湖南省长沙市开福区长沙市立信中学2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

第 1页，共 4页 长沙市立信中学 2024-2025 学年第二学期期末考试 初一数学试卷 时量：120 分钟 总分：120 分 命题人：康燕 蒋超群 审核人：颜家其 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.在平面直角坐标系中，点�( − 1,2)的位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.据统计，2025 年中国新能源汽车产销量超 1800 万辆，将 1800 万用科学记数法表示为( ) A. 1.8 × 109 B. 1.8 × 108 C. 1.8 × 107 D. 18 × 108 3.下列运算正确的是( ) A.�2 + 2�3 = 3�5 B. �2 ⋅ �3 = �6 C. ( − �)3 =−�3 D. (3��)3 = 3�3�3 4.如图，1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为( ) A. 135∘ B. 140∘ C. 144∘ D. 150∘ 5.以下调查中，适合全面调查的是( ) A.了解全国中学生的视力情况 B.检测“神舟十六号”飞船的零部件 C.检测厦门的城市空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量 6.如图，直线�//�，直线�与直线�，�分别交于点�，�，�� ⊥ �于点�，若∠1 = 52°，则∠2 的度数是( ) A. 38° B. 48° C. 52° D. 64° 7.如图，将矩形����沿��折叠，点�落在点�处，点�落在��边上的点�处，若∠��� = 32°，则∠���等于( ) A. 112° B. 110° C. 108° D. 106° 8.一本书共 98 页，张力读了一周(7 天)还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读 3 页.若设张力 平均每天读�页，则由题意可列出不等式组为( ) A. 7� < 98,7 � + 3 > 98 B. 7� > 98, 7 � + 3 > 98 C. 7� < 98,7� + 3 > 98 D. 7� > 98, 7� + 3 < 98 第四题图 第六题图 第七题图 9.已知 � =− 1� = 3 ， � = 1 � = 2 , � = 3 � = 1是二元一次方程� + 2� = 5 的三个解， � =− 1 � =− 2 , � = 1 � = 2 , � = 3 � = 6是二元一次方程 2� − � = 0 的三个解，则二元一次方程组 � + 2� = 52� − � = 0的解是( ) A. � =− 1� = 3 B. � =− 1 � =− 2 C. � = 3 � = 6 D. � = 1 � = 2 第 2页，共 4页 10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏． 游戏规则是：两人轮流给△ ���及△ �′�′�′对应的边或角添加等量条件(点�′，�′，�′分别是点�，�，�的对 应点)，某轮添加条件后，若能判定△ ���与△ �′�′�′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是( ) ①若第 3 轮甲添加�� = �′�′，则乙获胜； ②若甲想获胜，第 3 轮可以添加条件∠� = ∠�′： ③若乙想获胜，可修改第 2 轮添加条件为∠� = ∠�′ = 90∘． A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 11.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性． 12.如果�2 + � − 2 = 0，那么代数式 3�2 + 3� + 2 的值为______． 13.如图，��是△ ���的角平分线，��是△ ���的高，∠��� = 60°，则∠��� = ______． 14.如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1 + ∠2 等于______． 第十一题图 第十三题图 第十四题图 第十六题图 15.关于�的不等式 2� − � ≤− 1 的解集为� ≤− 1，则�的值是______． 16.如图，已知�� = ��，∠��� = 60°，�� = ��，∠��� = 60°，��和��交于�点，则下列结论： ①�� = ��；②∠��� = ∠���；③��平分∠���；④∠��� = 120°，其中正确的有______．（填序号） 三、解答题(本大题共 9个小题，第 17、18、19题每小题 6分，第 20、21题每小题 8分，第 22、23题每小题 9分， 第 24、25题每小题 10分，共 72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题 6 分)计算：( − 1)2025 + 16 − | − 3| + 3 −8． 18.(本小题 6 分)解不等式组 2 � − 1 >− 4① � − 1 ≤ 1+�3 ② 并在数轴上表示它的解集 19.(本小题 6 分)(1)先化简，再求值：3�(2�2 − 4� + 3) − 2�2(3� + 4)，其中� =− 2， (2)已知多项式�2 −�� + �与� − 2 的乘积中不含�2项和�项，试求�和�的值． 轮次行动者添加条件 1 甲 �� = �′�′ 2 乙 �� = �′�′ 3 甲 … 第 3页，共 4页 20.(本小题 8 分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样 调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答 下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图 中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______度； (2)请补全条形统计； (3)若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校 园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总 人数． 21.(本小题 8 分)如图，△ ���中，�� = ��，∠��� = 90°，�为��延长线上一点，点�在��上，且�� = ��． (1)求证：�� △ ���≌�� △ ���； (2)若∠��� = 30°，∠��� = 45°，求∠���的度数． 22. (本小题 9 分)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于 1 小时”的文件精神.某校利用课 后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 16 个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积 3 分，负一场积 1 分.某班级在 15 场比赛中获得总积分为 41 分， 问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在 3 分线外投篮，投中一球可得 3 分，在 3 分线内(含 3 分线)投篮，投中一球可得 2 分，某班级在 其中一场比赛中，共投中 26 个球(只有 2 分球和 3 分球)，所得总分不少于 56 分，问该班级这场比赛中至少投中了多 少个 3 分球？ 23.(本小题 9 分)如图，�� △ ���中，∠��� = 90°，△ ���的角平分线��、��相交于点�，过�作�� ⊥ ��交��的延长 线于点�，交��于点�． (1)求∠���度数； (2)求证：△ ���≌△ ���； (3)猜想线段��，��，��的数量关系，并证明． 第 4页，共 4页 24.(本小题 10 分)若关于�的一元一次不等式组的解集为� ≤ � ≤ �且� + � = 0,则称这样的不等式组为“对称不等式组” 如关于�的不等式组 � − 1 ≥− 4� − 1 ≤ 2 的解集为−3 ≤ � ≤ 3,其中−3+ 3 = 0，所以该不等式组为“对称不等式组”请同学们 根据“对称不等式组”的定义完成以下问题 （1）判断下列不等式组中哪些是“对称不等式组”___________(请填序号） ① � − 1 ≥ 3 � − 1 ≤− 5 ② � + 5 ≥ 1 � − 1 ≤ 3 ③ � − 1 >− 3 � − 1 ≤ 1 (2)若关于�的不等式组 �−2 2 ≥ � � − � ≤ 1 为“对称不等式组”且在解集范围内有 2025 个整数解，求整数�, �的值. (3)若关于�的不等式组 �� − 2� ≥ 12�� + 3� ≤ 2为“对称不等式组”且恰好有 7 个整数解，求�, �的值或取值范围. 25.(本小题 10 分)一线三垂直模型是初中数学中常见的几何模型，这个模型的关键是抓住“同一直线”和“三个垂直” 的特点，通常需要构造三垂直证明三角形全等从而探究出线段的长度，位置关系等问题 （1）如图 1，BD ⊥ DE 于点 D,BA ⊥ AC，CE ⊥ DE 于点 E，BA = AC 求证：△ ABD ≌△ CAE （2）如图 2，∠��� = ∠��� = 90°，�� = ��， 连接��, ��过点�作直线�� ⊥ ��于点 F 交DE 于点 G，若G 为DE 的中点，求证：AC=AE （3）如图 3，∠CAE = ∠BAD = 90°，且 AC = AE, AB = AD,连接 BC, DE 记△ ABC 的面积为S1, △ ABD 的面积为S2, △ ADE 的面积为S3, △ ACE 的面积为S4,且 S2 S4 = 4 9 , S1 = 6 ①求�3 ②如图，∠ACB，∠CAB 的平分线 CM，AN 交于点 O，若 BC = 8，△ ABC 的周长为 18.求△CON 的面积