精品解析：河北省邯郸市部分重点中学2024-2025学年下学期期末考试数学试卷

2024－2025学年第二学期七年级期末学业水平综合评价 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据实数大小比较法则作答即可． 【详解】解：，， ， 最小的实数是， 故选：B． 2. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中错误的是（ ） A. 本次调查采用的是抽样调查 B. 每个运动员是个体 C. 样本容量为50 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、调查仅抽查了50名运动员的年龄，属于抽样调查，说法正确，选项错误； B、个体是每个运动员的年龄，而非运动员本身，说法错误，选项正确； C、样本容量为被抽取的个体数50，说法正确，选项错误； D、样本是50名运动员的年龄数据，属于总体的一个样本，说法正确，选项错误； 故选：B． 3. 下面列出的不等式中．正确的是（ ） A. “m不是正数”表示为 B. “不大于3”表示为 C. “至少是6”表示为 D. “与4的差是负数”表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理解各选项中的关键词语对应的数学符号，逐一判断即可． 【详解】解：A、“m不是正数”表示为，选项成错误； B、“不大于3”表示为，选项成错误； C、“至少是6”表示为，选项成错误； D、“与4的差是负数”表示为，选项正确； 故选：D． 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，点到直线的距离，垂直的性质，平行线的性质等知识，根据相关知识逐一判断即可，理解这些概念和定理是解题的关键． 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项不符合题意； B、点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形的第四个顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质正确画出图形是解题关键．根据题意画出图形求解即可． 【详解】解：由图形可知，当为对角线时，平行四边形的第四个顶点坐标的是， 当为对角线时，平行四边形的第四个顶点坐标的是， 当为对角线时，平行四边形的第四个顶点坐标的是， 只有A选项符合， 故选：A． 6. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 参赛学生人数为8人 B. 最高分为100分 C. 最高分与最低分的差是15分 D. 参赛学生得100分的频率为0.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，频数与频率，理解折线统计图是解题关键．结合折线统计图逐项判断即可． 【详解】解：A、参赛学生人数为人，说法错误，符合题意； B、最高分为100分，说法正确，不符合题意； C、最高分与最低分的差是分，说法正确，不符合题意； D、参赛学生得100分的频率为，说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 若方程组的解是，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，将方程组的解代入原方程组，解关于a和b的方程，再求和即可． 【详解】解：方程组的解是， ，解得：， ， 故选：C． 8. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识．首先根据平移的性质得到，然后结合得到，进而求解即可． 【详解】解：由平移可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为4． 故选：C． 9. 若点位于第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标特点，解一元一次不等式， 根据第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均需为负数，由此建立不等式组求解． 【详解】∵点在第三象限， ∴横坐标，纵坐标． 解不等式，得； 解不等式，得． 两个不等式的解集取交集，得． 故选D． 10. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得， 即桌子的高为． 故选：C． 11. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 12. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵， ∴, ∵， ∴， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果的算术平方根是3，那么的立方根是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴的立方根为1； 故答案为：1． 14. 在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加是解题的关键． 利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加 3 ，纵坐标减5即可得到点的坐标，求出，即可解答． 【详解】解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点， ∴，即， ∵点， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图1为户外坐椅的侧面图，图2是它的平面示意图，调整合适的靠背角度后，测得与地面平行，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵关于的不等式组至少有2个整数解， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据算术平方根、实数的混合运算、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 【答案】不等式组的解集为，整数解的和为 【解析】 【分析】本题考查了求解不等式组的知识，先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，然后得到整数解求和即可作答． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组，，， ∴不等式组的所有整数解的和是． 19. 已知，，，，试说明：． 【答案】 证明：， ； ； 又， ， ； ， 又， ． 【解析】 【分析】先用证明得到，等量代换可知，从而证明，则，从而证明． 【详解】略 20. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了_____名观众； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 【答案】（1）150 （2） 补全条形图如图： （3）估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效获取信息是解题的关键： （1）用喜欢敖丙的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出喜欢哪吒和其他角色的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：150 【小问2详解】 喜欢哪吒的人数为：， 喜欢其他角色的人数为：； 【小问3详解】 （人）； 答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 22. 定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． （1）方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____； （2）若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，求出对称方程，加减消元法求方程组的解即可； （2）根据新定义，列出方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，方程的“对称方程”为， 解，得：； 【小问2详解】 由题意，可得方程组为：， ∴，得：， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 把，，代入①，得：，解得：， ∴． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 24. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）．（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期七年级期末学业水平综合评价 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中错误的是（ ） A. 本次调查采用的是抽样调查 B. 每个运动员是个体 C. 样本容量为50 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 3. 下面列出的不等式中．正确的是（ ） A. “m不是正数”表示为 B. “不大于3”表示为 C. “至少是6”表示为 D. “与4的差是负数”表示为 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形的第四个顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 6. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 参赛学生人数为8人 B. 最高分为100分 C. 最高分与最低分的差是15分 D. 参赛学生得100分的频率为0.2 7. 若方程组的解是，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 8. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若点位于第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果的算术平方根是3，那么的立方根是_____． 14. 在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______． 15. 如图1为户外坐椅的侧面图，图2是它的平面示意图，调整合适的靠背角度后，测得与地面平行，则_____． 16. 已知关于的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 19. 已知，，，，试说明：． 20. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了_____名观众； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 22. 定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． （1）方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____； （2）若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 24. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $