河北省邯郸市部分重点中学2024-2025学年下学期期末考试数学试卷

2024－2025学年第二学期七年级期末学业水平综合评价 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中错误的是（ ） A. 本次调查采用的是抽样调查 B. 每个运动员是个体 C. 样本容量为50 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 3. 下面列出的不等式中．正确的是（ ） A. “m不是正数”表示为 B. “不大于3”表示为 C. “至少是6”表示为 D. “与4的差是负数”表示为 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形的第四个顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 6. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 参赛学生人数为8人 B. 最高分为100分 C. 最高分与最低分的差是15分 D. 参赛学生得100分的频率为0.2 7. 若方程组的解是，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 8. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若点位于第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果的算术平方根是3，那么的立方根是_____． 14. 在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______． 15. 如图1为户外坐椅的侧面图，图2是它的平面示意图，调整合适的靠背角度后，测得与地面平行，则_____． 16. 已知关于的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 19. 已知，，，，试说明：． 20. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了_____名观众； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 22. 定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． （1）方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____； （2）若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 24. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 2024－2025学年第二学期七年级期末学业水平综合评价 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为，整数解的和为 【19题答案】 【答案】 证明：， ； ； 又， ， ； ， 又， ． 【20题答案】 【答案】（1）150 （2） 补全条形图如图： （3）估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， 【23题答案】 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）．（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $