1.4 绝对值 教学设计2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

本文围绕绝对值的概念、几何意义及代数性质展开教学。承接有理数相关知识，为后续有理数运算等奠基。通过生活实例引入、合作探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力及模型观念等核心素养。 该设计亮点在于紧密联系生活，采用问题引导、典例分析等教法。从学生层面看，能提升其综合能力；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破教学难点。

第1章 有 理 数1.4 绝对值 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要学习绝对值的概念、几何意义及代数性质。通过数轴上点与原点的距离引入绝对值的定义，理解绝对值的非负性；掌握正数、零、负数的绝对值计算法则（正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数）；通过实际应用（如路程计算）深化对绝对值的理解。 内容解析 绝对值是有理数的重要属性，是连接数轴几何表示与代数运算的桥梁。其核心在于“距离”的非负性本质，这一定义为解决后续有理数比较大小、四则运算及方程问题奠定基础。通过生活实例（如汽车耗油量计算）体现绝对值的实际意义，渗透数学建模思想，培养学生抽象能力和应用意识。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解绝对值的概念，能用数轴解释绝对值的几何意义； 1. 掌握绝对值求法，能准确计算有理数的绝对值； 1. 应用绝对值解决实际问题，发展运算能力和模型观念。 目标解析 · 目标1达成路径：通过数轴演示与原点的距离，抽象出绝对值的定义，结合“试一试”活动验证几何意义。 · 目标2达成路径：分类讨论正数、零、负数的绝对值，总结代数规律，通过例题强化符号化简技能。 · 目标3达成路径：设计行程、耗油量等实际问题，引导学生用绝对值建模，体现“数学源于生活，用于生活”。 三、教学问题诊断分析 常见问题与对策： · 混淆绝对值与相反数：强调绝对值是“距离”，恒为非负数；相反数是“对称点”，可正可负。 · 负数的绝对值计算错误：通过数轴动态演示（如 ），结合口诀“负变正”强化记忆。 · 忽视零的绝对值：设置判断题（如“绝对值最小的数是？”），突出 的特例。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：快递员从站点出发，向东送货3公里到达A点，向西送货3公里到达B点。A、B两点到站点的实际距离相同吗？如何用数学表示？ 追问：若向东记为正，向西记为负，站点为原点，A、B在数轴上的位置如何？它们与原点的距离分别是多少？ 设计意图：从生活实例抽象出距离的“非负性”，引出绝对值的几何定义。 （二）合作探究 思考1：数轴上表示 和 的点与原点的距离各是多少？ 结论：， → 互为相反数的数绝对值相等。 思考2：计算 、、，归纳求绝对值的规律。 追问： · 若 ，则 · 若 ，则 · 若 ，则 设计意图：通过具体数到抽象字母的探索，总结绝对值的代数性质。 （三）典例分析 例1（教材P14例1）：求 的绝对值。 解： 关键点：带分数、小数需先统一形式再计算。 例2（教材P14例2）：化简 和 。 解： 关键点：先化简内层符号，再求绝对值。 例3（拓展）：巡护车向东行驶75 km记为+75，向西90 km记为-90。求各段路程的绝对值及总路程。 解： 路程与方向无关，总路程为： 设计意图：巩固绝对值计算，衔接后续耗油量应用题，渗透模型思想。 （四）巩固练习 1. 求绝对值：。 · 答案： 1. 填空： · (1) 的符号是__，绝对值是__； · (2) 的符号是__，绝对值是__； · 答案：(1) 负，3；(2) 正，10.5 1. 若 ，则 ；若 且 ，则 。 · 答案：； 1. 判断正误并说明理由： · (1) ； (2) 绝对值最小的数是0。 · 答案：(1) 错误（绝对值非负）；(2) 正确 1. 化简：。 · 答案： 设计意图：分层训练基础计算、概念辨析及综合运算能力。 （五）归纳总结 核心知识点 要点概括 绝对值的几何意义 数轴上表示数的点与原点的距离 绝对值的代数性质 绝对值的非负性 ，且 （六）感受中考 1. （2024·北京） 在数 中，绝对值最大的是（ ） · A. B. C. D. · 答案：C（） 1. （2024·广州） 巡警车从岗亭出发，记录如下（向东为正，单位：km）： · 。巡逻的总路程是（ ） · A. B. C. D. · 答案：C（） 1. （2024·杭州） 若 ，则 的值是（ ） · A. 或 B. C. D. 或 · 答案：A 1. （2025·模拟） 若 为整数，且 ，则 的可能值有（ ） · A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 · 答案：C（） 设计意图：选取近年真题，强化绝对值在比较大小、实际应用及方程中的使用。 （七）小结梳理 知识模块 关联与应用 数轴与绝对值 几何意义：距离 → 非负性 相反数与绝对值 互为相反数的绝对值相等 实际应用 路程、耗油量等问题的建模与计算 （八）布置作业 必做题： 1. 教材P15 练习1、2、3；习题1.4 A组1、2、3。 1. 化简：。 探究性作业： 设计一个用绝对值计算总路程的生活实例（如快递配送路线），并建立数学模型求解。 五、教学反思 （教学后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$