精品解析：广东省东莞市晨光学校2023-2024学年下学期七年级期中考试数学试卷

2023-2024学年度第二学期期中考试试卷七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1. 如图，和不是对顶角的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，逐一判断即可． 【详解】解：根据对顶角定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， ①和两边不是互为反向延长线，不是对顶角； ②和两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不是对顶角； ③和两边互为反向延长线，有一个公共顶点，是对顶角； ④和两边不是互为反向延长线，不是对顶角； 所以不是对顶角是①②④，共3个． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平面内坐标点的特征．根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标， ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B． 3. 已知点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到轴的距离为． 故选：A． 【点睛】本题考查了求点到坐标轴的距离，理解点的坐标的意义是解题的关键． 4. 下列说法错误的是（　　） A. B. C. 2的平方根是± D. －81的平方根是±9 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根立方根性质即可判断. 详解】A. ，正确； B. ，正确； C. 2的平方根是±，正确； D. -81没有平方根，故错误； 故选D. 【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的定义. 5. 在实数中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根和立方根，掌握无理数的定义是关键．根据无理数是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：， 则在实数， ，，0，， ， 中，无理数有， 共2个． 故选：A． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可. 【详解】解：A．邻补角不一定相等，原命题是假命题； B．对顶角相等，原命题是真命题； C．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图，能够判断的条件是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解： A．若，能判定，故本选项符合题意； B．若时，不能判定 ，故本选项不符合题意； C．若时，不能判定，故本选项不符合题意； D．若时，能判定，不能判定，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A. (2，3) B. （2，－１） C. （4，1） D. （0，1） 【答案】D 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）．故选D． 9. 如图，已知直线相交于点，，，则∠BOD的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 118° 【答案】D 【解析】 【分析】利用互余和互补的概念，可求得∠BOD的大小． 【详解】∵，， ∴∠COB=62°， ∴∠BOD=180°－62°=118°． 故选D． 【点睛】牢记互余和互补的概念，并能结合图形进行分析是解题的重点． 10. 如图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着方向平移的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米． A. 24 B. 20 C. 32.5 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查平移的性质及图形的面积，理解题意，掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可判断，，求出，根据平移得出，说明，即可得出答案． 【详解】解：根据平移可知，，， ∴， ∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是____． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的邻补角是和， 故答案为：和． 12. 9的平方根是______，4的算术平方根是______． 【答案】 ① ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．根据平方根和算术平方根的定义即可得． 【详解】解：的平方根是，的算术平方根是， 故答案为：，． 13. 如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠________时，cb 【答案】3 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知： 当∠1=∠3时，cb． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行． 14. 的相反数是______，绝对值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数中相反数的定义，绝对值的求解，熟练掌握相关知识，根据相反数的定义，绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是，， 故答案为：，． 15. 已知，则在第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性以及象限中点的符号问题，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴在第二象限， 故答案为：二． 16. 的算术平方根是3，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，得，解方程即可． 本题考查了算术平方根，解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：8． 17. 在y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为________________ 【答案】（0，1）、（0，-7）． 【解析】 【分析】在y轴上且到点A（0，-3）的线段长度为4的点B有两种情况，当在点A的上方时为（0，1），当在点A的下方时为（0，-7）． 【详解】因为A、B都在y轴上，且AB=4，所以有两种情况：即当B点在A的上方时，B的坐标为（0，1）； 当B在A点下方时，B的坐标为（0，-7）． 故答案为（0，1）、（0，-7）． 【点睛】主要考查了坐标与图形性质，此题是比较简单的基础题，要注意有两种情况，不要漏解． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 解：原式==0. 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 19. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标． 【答案】图见解析，，， 【解析】 【分析】将的三顶点分别向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点，然后顺次连接即可得． 【详解】如图所示： 由图可知，，，． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 20. 如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O． （1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOD=2∶1，直接写出∠BOD的度数． 【答案】（1）∠AOC=58°；（2）30° 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°，即可求得∠AOC的度数； （2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵OC⊥OD ∴∠COD=90° ∵∠AOB是平角 ∴∠AOB=180° ∵∠BOD=32° ∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58° （2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x， ∴x+2x+90°=180°， 解得x=30°，即∠BOD=30°． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，求的值． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根的概念理解，熟练掌握立方根和算术平方根的概念是解题的关键． 根据立方根和算术平方根的概念可得，求出，再代入求值． 【详解】由题意得， 解得， ∴． 22. 如图，已知，于D，于F． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，由内错角相等，两直线平行，即可作答． （2）根据垂直的定义得，证明，得，再根据，得，即可作答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵于D，于F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的点，熟练掌握点的特征，是解题的关键． （1）根据轴上的点横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知：． （1）在平面直角坐标系中描出各点，并画出； （2）求的面积； （3）点P在轴上，且与面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，求三角形面积，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据、、三点坐标在直角坐标系中确定位置，依次连接，即可得到； （2）利用三角形面积公式即可求出的面积； （3）由已知可知，，设点的坐标为，再根据的面积，求出的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：，， ， 设点的坐标为， 由（2）可知，， ， ， 或， 点的坐标为或． 25. （1）问题发现 如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（　 　） ∴∠C＝∠CEF．（　 　） ∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C＝　 　（等量代换） 即∠B+∠C＝∠BEC． （2）拓展探究 如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC． （3）解决问题 如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝　 　．（之间写出结论，不用写计算过程） 【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明见解析；（3）20°． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可； （2）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可； （3）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等）， ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换） 即∠B+∠C＝∠BEC， 故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF； （2）证明：如图②，过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°， ∴∠B+∠C+∠AEC＝360°， ∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC； （3）解：如图③，过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF， ∵∠C＝120°，∠AEC＝80°， ∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°， ∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°， ∴∠A＝∠AEF＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中考试试卷七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1. 如图，和不是对顶角的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（　　） A. B. C. 2的平方根是± D. －81的平方根是±9 5. 实数中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 7. 如图，能够判断的条件是（　） A B. C. D. 8. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A. (2，3) B. （2，－１） C. （4，1） D. （0，1） 9. 如图，已知直线相交于点，，，则∠BOD的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 118° 10. 如图，原来是完全重叠两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着方向平移的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米． A. 24 B. 20 C. 32.5 D. 60 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是____． 12. 9平方根是______，4的算术平方根是______． 13. 如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠________时，cb 14. 的相反数是______，绝对值是_____． 15. 已知，则在第_______象限． 16. 的算术平方根是3，则_____． 17. 在y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为________________ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标． 20. 如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O． （1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOD=2∶1，直接写出∠BOD的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，求的值． 22. 如图，已知，于D，于F． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 23. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知：． （1）在平面直角坐标系中描出各点，并画出； （2）求的面积； （3）点P在轴上，且与面积相等，请直接写出点P的坐标． 25. （1）问题发现 如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（　 　） ∴∠C＝∠CEF．（　 　） ∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C＝　 　（等量代换） 即∠B+∠C＝∠BEC． （2）拓展探究 如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC． （3）解决问题 如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝　 　．（之间写出结论，不用写计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $