精品解析：广东惠州市第五中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

2023年惠州五中七年级下册数学期中考试试卷 一．选择题（30分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮 4. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城1号厅2排 B. 东经，北纬 C. 马尾一中南偏东 D. 马尾沿山路 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 8. 在，0，，，，（每两个2之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数可能是1 B. 过一点有且只有1条直线与已知直线平行 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 内错角相等，两直线平行 10. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式_____． 12. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 13. 四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是_____． 14. 如图，数轴上的点A表示的数为，点B为数轴上另一点，且与点A的距离为1，则点B所表示的数为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________. 三．解答题（24分） 16. 计算 （1） （2） 17 已知点． （1）点A与点的连线与轴平行，求点A的坐标． （2）若的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由． 18. 阅读理解，补全推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴BD∥CE（　 　） ∴∠3＋∠C＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠C＝180°（等量代换） ∴DF∥AC（　 　） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等） 四．解答题（27分） 19. 的三个顶点的坐标分别为． （1）在所给平面直角坐标系中画出； （2）将沿某一方向平移得到，使平移后的点均落在坐标轴的正半轴上，画出平移后的； （3）在（2）的条件下，为边上一点，在平移后的上，点P的对应点的坐标为_____________． 20. 已知和是某数的两个平方根，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求算术平方根． 21. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． （1）判定和的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 五．解答题（24分） 22. 如图，E是直线AB，CD内部一点， CD，连接EA，ED． （1）猜想． ①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，则∠AED＝______； ②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，则∠AED＝______； ③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并说明理由； （2）应用． 如图，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的点，直接写出∠PEB，∠PFC，∠EPF之间的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年惠州五中七年级下册数学期中考试试卷 一．选择题（30分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义． 根据对顶角的定义（如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角），对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．与没有公共顶点，且不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意； B．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意； C．与有公共顶点，且满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与是对顶角，符合题意； D．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可． 【详解】解：∵点的横坐标不等于0，纵坐标为0， ∴点在x轴上． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，熟练掌握各象限和坐标轴上点的特征是解题的关键． 3. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的定义进行判断即可． 【详解】A. 荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意； B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意； C. 正在上升的电梯是平移，符合题意； D. 行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键． 4. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A 万达影城1号厅2排 B. 东经，北纬 C. 马尾一中南偏东 D. 马尾沿山路 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的运用，掌握运用坐标表示地理位置的方法是解题的关键． 根据坐标表示地理位置的方法即可解答． 【详解】解：A．仅给出影厅、排数，缺少座位号，无法确定具体位置，不符合题意； B．东经和北纬是地理坐标的两个参数，可唯一确定地球上的一个点，符合题意； C．仅给出方向（南偏东），缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意； D．仅给出路名，未说明具体位置（如门牌号），无法准确定位，不符合题意． 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，逐项判断即可得到答案． 【详解】A、，计算错误，故A选项不符合题意； B、，计算错误，故B选项不符合题意； C、，计算正确，故C选项符合题意； D、，计算错误，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键． 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等． 由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， 故选：D． 7. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 8. 在，0，，，，（每两个2之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∴无理数是，（每两个2之间依次多一个0），共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数可能是1 B. 过一点有且只有1条直线与已知直线平行 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平行公理、垂线段最短和平行线的判定分别判断． 【详解】解：A、若一个数算术平方根等于它本身，则这个数是0或1，原说法正确，故此选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，原说法错误，故此选项符合题意； C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，故此选项不符合题意； D、内错角相等，两直线平行，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、平行公理、垂线段最短和平行线的判定，掌握相关知识是解题的关键． 10. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴的度数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可． 二．填空题（15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 13. 四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是_____． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】根据实数比较大小的方法，可得 -＜-2＜0＜， ∴四个实数-2，0，-，中，最小的实数是-． 故答案为-． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14. 如图，数轴上的点A表示的数为，点B为数轴上另一点，且与点A的距离为1，则点B所表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，点B与点A的距离为1， ∴当点B在点A的左侧时，点B所表示的数为， 当点B在点A的右侧时，点B所表示的数为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，注意分类讨论思想的应用，不要漏解． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由,点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，继而求得答案． 【详解】解：观察图形可知， 点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n， 纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环， 故点坐标是． 故答案为． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律． 三．解答题（24分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】(1)；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求算术平方根和立方根，再计算加减即可； （2）先化简绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 已知点． （1）点A与点的连线与轴平行，求点A的坐标． （2）若的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为（2，5）； （2）点A在第一象限．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a－6=2，求出a，进而得到点A的坐标； （2）根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，即可判断点A所在的象限． 【小问1详解】 解：根据题意，可得2a－6=2， 解得a=4， 则a+1=4+1=5， 所以点A的坐标为（2，5）； 【小问2详解】 解：点A在第一象限，理由如下： ∵a的平方根是±3， ∴a=9， ∴2a－6=2×9－6=12，a+1=9+1=10， ∴点A的坐标为（12，10）， ∴点A在第一象限． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． 18. 阅读理解，补全推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴BD∥CE（　 　） ∴∠3＋∠C＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠C＝180°（等量代换） ∴DF∥AC（　 　） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论． 详解】解：（已知） （对顶角相等） 等量代换 （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意两者的区别． 四．解答题（27分） 19. 的三个顶点的坐标分别为． （1）在所给的平面直角坐标系中画出； （2）将沿某一方向平移得到，使平移后的点均落在坐标轴的正半轴上，画出平移后的； （3）在（2）的条件下，为边上一点，在平移后的上，点P的对应点的坐标为_____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，描出点，再依次连接即可； （2）根据均落在坐标轴的正半轴上，找到点A，点B的对应点，从而确定点C对应点的位置，画出图形即可； （3）根据（2）中的位置将平移方式分解，从而得到点P对应点的坐标． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 （2）中平移方式可分解为：将向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴将按此方式平移可得． 【点睛】本题考查了坐标系中的点，坐标与图形变化—平移，平移—作图，解题的关键是正确得到平移的位置，由此判断平移方式． 20. 已知和是某数的两个平方根，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a＝2，b＝－6 （2）5a−3b+8的算术平方根为6 【解析】 【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定a的值，然后代入12 + 7b + 3＝－27求解即可； （2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得a＝2． 又由， 把a＝2代入得12 + 7b + 3＝－27 ∴b＝－6． 【小问2详解】 当a＝2，b＝－6时， ∴5a－3b+8 ＝5×2－3×（－6）+8 ＝36， ∴． 【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键． 21. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． （1）判定和的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系； （2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 五．解答题（24分） 22. 如图，E是直线AB，CD内部一点， CD，连接EA，ED． （1）猜想． ①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，则∠AED＝______； ②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，则∠AED＝______； ③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC关系并说明理由； （2）应用． 如图，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的点，直接写出∠PEB，∠PFC，∠EPF之间的数量关系． 【答案】（1）①70°；②80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，理由见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①中的方法可得出结论； （2）点P分别位于①②③④四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论． 【小问1详解】 解：①如图①，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∵∠A＝30°，∠D＝40°， ∴∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°， ∴∠AED＝∠1+∠2＝70°； ②过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∵∠A＝20°，∠D＝60°， ∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°， ∴∠AED＝∠1+∠2＝80°； ③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC． 理由：过点E作EFCD， ∵ABDC ∴EFAB（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AED＝∠1+∠2＝∠EAB+∠EDC（等量代换）． 【小问2详解】 （2）当点P在区域①时，∠EPF＝360°-（∠PEB+∠PFC）； 当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC； 当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB-∠PFC； 当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC-∠PEB． 如下图，当点P在区域①时，过点P作PQCD， ∴∠FPQ+∠PFC＝180°． ∵ABCD， ∴ABPQ， ∴∠EPQ+∠PEB＝180°， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝180°-∠PEB+180°-∠PFC＝360°-（∠PEB+∠PFC）； 如下图，当点P在区域②时，过点P作PQCD， ∴∠FPQ＝∠PFC． ∵ABCD， ∴ABPQ，∠EPQ＝∠PEB， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠PEB+∠PFC； 如下图，当点P在区域③时，过点P作PQCD， ∴∠FPQ+∠PFC＝180°． ∵ABCD， ∴ABPQ， ∴∠EPQ+∠PEB＝180°， ∴∠EPF＝∠FPQ-∠EPQ＝180°-∠PFC-（180°-∠PEB）＝∠PEB-∠PFC； 如下图，当点P在区域④时，过点P作PQCD， ∴∠FPQ＝∠PFC． ∵ABCD， ∴ABPQ， ∴∠EPQ＝∠PEB， ∴∠EPF＝∠FPQ-∠EPQ＝∠PFC-∠PEB． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； （）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解； （）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 由（）得，，， ∴，， ∴， 又∵点在第三象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 故点有两种情况： 当点在轴正半轴上时， 设点， 则， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴负半轴上时， 设点， ∵， ∴点在直线下方， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $