精品解析：广东省湛江市第三十中学2024-2025学年上学期七年级数学科期中考试试卷

湛江市第三十中学期中考试 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走记作“”，那么向西走应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：把向东走记作“”，那么向西走应记作， 故选：C． 2. “携手为保护地球投资”是2022年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市自然湿地28700公顷，自然湿地的面积用科学记数表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，化简绝对值，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：A、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意； B、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意； C、和不互为相反数，原选项不符合题意； D、，，故和互为相反数，原选项符合题意． 故选：D 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知,，且，对各选项逐项判断即可． 【详解】．由图可知，,，则，选项正确； ．由图可知,，可得，选项正确； ．由图可知,，且，则，可得，选项错误； ．由图可知,，且，则，，可得，选项正确； 故选： 【点睛】本题考查了数轴，有理数加减法与乘法法则，正确判断，的符号是解题关键． 6. 下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义；根据“数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式”，即可求解． 【详解】解：，，，，是单项式，共4个， 故选：D． 7. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成． 【详解】A项，是同类项； B项，是同类项； C项，是同类项； D项，相同字母的指数不相同，故不是同类项， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 不是整式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、是四次三项式，正确，本选项符合题意； D、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，此选项正确； B、若，则，此选项正确； C、若，当时，则，此选项错误； D、若，则，此选项正确； 故选：C． 10. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 比较大小： ______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 12. 根据“的3倍与的和是2”列出方程是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据x的3倍与的和等于2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13. 如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．用含和的代数式表示出阴影部分的周长即可． 【详解】解：由题知， 四条边上的半圆弧长的总和为， 所以阴影部分的周长是：． 故答案为：． 14. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的程序计算，熟练掌握运算法则是关键． 根据题干给出的程序计算即可作答． 【详解】解：根据题干给出的程序可得： 第一次输入0，， 第二次输入，， 输出为6， 故答案为：6． 15. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 请画出数轴并表示下列各数，并用“”符号把它们连接起来． ，，，，， 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，首先求出，，，然后通过在数轴表示有理数的方法表示有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，，． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 18. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王位于上午出发点的什么方向，距离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）第6名乘客 （2）老王距上午出发点西边19千米处 （3）耗油30升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数运算，解题关键是理解正负数的实际意义，再运用有理数加法进行计算求解即可； （1）先把前6个数相加，和为0时老王刚好回到上午出发点； （2）把所有数相加，根据结果判断即可； （3）先求出绝对值的和，再求出耗油即可． 【小问1详解】 解：． 将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点． 【小问2详解】 解：， 将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处． 【小问3详解】 解：千米， 升， 这天上午老王耗油30升． 19. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号时注意括号前是负号的，括号内符号的变化． （1）合并同类项即可； （2）去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 21. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及方程的解的应用，先解出的解，再化简，得出，则，再把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 ∵ 解得， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴把代入 得 22. 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求的正确结果； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：， ． 则 ． 【小问2详解】 由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 23. 如图，点A、B是数轴上的两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P的运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______． （2）求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）； （3）直接写出当t为何值时，P、Q两点相遇？ （4）直接写出当t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？ 【答案】（1）4； （2）点表示的数为，点表示的数为； （3）； （4）5或． 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据题意，得出，，即可求解； （3）根据题意，得出和两点相遇时，点和表示的数相等，即可求解； （4）根据题意，结合数轴上两点间的距离，即可求解． 【小问1详解】 解：，两点之间的距离为，点表示的数为，且点在点的右侧， 数轴上点表示的数是． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：当运动时间为时， ∴可得：，， ∴数轴上点表示的数为，点表示的数为． 【小问3详解】 解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 解得：． 答：若点，同时出发，为时，这两点相遇． 【小问4详解】 解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 即或， 解得：或． 答：若点，同时出发，为5或时，点和点刚好相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离、列代数式、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市第三十中学期中考试 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走记作“”，那么向西走应记作（　　） A. B. C. D. 2. “携手为保护地球投资”是2022年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市自然湿地28700公顷，自然湿地的面积用科学记数表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. ， B. C. D. 6. 下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 不是整式 9. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 比较大小： ______（填“”或“”）． 12. 根据“的3倍与的和是2”列出方程是____． 13. 如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 __． 14. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 15. 若，则___________． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 请画出数轴并表示下列各数，并用“”符号把它们连接起来． ，，，，， 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王位于上午出发点的什么方向，距离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？ 19. 化简 （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 22. 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求的正确结果； （2）若的值与无关，求的值． 23. 如图，点A、B是数轴上的两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P的运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______． （2）求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）； （3）直接写出当t为何值时，P、Q两点相遇？ （4）直接写出当t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $