精品解析：宁夏银川唐徕中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷

银川市唐徕中学 2024-2025学年第二学期6月月考 高二年级数学试卷 一、单选题 1. 下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用散点图变化趋势，判断相关系数的正负，由散点的集中程度确定大小，即可得到答案． 【详解】观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在一条直线附近.其线性相关系数接近于；  选项B的散点图中，线性负相关程度不及A，比较分散，即线性相关系数要比选项A的大.  选项C的散点图里，散点呈现出一定的上升趋势，变量和之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数为正数.  选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项A要弱，线性相关系数的比选项A的大. 综合比较四个选项，选项A，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小.  故选：A. 2. 设5名男同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高､跳远､铅球､跑步4项比赛的冠军的可能结果有种，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理求出即可得解. 【详解】每名同学报名有4种选择，5名同学报名就有种选择，所以； 每项冠军归属结果有5种可能，4项冠军则有种可能结果，所以， 所以. 故选：A． 3. 为考查、两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A. 药物的预防效果优于药物的预防效果 B. 药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物、对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物、对该疾病均没有预防效果 【答案】B 【解析】 【分析】根据等高条形图中的数据即可得出选项. 【详解】根据两个表中的等高条形图知，药物实验显示不服药与服药时患病差异较药物实验显示明显大， 所以药物的预防效果优于药物的预防效果， 故选：B. 4. 巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量，且.记一天中旅客人数不少于26万人的概率为，则的值约为（ ） （参考数据：若，有，，） A. 0.977 B. 0.9725 C. 0.954 D. 0.683 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布对称性求得答案. 【详解】因为，所以，， ， 根据正态曲线的对称性可得， . 故选：A. 5. 已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P a 若离散型随机变量，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分布列的性质求出a，再根据随机变量之间的函数关系即可求解. 【详解】由分布列的性质可知： 解得 ， 由 ， 等价于 ，由表可知 ； 故选：A. 6. 展开式中常数项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】的展开式通项为， 因为， 在中，令，可得， 在中，令，可得， 因此，展开式中的常数项为. 故选：B. 7. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位与点的距离不大于一个单位的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出质点经过次移动后与点的距离不大于一个单位时质点的位置，得出质点向右移动和向左移动的次数，即可求出质点位与点的距离不大于一个单位的概率. 【详解】由题意，设质点向右移动次，向左移动次. ∴最终位置为：， ∴ ，解得：， ∴，解得：， ∵为正整数， ∴， ∴质点向右移动3次，向左移动次， ∴该质点位与点的距离不大于一个单位的概率为： ， 故选：C. 8. 已知随机变量所有可能的取值为x，y，且，则下列说法正确的是（ ） A. 存在 B. 对任意 C. 存在 D. 对任意 【答案】D 【解析】 【分析】对于A、B：根据期望的计算公式结合二次函数分析运算；对于C：先求，利用作差法比较大小；对于D：换元令，结合二次函数求的取值范围. 【详解】由题意可得：，且，即， 对A、B：由题意可得：， ∵开口向下，对称轴，， 则，故，即， 不存在，，A错误； 例如，则，即存在，，，B错误； 对C：， 则， 故对任意，，则，C错误； 对D：令， 则图象开口向下，对称轴，且， 故，即， 对任意，，D正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，根据题意得到，， 二、多选题 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的是（ ） A. 若散点图中所有点都在直线，则相关系数 B. 若两个变量、的线性相关系数，则与之间不具有线性相关性 C. 正四面体的体积与棱长具有相关关系 D. 若回归方程为，则变量与负相关 【答案】BD 【解析】 【分析】根据相关系数可判断AB选项；根据相关关系的概念可判断C选项；根据回归直线的斜率可判断D选项. 【详解】对于A选项，若散点图中所有点都在直线，则相关系数，A错； 对于B选项，若两个变量、的线性相关系数，则与之间没有线性相关关系，B对； 对于C选项，正四面体的体积与棱长是函数关系，是确定关系，不是相关关系，C错； 对于D选项，因为回归直线的斜率为负数，故变量与负相关，D对. 故选：BD. 10. 某人在次射击中击中目标的次数为，且，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若确定，则当时，有最大值 C. 若，，则当或时，取得最大值 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，根据即可计算出均值；对于B，根据，即可以计算出的值；对于C，根据写出的表达式，然后根据取最大值列式计算即可判断；对于D，根据即可计算得出结论. 【详解】对于A，在5次射击中击中目标的次数， 则，故A错误； 对于B，， 当时，取得最大值，故B正确； 对于C，在9次射击中击中目标的次数， 当时对应的概率， 因为取最大值， ∴， 即，即， 解得， 因为且，所以或，取得最大值，故C正确； 对于D，在5次射击中击中目标的次数， ，故D正确. 故选：BCD. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值为 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在区间上恒成立，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】先利用导数分析讨论 函数的单调性和极值情况，即得A项；解方程即可判断B项；利用的单调性可判断C项；将等价转化成，求得在上的最大值，即可判断D. 【详解】由知其定义域为，， 则当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； 对于A：由上分析知，在时取得极大值，故A正确； 对于B：令，解得，故函数只有一个零点，故B错误； 对于C：因为，即， 又，故， 因为在上单调递减，则， 即，故C正确； 对于D：由可得， 令，则，由可得， 则当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减. 故，故得，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12. 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据残差计算公式计算即可. 【详解】根据题意得，解得. 故答案为：. 13. 某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，各个元件能否正常工作相互独立.当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作.现有200台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过1000小时的台数为__________. 【答案】75 【解析】 【分析】求出一台这样的电器使用寿命超过1000小时的概率，再利用二项分布的期望公式计算即得. 【详解】依题意，元件1、元件2、元件3使用寿命超过1000小时的概率均为， 一台这样的电器使用寿命超过1000小时，是元件1使用寿命超过1000小时， 并且元件2、元件3至少一个使用寿命超过1000小时， 因此一台这样的电器使用寿命超过1000小时的概率为， 显然200台这样的电器，使用寿命超过1000小时的台数，， 所以200台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过1000小时的台数为75. 故答案为：75 14. 小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有__________种.（结果用数字作答） 【答案】2520 【解析】 【分析】考查排列问题，记三串冰糖葫芦从上往下依次为，，，则由每一串只能从上往下吃可知每一串冰糖葫芦相对位置是已定的，所以根据定序问题处理即可求出答案. 【详解】由题，记三串冰糖葫芦从上往下依次为，，， 则因为每一串只能从上往下吃， 所以在前被吃，在前而在前被吃，即它们被吃的相对位置是已定的，同理被吃的相对位置也是已定的， 所以根据排列中定序问题可得不同的吃完的顺序有种. 故答案为：2520. 四、解答题 15. 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 【解析】 【分析】（1）根据条件概率公式即可求解. （2）根据超几何分布，即可求出分布列，利用公式求解期望. 【小问1详解】 设“有女生参加活动”为事件，“恰有一名女生参加活动”为事件． 则，所以； 【小问2详解】 依题意知服从超几何分布，且， 所以的分布列为： 0 1 2 . 16. 已知函数． （1）当时，求在上的值域； （2）讨论的单调性． 【答案】（1） （2）当时在上单调递减； 当时在上单调递减，在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，求出区间端点值，即可得解； （2）求出函数的定义域与导函数，再分和两种情况讨论，分别求出函数的单调性. 【小问1详解】 当时，则， 当时恒成立，所以在上单调递增， 又，， 所以在上的值域为. 【小问2详解】 函数的定义域为， 又， 当，即时恒成立，所以在上单调递减； 当，即时，当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增； 综上可得：当时在上单调递减； 当时在上单调递减，在上单调递增. 17. 为了解高一学生整理数学错题与提高数学成绩的相关性，某小组通过随机抽样，获得了每天整理错题和未每天整理错题的各20名学生3次数学考试成绩的平均分，绘制了如图1，2的频率分布直方图，并且已知高一学生3次数学考试成绩的总体均分为115分. （1）依据频率分布直方图，完成以下列联表： 成绩不低于总体均分 成绩低于总体均分 合计 每天整理错题 未每天整理错题 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析数学成绩不低于总体均分是否与每天整理数学错题有关. 附 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1） 成绩不低于总体均分 成绩低于总体均分 合计 每天整理错题 14 6 20 未每天整理错题 5 15 20 合计 19 21 40 （2）有关 【解析】 【分析】（1）根据数表分析计算即可完善列联表； （2）利用卡方计算公式，及独立性检验思想分析即可； 【小问1详解】 根据频率分布直方图，可得 成绩不低于总体均分 成绩低于总体均分 合计 每天整理错题 14 6 20 未每天整理错题 5 15 20 合计 19 21 40 【小问2详解】假设：数学成绩不低于总体均分与每天整理数学错题无关. 计算可得 根据小概率值的独立性检验，可推断不成立， 即认为数学成绩不低于总体均分与每天整理错题有关. 18. 每年3月20日是国际幸福日，节日的意义在于追求幸福，建设未来．某中学为纪念国际幸福日举办了幸福种植计划，一名同学记录了种子的发芽情况， 天数 1 2 3 4 5 胚芽长度（厘米） 0.8 1.1 1.5 2.4 4.2 通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①；②， （1）根据以上数据，计算模型①中的关于的相关系数（结果精确到0.01），若，则选择模型①，否则选择模型②，试问应该选择哪个模型？ （2）根据（1）的结果，试建立关于的回归方程，并预测第6天种子的胚芽长度（结果精确到0.01）． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 样本相关系数为． 参考数据：． 令． 【答案】（1）应选模型②； （2），预测第6天种子的胚芽长度为5.51厘米. 【解析】 【分析】（1）根据已知求得，结合已知及相关系数公式求相关系数，即可得结论； （2）应用最小二乘法求回归方程，再将代入预测第6天种子的胚芽长度. 【小问1详解】 由题设，，所以， 所以，故应选模型②； 【小问2详解】 令，则求出线性回归方程， 所以，， 所以， 所以， 又，则，故， 所以回归方程为，故，有厘米， 所以，预测第6天种子的胚芽长度为5.51厘米. 19. 有，，，，，，，八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军、八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，运动员与其它运动员对决时，获胜的概率为，每场对决没有平局，且结果相互独立． （1）求这八名运动员各自获得冠军的概率； （2）求与对决过且最后获得冠军的概率； （3）求与对决过且最后获得冠军的概率． 【答案】（1）夺冠的概率为，七名运动员各自夺冠的概率均为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用独立事件的乘法公式即可得到答案； （2）分别求出与在第1,2,3轮对决且胜利的概率，最后相加即可； （3）求出没有与对决过且最后获得冠军的概率，再利用条件概率和全概率公式计算即可. 【小问1详解】 夺冠即为三轮比赛都获胜，所以夺冠的概率为． 由题意，七名运动员水平相同，且八名运动各自夺冠概率之和为1． 所以七名运动员各自夺冠的概率均为． 【小问2详解】 记事件＂获得冠军＂，事件＂与对决过＂，事件“与在第轮对决”，． 不妨设在①号位，则在第1,2,3轮能与对决时其位置编号分别为②，③④，⑤⑥⑦⑧． ， ， ， ， 所以. 【小问3详解】 记事件“与对决过”． 没有与对决过且最后获得冠军的概率． 由题意，六名运动员与对决过的概率相同，夺冠时共与三名运动员对决． 所以． 代入得：． 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是利用全概率公式计算出相关概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学 2024-2025学年第二学期6月月考 高二年级数学试卷 一、单选题 1. 下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 设5名男同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高､跳远､铅球､跑步4项比赛的冠军的可能结果有种，则为（ ） A. B. C. D. 3. 为考查、两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A. 药物的预防效果优于药物的预防效果 B. 药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物、对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物、对该疾病均没有预防效果 4. 巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量，且.记一天中旅客人数不少于26万人的概率为，则的值约为（ ） （参考数据：若，有，，） A. 0.977 B. 0.9725 C. 0.954 D. 0.683 5. 已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P a 若离散型随机变量，则（ ）． A. B. C. D. 6. 展开式中常数项的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位与点的距离不大于一个单位的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量所有可能的取值为x，y，且，则下列说法正确的是（ ） A. 存在 B. 对任意 C. 存在 D. 对任意 二、多选题 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的是（ ） A. 若散点图中所有点都在直线，则相关系数 B. 若两个变量、的线性相关系数，则与之间不具有线性相关性 C. 正四面体的体积与棱长具有相关关系 D. 若回归方程为，则变量与负相关 10. 某人在次射击中击中目标的次数为，且，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若确定，则当时，有最大值 C. 若，，则当或时，取得最大值 D. 若，，则 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值为 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在区间上恒成立，则 三、填空题 12. 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则_______． 13. 某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，各个元件能否正常工作相互独立.当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作.现有200台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过1000小时的台数为__________. 14. 小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有__________种.（结果用数字作答） 四、解答题 15. 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； 16. 已知函数． （1）当时，求在上的值域； （2）讨论的单调性． 17. 为了解高一学生整理数学错题与提高数学成绩的相关性，某小组通过随机抽样，获得了每天整理错题和未每天整理错题的各20名学生3次数学考试成绩的平均分，绘制了如图1，2的频率分布直方图，并且已知高一学生3次数学考试成绩的总体均分为115分. （1）依据频率分布直方图，完成以下列联表： 成绩不低于总体均分 成绩低于总体均分 合计 每天整理错题 未每天整理错题 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析数学成绩不低于总体均分是否与每天整理数学错题有关. 附 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 18. 每年3月20日是国际幸福日，节日的意义在于追求幸福，建设未来．某中学为纪念国际幸福日举办了幸福种植计划，一名同学记录了种子的发芽情况， 天数 1 2 3 4 5 胚芽长度（厘米） 0.8 1.1 1.5 2.4 4.2 通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①；②， （1）根据以上数据，计算模型①中的关于的相关系数（结果精确到0.01），若，则选择模型①，否则选择模型②，试问应该选择哪个模型？ （2）根据（1）的结果，试建立关于的回归方程，并预测第6天种子的胚芽长度（结果精确到0.01）． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 样本相关系数为． 参考数据：． 令． 19. 有，，，，，，，八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军、八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，运动员与其它运动员对决时，获胜的概率为，每场对决没有平局，且结果相互独立． （1）求这八名运动员各自获得冠军的概率； （2）求与对决过且最后获得冠军的概率； （3）求与对决过且最后获得冠军的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $