7.2 相交线 同步练习 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

7.2 相交线 第1课时 对顶角与垂线 1.D 2.B 3.B 4.B 5.12 6.① 7.145°;5°【点拨】因为∠BOD+∠AOB=180°, 所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-35°=145°. 因为对顶角相等，所以∠COD=∠AOB. 所以当剪刀口∠AOB增大5°时，∠COD也增大5°. 8.60°;对顶角相等 9.【解】(1)因为OF平分∠AOD,所以∠AOF=∠DOF= ∠AOD.因为∠BOD=40°, 所以∠AOF=∠DOF=(180°—40°)÷2=70°. 因为∠COA=∠BOD=40°, 所以∠COF=∠COA+∠AOF=40°+70°=110°. (2)因为∠AOC:∠COE=2:3, 所以设∠AOC=x,则∠COE=2x. 因为OE⊥AB,所以∠EOA=90°. 所以∠AOC+∠COE=90°, 即：x+3x=90°,,解得x=36°. 所以∠AOC=36°. 所以∠AOD=144°. 所以∠DOF=去∠AOD=72. 10.A【点拨】因为直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短，所以点P到直线L的距离h≤PA, 即0<h≤1.故选A. 11.14° 12.50°或130°【点拨】当EC,ED在AB的同一侧时，如 图①. C、 D C、 A- E B A- E B D/ ① ② 因为EC⊥ED,所以∠CED=90°. 因为∠AEC=40°, 所以∠BED=180°-∠CED-∠AEC=50°; 当EC,ED在AB的两侧时，如图②. 因为EC⊥ED,∠AEC=40°,所以∠AED=50°. 所以∠BED=180°-∠AED=130°. 综上，∠BED的度数为50°或130°. 13.【解】(1)如图，HF即为所作. E A- H DG 0 C F B (2)因为HF⊥CD,所以∠OFH=90°. 因为∠HOF= ∠BOD=a,所以∠FHO=180°- ∠OFH-∠HOF=90°-a. (3)∠EOG的大小和∠BOD的大小没有关系.理由如下： 因为直线AB,CD相交于点O,所以∠AOB=180°. 因为OE平分∠AOD,OG平分∠BOD, 所以∠EOD=2∠AOD,∠GOD=—∠BOD. 所以∠EOD+∠GOD=—(∠AOD+∠BOD)=× 180°=90°,即∠EOG=90°. 所以∠EOG的大小和∠BOD的大小没有关系. 14.【解】(1)130°【点拨】因为OC⊥AB,所以∠AOC=90°. 因为OD在OA与OC之间，∠COD=20°,∠EOD=60°, 所以∠COE=60°-20°=40°. 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+40°=130°. (2)在三角形ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发 生变化. 有两种情况：①如图①.因为∠AOD+∠COD=90°, ∠COD+∠COE=60°, 所以易得∠AOD-∠COE=90°-60°=30°; A? 只 o C E Bl A? C oF qD Bl E ① ② ②如图②.因为∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+ ∠COD,∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC,所以 ∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)—(60°+∠COD)=30°. 综上，在三角形ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差 不发生变化，这个差值为30°. (3)如图①.因为∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°, 所以90°+60°-∠COD=7∠COD. 所以∠COD=18.75°. 所以∠AOE=7×18.75°=131.25°; 如图②.因为∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°, 所以90°+60°+∠COD=7∠COD.所以∠COD=25°. 所以∠AOE=7×25°=175°. 综上，∠AOE=131.25°或175°. 第2课时 同位角、内错角、同旁内角 1.C 2.A 3.∠AED;DE;∠ADE;∠DEC;∠C;AC 4.∠EFD,∠ECD,∠ECB 5.47° 6.3;3【点拨】题图中内错角共有3对，分别是∠AMN与 ∠DNM,∠GMN与∠DNM,∠BMN与∠CNM. 同旁内角共有3对，分别是∠BMN与∠DNM,∠AMN 与∠CNM,∠GMN与∠CNM. 7.【解】(答案不唯一)2 对同位角：∠ABC与∠ADE, ∠ACB与∠AED; 2对同旁内角：∠CBD与∠BDE,∠BCE与∠CED. 8.C 9.1【点拨】同位角有：∠1与∠C,∠5与∠C; 内错角：∠2与∠4,∠3与∠5; 同旁内角：∠2与∠5,∠3与∠4,∠4与∠C,∠3与∠C. 所以a=2,b=2,c=4.所以2×2=1. 10.(1)2(2)6 (3)12 (4)n(n-1) 11.【解】如图①,与∠C成同旁内角的角有3个，分别为 ∠CED,∠B,∠A. 如图②,与∠C成同旁内角的角有4个，分别为∠CFG, ∠B,∠CGF,∠A. A D B E\ C A G B F C ① ② 12.【解】(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠MOE, ∠ADE.与∠2是内错角的有∠MOE,∠AOE. (2)因为AB//CD,所以∠BOE=∠1=115°. 因为∠BOM=145°,所以∠MOE=∠BOM-∠BOE= 145°-115°=30°.所以水下部分向上折弯了30°. 13.【解】(1)①80 ②由题意可得方程组{22=-∠B=45,解得(B-=105. (2)①因为∠AGH是∠CHG的关联角， 所以∠AGH=∠CHG+30°. 因为∠DHG=180°-∠CHG,∠BGH=180°-∠AGH, 所以∠DHG-∠BGH=180°- ∠CHG-(180°- ∠AGH)=∠AGH-∠CHG=30°. 所以∠DHG=∠BGH+30°. 所以∠DHG是∠BGH的关联角. ②∠EOP的度数为140°或145°或155°. 【点拨】因为∠AGH是∠CHG的关联 E M 角，∠CHG=80°, A- GB 所以∠AGH=∠CHG+30°=80°+ cB ,火 H D 30°=110°. N F 当直线MN 位于如图①所示位置时， ① 若∠EOP是∠AGO的关联角，则∠EOP=∠AGO+30°= 110°+30°=140°; 若∠EOP是∠CPO的关联角，则∠EOP=∠CPO+30°. 因为∠CPO=180°-∠OPH=∠CHG+∠HOP=80°+ (180°-∠EOP)=260°-∠EOP,所以∠EOP=260°- ∠EOP+30°.所以∠EOP=145°. 当直线 MN位于如图②所示位置时. 因为∠AGH=110°,∠CHG=80°, M E 所以∠BGH=180°-∠AGH=180°-A- G 110°=70°, B ∠GHD= 180°-∠CHG= 180°- C- PH DF 80°=100°. N② 若∠EOP是∠BGO的关联角，则∠EOP=∠BGO+ 30°=70°+30°=100°. 因为∠EOP=180°-∠HOP=∠GHD+∠OPH= 100°+∠OPH>100°; o 所以∠EOP=100(舌云 若∠EOP是∠DPO的关联角，则∠EOP=∠DPO+ 30°.因为∠DPO=180°-∠OPH=∠GHP+∠HOP 100°+(180°-∠EOP)=280°-∠EOP,所以∠EOP 280°-∠EOP+30°.所以∠EOP=155°. 综上，∠EOP的度数为140°或145°或155°. 专题4 识别相交线中的角 1.【解】(1)如图，∠GAH即为所求. E, Df1 C G-A B H (2)∠1的同位角是∠DAB. (3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC. 2.【解】(1)因为∠COM=120°,所以∠DOF=120° 因为OG平分∠DOF,所以∠FOC=2∠DOF=60°. (2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF. (3)因为∠COM=120°,所以∠COF=60°. 因为∠EMB=∠COF,所以∠EMB=30°.所以 ∠AMO=30°. 3.【解】(1)因为OA平分∠EOC,∠EOC=60°, 所以∠AOC=∠EOA=去∠EOC=30°. 因为直线AB,CD相交于点O, 所以∠BOD=∠AOC=30°. (2)因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=—∠EOC. 因为∠EOD-∠EOC=20°,∠EOD+∠EOC=180°,所 以易知∠EOC=80°. 所以∠AOC=40°.所以∠BOD=∠AOC=40°. 4.【解】(1)∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同 旁内角. (2)∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角. 5.【解】(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5,∠2和∠3, ∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9. (2)∠4和∠5是同旁内角.∠6和∠8也是同旁内角，故∠6 和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同. 6.【解】(1)路径：∠1内错角∠12同务内角∠8.(答案不唯 一) (2)路径：∠1同位角∠10内错角∠5同旁内角8.(答案不 唯一) 7.【解】(1)题图①中有2对同旁内角，题图②中有8对同 旁内角，题图③中有18对同旁内角，题图④中有32对同 旁内角。 (2)第n个题图(n是正整数)中有2n2对同旁内角. 测素质 一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C【点拨】A、∠1与∠2是同位角，原说法正确；B、∠3 与∠4是内错角，原说法正确；C、∠1与∠3是内错角，原 说法错误；D、与∠A是同旁内角的角共有4个，分别是 ∠1,∠2,∠ADE,∠AFB,原说法正确，故选C. 7.D【点拨】因为EO⊥AB,所以∠AOE=90°. 因为∠EOC=38°,所以∠AOC=90°-38°=52°. 所以∠AOD=180°-52°=128°.故选D. 8.C【点拨】设∠B=a,则∠A=2a-60°,有两种情况： ①如图①,∠ACB=∠AEB=90°, 又因为∠AOC=∠BOE, 所以∠A=∠B.所以2a-60°=a. 所以α=60°.所以∠A=60°; D C E A2 O B ① c B A D ② ②如图②,∠ACB=∠ADB=90°,连接CD. 因为∠CDA+∠A+∠ACD+∠DCB+∠B+∠BDC= 180°+180°=360°, 所以∠A+∠B+∠ACB+∠ADB=360°. 所以∠A+∠B=180°. 所以2a-60°+a=180°.所以a=80°. 所以∠A=2×80°—60°=100°. 综上，∠A=60°或100°.故选C. 二、9.4 10.120°【点拨】因为∠BOD=30°,所以∠AOC=∠BOD= 30°,因为OA平分∠EOC,所以∠EOC=2∠AOC=60°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-60°=120°. 11. 【点拨】在三角形 ABC中，∠ACB=90°,AC=5, BC=12,AB=13,当CP⊥AB时，CP的值最小，此时，三 角形ABC的面积=二·AB·CP=2·AC·BC,所以 13CP=5×12,所以Pc-63,,即PC的最小值为3· 1B 12.45【点拨】两条直线相交，最多有1个交点；三条直线 相交，最多有3个交点，即1+2=3;四条直线相交，最多 有6个交点，即1+2+3=6;五条直线相交，最多有10 个交点，即1+2+3+4=10;⋯⋯所以十条直线相交交 点个数最多为1+2+3+4+⋯+7+8+9=45. 三、13.【解】因为∠ACB=90°,∠1=30°,所以∠PCD= 180°-90°- 30°=60°.因为∠PCD=∠ACF,所以 ∠ACF=60°. 14.【解】(1)如图所示(示意图不唯一). 2Y 3 1g (2)设∠2=x°,因为∠1=3∠2,∠2=3∠3, 所以∠1=3x°,∠3=-. 因为∠1+∠3=180°,所以3z+3x=180,,解得x=54. 所以∠2=54°,∠1=54°×3=162°. 15.【解】(1)因为EO⊥AB,所以∠BOE=90°. 所以∠BOD+∠DOE=90°. 因为∠DOE=2∠BOD,所以3∠BOD=90°. 所以∠BOD=30°.所以∠DOE=60°. 所以∠COE=180°-∠DOE=120°, (2)因为∠BOD=30°, 所以∠COF+∠BOF=180°-∠BOD=150°, 因为∠COF=4∠BOF, 所以5∠BOF=150°.所以∠BOF=30°. 所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=60°. 16.【解】(1)当∠1=∠2时，OP⊥CD.理由如下： 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,即∠AOC+∠1=90°. 因为∠1=∠2,所以∠AOC+∠2=90°,即∠POC=90°. 所以OP⊥CD. (2)因为∠AOC+∠BOC=180°,且∠AOC=2∠BOC,即 ∠BOC=2∠AOC, 所以∠AOC+2∠AOC=180°.所以∠AOC=60°. 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°. 所以∠COE=90°-60°=30°. (3)∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM. 【点拨】由(2)知∠AOC=60°.因为射线 OM平分 ∠BOD,∠AOC=∠BOD,所以∠BOM=∠DOM= ∠AON=∠CON=30°.因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以 ∠AOE=∠BOE=∠COF=90°.所以∠AOC=∠EOF= 60°.所以∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM=90°+ 30°=120°=2∠EOF,所以与2∠EOF度数相等的角是 ∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM. 7.2 相交线 第1课时 对顶角与垂线： 学科网（北京）股份有限公司 基础题目Q 1.[2024廊坊枚级月考]下列四个图形中，∠1 和∠2互为对顶角的是 ( ) 2.在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 3.下列选项中，过点 M作直线l的垂线，三角板放置正确的是 ( ) 4.[2024 北京]如图,直线AB 和CD 相交于点 O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB 的大小为 ( ) A.29° B.32° C.45° D.58° 5.如图,AB⊥l₁,AC⊥l₂,已知AB=12,BC=5,AC=13,则点 A 到直线l₁的距离是 . 6.回题教材P40练习T3 下列三个日常现象： 其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 (填序号). 7.[2024 邢台期末] 如图所示,若∠AOB=35°,则∠BOD= ;当剪刀口∠AOB 增大5° 时,∠COD 增大 . 8.如图是一种对顶角量角器，它所测量的α的度数是 ，用它测量角的原理是 9.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,OF 平分∠AOD. (1)若∠BOD=40°,求∠COF 的度数; (2)若∠AOC, ∠COE=2: 3,求∠DOF 的度数. 综合应用题 10.在同一个平面内，P是直线l外一点，A，B，分别是l上不同的三个点，已知PA=1，PB°2,PC=3,若点 P到l的距离是h,则( A.0<h≤1 B. h=1 C. h=2 D. h=3 学科网（北京）股份有限公司 11.所趋势跨学科综合如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了 . 2024·上海宝山区期中12.新考结分类讨论法 在直线 AB 上任取一点E,过点E 作射线EC,ED,使 EC⊥ED.如果∠AEC = 40°, 那 么 ∠BED 的 度 数为 . 13.[2024 秦皇岛期中] 如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OG 平分∠BOD,∠BOD=α,H是OA上的一点. (1)过点 H 作直线CD 的垂线HF,垂足为F. (2)在(1)的基础上,求∠FHO 的度数(用含α的式子表示). (3)探究∠EOG 的大小和∠BOD 的大小是否有关?若有,请写出∠EOG 的大小和∠BOD的大小关系；若没有，请说明理由. 创新拓展题 14.如图,点O在直线AB 上,OC⊥AB,在三角形ODE 中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先将三角形ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转. (1)当OD 在OA 与OC 之间,且∠COD=20°时,则∠AOE= . (2)试探索:在三角形ODE 旋转过程中,∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化?若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由. (3)在三角形 ODE 旋转过程中,若∠AOE=7∠COD,试求∠AOE的大小. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 同位角、内错角、同旁内角3-见答案册第11页 学科网（北京）股份有限公司 基础题目Q 1.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) 2.母题 教材P43例如图，下列说法中不正确的是 ( ) A.∠1和∠2是同位角 B.∠2和∠3是同旁内角 C.∠1和∠4是同位角 D.∠2和∠4是内错角 3.如图, 与∠C 是直线BC与 被直线 AC 所截的同位角， 与 是直线AB 与 AC 被直线 DE 所截的内错角, 与∠A 是直线AB 与 BC被直线 所截的同旁内角. 4.[2024沧州校级月考]如图，与∠1互为同旁内角的有 . 5.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角的度数是 . 6.如图，图中内错角共有 对，同旁内角共有 对. 7.如图,直线 AD 与AE 相交于点 A,直线 BC分别交 AD,AE 于点 B,C,直线 DE 分别交AD，AE 于点D，E，分别写出图中的两对同位角、两对同旁内角. 综合应用题 8.如图，与∠1成同位角的角共有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5 和∠C中,即位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 10./新考法 归纳法：观察下列图形，寻找对顶角(含平角)： (1)如图①，2条直线相交于一点，共有 .对对顶角； (2)如图②，3条直线相交于一点，共有 对对顶角； (2)如图③，4条直线相交于一点，共有 对对顶角； (4)猜想：若有 n条直线相交于一点，则可形 对对顶角. 学科网（北京）股份有限公司 11.每题教材P43做一做如图，在三角形 ABC 所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个.若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线? 2024-沧州月考12.新组织·珠学科综合如图，把一根筷子的一端放在水里，另一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗?其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变. (1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角?请指出与∠2是内错角的有哪些角? (2)若∠1=115°,测得∠BOM=145°,从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度? 创新拓展题学 13.新视角 新定义重题；如图①，对于两条直线l₁，l₂被第三条直线 l₃所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β=∠α+30°,则称∠β是∠α的关联角. (1)已知∠β是∠α的关联角. ①当∠α=50°时,∠β= °; ②当2∠α-∠β=45°时,求∠α,∠β的度数. (2)如图②,已知∠AGH 是∠CHG 的关联角.点O是直线EF 上一定点. ①请说明∠DHG是∠BGH的关联角; ②过点O的直线MN 分别交直线CD，AB于点 P,Q,且∠CHG=80°.当∠EOP 是图中某个角的关联角时，请直接写出所有符合条件的∠EOP 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 专题4 识别相交线中的角 学科网（北京）股份有限公司 类型1 利用定义识别角 1.如图，已知四边形ABCD，点E在AD的延长线上. (1)在图中画出∠DAB 的对顶角； (2)写出∠1的同位角； (3)写出∠C的同旁内角. .如图,已知直线EF 与AB 交于点 M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°, (1)求∠FOG的度数; (2)写出与∠FOG互为同位角的角； (3)求∠AMO的度数. 类型2 利用对顶角的性质探究角的大小关系 3.如图,直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC. (1)若∠EOC=60°,求∠BOD 的度数; (2)若∠EOD-∠EOC=20°,求∠BOD 的度数. 类型 3 利用“三线八角”的特征探究角的关系 4.(1)如图,把图看成是直线 AB,EF 被直线CD 所截，那么∠1与∠2是一对什么角?∠2与∠3呢? (2)如图,把图看成是直线 AB,CD 被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角?∠5与∠2呢? 学科网（北京）股份有限公司 5.如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题. (1)在图中的∠1~∠9这9个角中，同位角共有多少对?请你全部写出来. (2)∠4和∠5是什么位置关系的角? ∠6 和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗? 类型 4 利用相交角探求描述路线 6.已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同的路径.路径 1：∠1 试一试： (1)从起始位置 跳到终点位置 (2)从起始位置 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8? 类型5 “三线八角”之规律题 7.新视角规律探究题/观察图①~图④，回答下列问题： (1)请你写出图①、图②、图③和图④中分别有几对同旁内角? (2)观察图形，请写出第⑩个图(n是正整数)中有几对同旁内角? 学科网（北京）股份有限公司 测素质 相交线 [时间:60分钟分值: 100分] 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.每题教材P41习题1□下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的是 ( ) 2.在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3.下列命题中，是假命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.正数大于负数 C.垂线段最短 D.若|a|=|b|,则a=b 4.如图，河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是 ( ) 5.如图，三角形 ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB 的距离是 ( ) A.线段CA的长 B.线段CD C.线段AD的长 D.线段CD的长 6.如图，下列说法错误的是 ( ) A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠1与∠3是同旁内角 D.与∠A是同旁内角的角共有4个 7.如图,直线AB,CD 相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOC=38°,则∠AOD= ( A.120° B.122° C.124° D.128° 8.已知∠A 的两边与∠B的两边互相垂直，且∠A 比∠B的两倍小60°,则∠A= ( A.60° B.100° C.60°或100° D.120° 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.如图，一共有 对同旁内角. 10.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,若∠BOD=30°,则∠EOD 的度数为 . 11.新考法 方程思想如 图，在三角 形 ABC 中，∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AB=13.点P 是线段AB上的一个动点，则CP 的最小值为 . 12.(新考法 发现规律法)观察下列图形： 如图①，两直线相交，最多1个交点； 如图②，三条直线相交最多有3个交点； 如图③，四条直线相交最多有6个交点； ... 那么十条直线相交交点个数最多为 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共44分) 13.(8分)小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”： 第一步将三角板 ABC的AC 边延长至点 P且使AC 固定，第二步将另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合，摆放成如图所示的方式，延长 DC 至点F，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角. 已知∠1=30°,∠ACF 为多少? 14.(10分)新视角动手操作题/两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠3 是∠2的内错角. (1)画出示意图； (2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3,求∠1,∠2 的度数. 15.(12 分)如图,已知直线 AB 与 CD 交于点O,EO⊥AB,且∠DOE=2∠BOD. (1)求∠COE的度数; (2)过点O在AB 上方作射线OF,若∠COF=4∠BOF,求∠DOF 的度数. 16.(14分)[2024沧州校级月考] 已知:直线AB 与直线CD 交于点O，过点O在 AB 上方作OE⊥AB. (1)如图①,OP 为∠AOD 内的一条射线,当∠1与∠2 满足什么条件时，OP⊥CD?请说明理由. (2)如图②,若 求∠COE 的度数. (3)如图③,在(2)的条件下,过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF 度数相等的角. 学科网（北京）股份有限公司 $$