4.2 角 第2课时（课件）2025—2026学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 4.2 角 第2课时 角的比较 学 习 目 标 1.学会用正确的方法进行角的大小比较。（难点） 2.认识角平分线，能用角平分线的定义解决角的计算问题。（难点） 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 1.角的分类？有什么特征？ 周角 平角 钝角 直角 锐角 2.将角按从大到小的顺序排列。 360° 180° 180°>钝角>90° 90° 小于90° 周角> 平角> 钝角> 直角> 锐角 3.比较线段的长短的方法有： 度量法 叠合法 知识回顾 观察法 如何比较两个角的大小呢？ 类比线段长短的比较方法进行比较。 知识讲解 4 （1）对“中”—角的顶点对量角器的中心。 （3）读数—读出角的另一边所对的度数。 （2）重合—角的一边与量角器的零线重合。 B C A F E D 700 300 ∠ABC > ∠DEF 1.度量法 知识讲解 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 B A O （1）将两个角的顶点及一边重合。 （2）两个角的另一边落在重合一边的同侧。 （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 C D E ∠ECD＞∠AOB 2.叠合法 知识讲解 如图所示：完成下列填空： A C B O D (1) ∠AOB ∠AOD; (1) ∠COD ∠BOC; (3) ∠AOD ∠AOC 。 > < > 知识讲解 练一练 在放大镜下，一个角的度数变大了吗? 没有变大 合作探究 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 角的两边的长短与角的大小有关吗？ 角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开得越小，角度就越小。 思考 ● 70° ● 70° 合作探究 ⌒ 3 ⌒ 1 ∠3= ∠1+∠2 ∠2= ∠3- ∠1 ∠1= ∠3-∠2 ⌒ 2 角的和、差运算 知识讲解 A C B O D 如图所示：完成下列填空： ∠AOD= + 。 ∠AOD= － 。 ∠BOC= + 。 ∠COB= － 。 ∠AOB= + + 。 若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB= 。 120° ∠AOC ∠COD ∠COD ∠BOD ∠AOB ∠AOC ∠AOB ∠BOD ∠AOC ∠COD ∠BOD 知识讲解 练一练 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 根据下图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。 A B O C D 解：（1）根据图形可得： ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE； 锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC， 钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE 。 （2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE 。 合作探究 E （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 解：（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角。 （4）∠DOF=∠COF 。 A B O C D F 射线OF有什么特殊呢 合作探究 E 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 角平分线的定义 B A O C 如图,数学语言表示： 因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOC=______ (或∠AOC= ______或∠BOC= ______) 。 ∠BOC 知识讲解 例1.如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数。 [分析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB 。 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解。 例题讲解 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°。 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°。 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC。 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°。 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， ∴∠MON＝90°。 例题讲解 【归纳总结】与角平分线有关计算的“三注意”： (1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”； (2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知； (3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部。 例题讲解 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空： （1） ∠ B _______∠A; （2） ∠DCB _______∠B; （3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B 。 = > = A B C D 随堂训练 3.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________° 。 2.比较大小：74.45°________74°45′ 。 4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　) A．30° B．35° C．20° D．40° < 25 B 随堂训练 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 5.如图：已知∠1=∠3，那么（ ） A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C.∠AOC=∠BOD D. ∠1= C 随堂训练 课堂小结 角的比较 方法 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 度量法 叠合法 21 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会掌握。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如分析等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 22 $$