陕西省咸阳市永寿县2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题

试卷类型：A 永寿县2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分．计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列纹样图是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图所示，在等腰中，，为边上的高线，，且交的延长线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，，对角线，交于点O，添加下列一个条件，仍不能使四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分交于点N，点M在上，且，连接，P为的中点，连接，则的长为（ ） A. 2.4 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 7. 如图，直线与直线与 (为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为（　） A. B. C. D. 8. 如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：_____． 10. 如图在正六边形，连接，，则________． 11. 不等式的正整数解的个数为________． 12. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为E，，则_____． 13. 如图，中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 解不等式组： 16. 解方程：． 17. 如图，已知四边形，请用尺规作图法，在四边形内部求作一点P，使点P到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，，垂足分别为B，D，且，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将平移后顶点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，． （1）画出平移后的三角形； （2）点的坐标为________． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 数学实践小组开展测量篮球架篮板的高度的实践活动．测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板的高度 测量 工具竹竿、测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）将竹竿垂直固定在地面上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B； （2）测量视线与竹竿的夹角，； （3）将观察点沿着竹竿向上移动到点G，测量从点G观察篮板顶部点A的视线与竹竿的夹角； （4）测量的长 测量数据 根据以上测量方案和数据求篮球架篮板的高度． 22. 如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，为的中点，求的长． 23. 乡村全面振兴背景下，大学生小张毕业返乡创办了樱桃合作社．现合作社需购买甲、乙两种肥料，已知甲种肥料每袋比乙种贵100元，且用15000元购得乙种肥料的数量，恰为10000元购得甲种肥料数量的2倍． （1）求甲、乙两种肥料每袋的价格； （2）若两种肥料共需40袋且总费用不超过13500元，则甲种肥料最多可购买多少袋？ 24. 如图，在中，点E是的中点，延长至点D，使得，连接，延长至点C，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 25. 为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校发起了以“种下一棵树，为未来留下一份幸福”为主题的植树活动．现需要采购一批树苗，有两家苗圃基地，具体收费标准如下： 甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送； 乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费． （1）设采购x株树苗，去甲苗圃基地采购树苗的费用为元，去乙苗圃基地采购树苗的费用为元，请分别写出：，与x之间的关系式； （2）学校怎样采购比较合算？ 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，，为的中线，点E为线段上一点，连接．若，，求的长； 【问题解决】 （2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲翻新如图②所示的休闲广场，，米，按照规划要求，取的中点D，连接，点E为上一点，连接，把线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，在边上取一点K，令，连接，沿和设计两条走廊，沿铺设小路，发现当的长度最小时，整体布局比较合理，试求当最小时，小路的长． 试卷类型：A 永寿县2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分．计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】30 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，点P即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即所求； （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】篮球架篮板的高度为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）甲种肥料每袋400元，乙种肥料每袋300元 （2）甲种肥料最多可购买15袋 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴点F是的中点． ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点C在的延长线上， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）5 【25题答案】 【答案】（1）； （2）购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算；当购买的树苗为40株时，甲、乙两个基地采购费用一样；当购买的树苗大于40株时，去乙基地采购比较合算 【26题答案】 【答案】（1）；（2）路的长为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $