精品解析：安徽省宿州市埔桥区城区初中协作区2024一2025学年下学期 期末学业质量检测八年级数学试题

宿州市埇桥区城区初中协作区2024—2025学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试题卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 5. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　） A. B. C. D. 6. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 7. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，，，P为上一动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 10. 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 因式分解：_____________． 12. 如图，的面积为20，对角线，相交于点O，点E，F分别是上的点，且，则图中阴影部分的面积为______． 13. 不等式组只有两个不同的整数解，则m的取值范围是______． 14. 已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为_______． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 15. 分解因式：． 16. 解方程：． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 (1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1． (2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是_______． (3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2． 19. 阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： 分解因式； 三边a，b，c满足，判断的形状． 20. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为4， （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）设点在直线上，且，求点的坐标． 22. 综合与实践 定义：将一张纸片折叠，若折叠后的纸片恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，则称这样的长方形为完美长方形． （1）【操作发现】将一张三角形纸片按如图1所示的方式折叠成完美长方形．若的面积为12，，则完美长方形的边的长为_____，面积为_____． （2）【类比探究】将一张平行四边形纸片按如图2所示的方式折叠成完美长方形．若的面积为20，，求完美长方形的周长． （3）【拓展延伸】将一张平行四边形纸片按如图3所示的方式折叠成完美长方形．若，，求完美长方形的周长与面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿州市埇桥区城区初中协作区2024—2025学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试题卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C．选项图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D．选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：==． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变是解题关键． 4. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键． 直接利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 5. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，逐一判断各个选项，即可得到答案 【详解】A．表示x＞1，正整数解有无数个，不符合题意； B．表示x＞0，正整数解有无数个，不符合题意； C．表示x≤2，正整数解为1，2，符合题意； D．表示x≤3，正整数解为1，2，3，不符合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查不等式在数轴上的表示，通过数轴得到未知数的取值范围，是解题的关键． 6. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD， ∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝7， ∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12. 故选A. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值 7. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，，，P为上一动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作于H，先证明，则，得到，设，由全等三角形的性质得到，则,在中，由勾股定理得到，则，求得，利用垂线段最短即可得到答案． 【详解】解：如图，过点G作于H，则， ∵， ∴ 由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴, 在中， ， 则， 解得， 即， 根据垂线段最短可知，的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的作图、垂线段最短、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明． 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 根据绫布和罗布各一尺共值120文，列出绫布每尺价格与罗布每尺价格之和等于120的方程，即可求解． 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有尺. ∵绫布总价896文，∴绫布每尺价格为文； ∵罗布总价896文，∴罗布每尺价格为文； 又∵绫布和罗布各一尺共值120文， ∴． ∴． 故选：B． 9. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和为，的内角和为，则四边形的外角和为，再计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为，的内角和为， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，三角形的内角和定理的应用，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 10. 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质；通过轴对称图形的性质转化线段和角是解题的关键．作点关于直线的对称点，连接并延长交于点，连接、；易得，，；进而构造出等边，然后根据三角形的三边关系可得；求出的长即可 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接并延长交于点，连接、； 由轴对称图形的性质可知：，， ∴ 即：当三点共线时， ∵ 为等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴是等边三角形 ∴ 即：的最大值为 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法即可完成因式分解． 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查提公因式法分解因式．掌握相关法则即可． 12. 如图，的面积为20，对角线，相交于点O，点E，F分别是上的点，且，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质． 过O作于点G，延长交于点H，根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出，确定，结合图形即可求解． 【详解】解：如图，过O作于点G，延长交于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 不等式组只有两个不同的整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，由题意可得，不等式组两个整数解为，，由此即可得解，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：由可得， ∵不等式组只有两个不同的整数解， ∴这两个整数解为，， ∴， 故答案为：． 14. 已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求得，当以点为旋转中心逆时针旋转，过点作交于点，当以点为旋转中心顺时针旋转，过点作交于点，分别画出图形，根据勾股定理以及旋转的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵等腰，，． ∴， ∴，, ∴， 如图所示，当以点为旋转中心逆时针旋转，过点作交于点， ∵， ∴，， 在中，，， ∵等腰，，． ∴， ∵以点为旋转中心逆时针旋转， ∴， ∴， 在中，, ∴， ∴， ∴， 如图所示，当以点为旋转中心顺时针旋转，过点作交于点， 在中，， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 综上所述，的长度为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，分类讨论是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 15. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用公式法因式分解成为解题的关键． 直接运用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键．先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用三角形的全等证明，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 (1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1． (2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是_______． (3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2． 【答案】 (1)如图所示： (2)平行且相等； (3)如上图； 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可； （2）根据平移的性质可知，线段AA1、CC1这两条线段之间的关系是相等且平行； （3）根据旋转的性质画出图形即可． 【详解】(1)略 (2)平行且相等； (3)略 【点睛】本题考查平移变换、平移变换的性质、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： 分解因式； 三边a，b，c满足，判断的形状． 【答案】 ；的形状为等腰三角形． 【解析】 【分析】应用分组分解法，把分解因式即可． 首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出的形状即可． 【详解】 或 的形状为等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用 20. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可． 试题解析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100． 答：甲礼品100元，乙礼品60元； （2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5． 答：最多可购买5个甲礼品． 考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为4， （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）设点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论． （1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值，即可得出结果； （2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可； （3）先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出，即可得到E点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线经过和， ∴， 解得：． ∴； 【小问2详解】 解：∵点A的横坐标为4， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴点， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点E的纵坐标为m， 则， 解得：或， ∵一次函数的解析式为，点E在直线上， ∴把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 综上分析可知，点E的坐标为或． 22. 综合与实践 定义：将一张纸片折叠，若折叠后的纸片恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，则称这样的长方形为完美长方形． （1）【操作发现】将一张三角形纸片按如图1所示的方式折叠成完美长方形．若的面积为12，，则完美长方形的边的长为_____，面积为_____． （2）【类比探究】将一张平行四边形纸片按如图2所示的方式折叠成完美长方形．若的面积为20，，求完美长方形的周长． （3）【拓展延伸】将一张平行四边形纸片按如图3所示的方式折叠成完美长方形．若，，求完美长方形的周长与面积． 【答案】（1）3；6； （2）13； （3）周长为．面积是． 【解析】 【分析】（1）根据折叠得到是中点，过点作于，根据△的面积求出的长，推出是的中位线，得到，即可求出完美长方形的面积； （2）根据折叠可知，，从而求出的长，根据平行四边形的面积求出的长，即可求出周长； （3）根据折叠可证点、分别是、的中点，判定四边形是平行四边形，推出，推出矩形的对角线长后根据，利用勾股定理求出、的长后即可求出此完美矩形的周长． 【小问1详解】 解：由折叠可知，，，， ，点是中点， ， 如图，过点作于，交于点， ， ， 由折叠可知：， ， 完美矩形的面积为：． 故答案为：3；6； 【小问2详解】 解：由折叠可知：，，，， ，矩形的面积为：， ， 矩形的周长； 【小问3详解】 解：由折叠可知：点、分别是、的中点， ，， 如图，连接， 由题意可知：，， ，， 四边形是平行四边形， ， ∵，， 在中，设，则， 根据勾股定理得：， ， 解得：， ，， 此完美矩形的周长为．面积是． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $