辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

2024-2025学年度下学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李正星 王彦胜 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 复数z满足，则复数z的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知向量，，.若与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个平面内有一条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 B. 一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 C. 一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 D. 一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行 4. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则（ ） A. 5 B. C. 29 D. 5. 已知圆台的上、下底面面积分别为和，其母线长为5，则圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 在长方体中，M为的中点，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 56π B. 52π C. 48π D. 64π 二、选择题（选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的模的最大值为2 B. 若，是纯虚数，则 C. 时，复数对应的点在第一象限内 D. 复数的模长为定值 10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定是锐角三角形 C. 若，则一定是直角三角形 D. 若是锐角三角形，则恒成立 11. 关于函数有下述四个结论，其中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 的最大值为2 D. 在有4049个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为3.则四棱台的高为______. 13. 已知复数满足，则的最小值为______. 14. 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘焙店的包装盒如图所示，正四棱柱的底面是正方形，且，. 店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A中的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）.则图A比图B最多节省的彩绳长度为________ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是夹角为的两个单位向量，. （1）求的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 如图，四棱锥 的底面为平行四边形，点 分别为 的中点. （1）求证: 平面 平面 ; （2）在棱 上确定一点 ，使 平面 ，并说明理由. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若，，求的值. 18. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）证明：； （2）若的平分线交于D，，，求的值； （3）求的取值范围. 19. 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形. （1）求出所有可能的三角形的面积； （2）如图，已知平面凸四边形中，，，，. ①求满足的数量关系； ②求四边形面积的最大值，并指出面积最大时的值. 2024-2025学年度下学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李正星 王彦胜 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在中，由分别为的中点，可得， 在平行四边形中，由分别为的中点，可得， 因为平面，平面，且平面，平面， 所以平面，平面， 又因为且平面，所以平面平面. （2）为棱中点，理由如下： 当为棱中点时，平面， 取的中点，连接， 在中，因为分别为的中点，所以且， 又因为为的中点，可得且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）最大值是2，最小值是 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由正弦定理及， 得， 所以， 所以， 因为，则， 所以， 由是锐角三角形，得，，则， 所以，所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）①；②，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $