3.3整式的加减 教学设计2025—2026学年苏科版数学 七年级上册

本文围绕整式的加减展开，涵盖整式相关概念、合并同类项与去括号法则及运算。承接代数式知识，为后续代数运算奠基。通过实际问题引入，培养学生数学抽象、运算能力、模型观念等核心素养。 该设计亮点在于以情境为驱动，采用合作探究、典例分析等教法。从学生层面看，能提升其解决实际问题能力；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，强化学生对重难点知识的理解。

第3章代数式 3.3整式的加减 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容是整式的相关概念（单项式、多项式、整式）、合并同类项法则、去括号法则及整式加减运算。通过实际问题抽象出代数式，引导学生理解单项式的系数与次数、多项式的项与次数，掌握合并同类项和去括号的操作方法，并运用整式加减解决实际问题。 内容分析 整式的加减是代数式运算的基础，核心在于通过运算律（分配律）统一代数式的形式。重点包括： 1. 概念形成：从几何（正方体体积、圆柱面积）和运动问题（路程计算）中抽象出单项式与多项式。 1. 法则推导：合并同类项的本质是乘法分配律的逆向应用；去括号法则需紧扣符号变化规律。 1. 应用逻辑：整式加减需先化简（去括号+合并同类项）再求值，体现数学建模思想（如例4的追及问题）。 二、目标和目标解析 目标 目标解析 数学抽象 识别实际问题中的数量关系，正确列出单项式或多项式（如例1的列车行程问题）。 运算能力 熟练合并同类项（系数加减，字母不变），规范去括号操作（符号处理），完成整式化简与求值。 模型观念 用整式表示复杂情境（例4的追及问题），通过运算解决距离、时间等变量关系。 三、教学问题诊断分析 学生可能存在的困难： 1. 概念混淆：误判单项式次数（如的次数为2），混淆多项式项与系数。 1. 法则错误： · 合并同类项时漏字母（如）； · 去括号时符号处理不当（如写成）。 1. 应用障碍：无法从多步骤问题中拆分代数关系（如例7的嵌套括号化简）。 突破策略： · 对比辨析：通过反例（如与是否同类项）强化概念； · 步骤分解：标注去括号时的符号变化（如直接去，全变号）。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 1. 正方体棱长为，体积和表面积如何表示？ 1. 列车以300 km/h行驶小时，路程是多少？ 1. 圆柱底面半径、高，底面积和体积如何表示？ 设计意图： 从几何与运动问题抽象代数式，引出单项式（）和多项式（），建立实际与符号的联系。 (二) 合作探究 思考1（整式概念） 观察： · 哪些是单项式？系数和次数是什么？ · 多项式的项、次数、常数项分别是什么？ 追问： 单独一个数（如）是单项式吗？次数是多少？ 设计意图： 通过对比归纳单项式与多项式的特征，强调“积的和”结构，理解次数是字母指数和。 思考2（合并同类项） 菜地由四个区域组成（如图3-3），如何快速计算总面积？ 小明的方法： 追问： 为什么和能合并？和呢？ 设计意图： 从面积合并的直观情境提炼同类项本质（字母相同+指数相同），渗透分配律思想。 (三) 典例分析 例1（合并同类项） 化简： 1. 1. 答案： 例2（去括号） 化简： 1. 1. 答案： 例3（实际应用） 甲车速度60 km/h，乙车速度80 km/h，两车反向而行： (1) 小时后相距多远？ (2) 甲先行驶 km后乙出发，乙行驶 km时甲行驶了多长时间？ 答案： km h 设计意图： 分层训练核心技能：例1夯实法则，例2强化符号处理，例3提升建模能力。 (四) 巩固练习 1. 化简： 答案： 1. 求值：，其中 答案： 1. 环形跑道周长问题：小明和小亮反向跑步，速度分别为4 m/s、4.5 m/s，秒后首次相遇，求跑道周长。 答案： m 1. 填空： 答案： 1. 计算梯形面积（上底，下底，高） 答案： 设计意图： 综合训练合并、去括号、求值及建模能力，第4题逆向思维补项，第5题强化几何应用。 (五) 归纳总结 知识点 核心要点 易错点 单项式 系数、次数（字母指数和） 系数为 多项式 项、次数（最高项次数） 次数为2 合并同类项 系数相加，字母及指数不变 去括号 ""号去括号不变号；""号去括号全变号 整式加减 先去括号→再合并同类项 (六) 感受中考 1. （2024·南京） 若与是同类项，则 答案： （） 1. （2024·苏州） 化简： 答案： 1. （2025·南通） 已知，，求的值（） 答案： 1. （2025·徐州） 一个两位数，十位数字为，个位数字为，交换数字后与原数的和能被11整除吗？说明理由。 答案： 原数，新数，和，能整除。 设计意图： 真题覆盖概念判断、化简求值、实际应用，强化中考高频考点（同类项、整式运算）。 (7) 小结梳理 (八) 布置作业 必做题： 1. 教材习题1：写出三位数（单项式） 1. 化简： 答案： 1. 求值：（） 答案： 探究性作业： 设计一个问题，用整式表示图形周长（如教材图3-4剪去长方形后的纸片面积）。 示例： 大长方形长、宽，剪去小长方形长、宽，剩余面积。 五、教学反思 （教师课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$