2025年江苏省镇江市丹徒区初中生学科素养九年级数学试题

2025年镇江市丹徒区初中生学科素养数学试题 （本试卷满分120分，考试时间为100 分钟） 一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．若二次函数y＝x2﹣4x+n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n＝ ▲ ． 2．将字母“”，“ ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“”的个数是 ▲ ． （第2题） 3．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出两个球，这两个球都是红球的概率是 ▲ ． 4．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ▲ ． 5．已知x、y满足，当0≤x≤1时，y的取值范围是 ▲ ． 6． 设、、…是从﹣1、0、2这三个数中取值的一列数，若，，则 ▲ ． 7.小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等， 然后他在这些扇形区域内分别标连续整数数字1，2，3，…，n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于4”的概率是，则n的取值为 ▲ ． 8. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点，，为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为 ▲ ． 9．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 ▲ ． （第7题） （第8题） （第9题） 10．在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“中间点”．直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，⊙P的半径为2，圆心P在x轴上，坐标为（t，0），若⊙P上存在线段MN的“中间点”，则t的取值范围为 ▲ ． 二、简答题（共6小题，共70分） 11.（本小题10分）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于A（6，），B(，两点，与轴交于点．将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点． （1）求与的函数表达式； （2）观察图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，，若的面积为6，则为 ▲ ． 12.（本小题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC； （3）若，⊙O的半径为6，求tan∠OAC． 13.（本小题10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c． ∵sinA＝，sinB＝，∴，．∴． 【拓展探究】 如图2，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c． 请探究，，之间的关系，并写出探究过程． 【解决问题】 如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得 AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离． 14.（本小题12分） 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点作一条直线，使点、到直线的距离相等； （3）在图3中，在AC边上找一个点D，使得； （4）在图4中作出AB边上的点D，使得． 图1 图2 图3 图4 15.（本小题13分）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点． （1）写出图象位于线段上方部分（ACB部分）对应的函数关系式； （2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值； （3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 16.（本小题15分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长； （2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长； （3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长； （4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为 ▲ ，点G所经过的路径长为 ▲ ． 九年级数学（第1页/共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$