四川省成都市五城区统考2024-2025学年高一下学期期末适应性考试数学试题

2024-2025学年度下期期末适应性考试试题 高一数学 本试基分选择题和非选择题两你分。第1卷（遮年通），第Ⅱ寒（非跳条题），来4面， 满分150分，者就时间为120分钟。 法家本项： 1,考生使周答随卡作答。 2。在作答前，考生务必精自己的姓名、背生号和座位号填写在答题干上。#武体桌，监考人 黄林成卷和答通卡一异收回。 3.选年通饰分晴使网2归格笔填徐；非造择通年分诗使用5毫来黑色圣水答字笔书写，宇休工 整、笔迹清是。 4请按厘是号在答题卡上各挺日对盘的答蕊区越内件多，规曲繁是区城书写的馨食无数：在 草骑航、被基上签题无就。 5.保持参题卡面清猪。不得斯叠、行染、破辐梦。 第I卷（选择题，共58分）】 一、单项选扬题（本随共个小题，年小题5分，共0分。在条个小延的齿个选喷中，义有一项 是持合题即关求的。) 1复数2一的共概复数为 A-1+2i B-1-24 C1-2i D.1+2i 2cot受c0s誓+油受血警的值为 81 A-1 B.1 c n要 3.函数y=1-2如3x,xe(0,)的零点个数是 A.2个 B3个 C4个 位.个 4如图，A,是⊙C上的两点，M到=2，则店·花= A1 复.2 C.4 D.6 5.下列结论正动的是 AC+励-D= 起若引C=|,乃∥配，则四动形ABCD是步 C若两个向益共像且大小相等，对这两个向量是相等向量 第4国 D.若平面内两个非零向量a。b满足a+日a一。则它们可以作为平面内斯有向盘的一个越底 高一在平第1天《可】 6在平面四边形宿CD中，A8=厅万，BC=2,AC=3,万=网C(mER且w0 当网变化时，则CD的最小值为 人要 B务 c号 n.35 宝红闲，在校长为3+、厅的正方休内恰好装人两个相外切的 球0，C,球心0,0在正方体前对角域上，其中球0 的半径为2，则球0，的半径为 AI B.2 c万 D.2 够阅图 8如图，G为△0A德的盘心，效点G的直线分别与0A,0B交于点P,Q。且研=m丽. 及=莎，其中m,n∈(0,1)，别w+标的最小值为 人子 B.3 c喈 D.9 第每图 二、多项选择短（本题来3个小题，年小见6合，共8分。在每个小疑的滤预中，有多项是杆合 题具要成的。全部总对特得6合，年会必对的将部分分，有选母的都0分。) 9已如函数八x)=(红+是)，则下列横获正确的是 A八：)的最小正周期为云 显八✉)的图象关于=受对体 C酸准【a号小值务号 D,函藏x)的图象内右平移营个单位长度得到西数g()的图象，则函数R:)奇面数 10.关于平面向量，下到说法正确的是 九若：=(1,0)，b=(0,1),对任意的排零实数1和严，则1a⊥严克 丑若a=(1,-),b=(2,4),则向量4，的夹角为纯角 G割4-2，b=1,且a和b的夹角为20°，则口-26|=2 D若点户，A,,C在倒-平雨内，且丽=P厉+元，则A,B,C三点共线 高一点净菜：页（页） 11如图所禄的期台0,0，圆台的高为、万，止底面腰0，的半径为1，下底面盟0，的等径为3， 下列说法正确的是 人该皿台轴馆面面积为3厅 B该母台的表面积为6m G请阁台的体积为15 3 D.一只妈敏从C点出发，沿著台表置爬行，最悠到达 第团周 AD的中点M处，则行的最短路稻为5 第Ⅱ卷（非选择题，共92分)】 三、填空驱（未延共3个小延，年小题5分，兵15分。） 2若n(a+普)=-2，则n= 13在四棱柱ABCD-M,BCD,中，AM⊥平面CD,四边形CD为平行四边形，∠ABC=60, 且AA,=AB=BC=4,E为AA,的中点，则异面直提CA,与DE所成角的余弦德为 14如图，已知直规∥，直线DE垂直于1，和，垂足分别为 D,云若点A是能段DE上的定点，B,C用点分别是直候4， 止的动点，且AD=1,B=2,LMC=于，则△C 正积的登小慎是 第14图 回、都答题（木题典5个小题，共77分。标答盛$出史平或明、证朝址根成流其少跟。） 5(本小题13分》已知复数=2+4i,西=g+i(aeR (1)若：=高·馬是纯虚数，求：的值： (2)在复平面内，复数与，马对应的向量分别是成，0成，其中0是原点，且L40B=产 求知 16.(本小的5分)在△4C中，内角M,B,G所对的边别为，b,e,且a=√b=3, e (1)求A: (2)求△ABC的正机 南一收号第灭（雨） 7.(本小避15分)如图.在△AC中，石=2丽，正=C,点F,G分别是DB,BC的 中点，连核G 《1)越用返和C表示币： (2)若AB=6,4C▣8，∠4C■60. ①球 ②球eos LBG 第17斯图 18.(本小题17分)如图，在四棱维P-8D中，底面CD是正方形，LPBB▣∠2D. (1)求证：D⊥平面MG: (2)著∠8e子A=受a DE明：H=PC: @球二面-PB-C的余弦值. 第1a画图 识.（本小哪17分）若平画内的数结，O今格交所成角为上0一于，则这两条数轴构成的 坐标东叫做“半斜坐标菜”.设一，马分别是与x轴、y触正方向同向的单位向量，若向量 应-品+%，则有序数对久，：)（用括号烧示有序数对）叫做向员应的“半料叠标” 已知在半坐标系内的△C,疯D在AC所在的直线上，且=(0，-1)，动=（反，01. (1)求前 (2)若元=(%，以，且5x+y=1(其中x0),-2 ①求向量币与C的夹角： ①当可（可，成）取排最小值时，惑向量的率斜坐标 高上盘”器萬《4可)2024-2025学年度下期期末适应性考试 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D C B D D B 题号 9 10 11 答案 AD ABD ACD 二、填空题 o 12. 3 13. 5 14.25 三、解答题： 15.解：(1)由题得， =2-4i 】分 所以==·52=(2-4i)(a+i)=(2a+4)+(2-4aji 3分 2a+4=0, 因为：是纯虚数，所以 2-4a≠0. 5分 所以a=-2 6分 (2)由题意，OA=(2,4),0B=(a,). 7分 因为∠40B=天，所以cos<OAOB>= 2a+4-V2 2W5√a2+12 n9分 [2a+4>0 所以 a3.0解特a=减a=号 12分 所以=3+i或=i 13分 16.解：1)因为cosB=-1而 10 且B∈(0，)' 所以sinB=V-cos2B= 10 3i而 10 2分 答案第1页，共6页 53 snAs如B即sinA3i0. a b 根据正弦定理 4分 10 所以si咖nA= 5分 2 又由题知B为纯角，故Ae(0,孕，所以4= 4 7分 (2)法一：由余弦定理，得b2=a2+c2-2 ac cos B. 即9=5+c2-2x5xcx(而)，整理得c2+5e-4=0. 10 410分 解得c=√2或c=-2√互（舍去）. 12分 故△ABC的面积S=)acsin B=x5x5×3而_3 15分 102 法=：由A+B+C=,得snC=sr-A-8)=sn受-)， 9分 所以sinC=】 .分 数△4Bc的面积S=7 absinC=×W5x3x3 15分 52 17.解：(I)在四边形FDBG中，FG=FD+DB+BG. 41分 在四边形FECG中，FG=FE+EC+CG 2分 又因为F,G分别是DE,BC的中点，所以FD=-FE,BG=-CG 3分 所以2元=（而+丽+G列+（倔+c+可列=丽+元，即元=丽+号元4分 又因为而=20丽，正=C,所以D丽=孤，元=号C 所似元+c-名丽+c 6分 (2)①由题知AB.AC=6×8×c0s60°=24， 7分 又由()知，元=+}c. 6 答案第2页，共6页 因此网-6而+站C+而元高6+x8+位24=7 16 12 9分 所以Fd=万. …10分 @咽为G=c=c-而 所以网侣c-网分元+而2丽元⑧62a4D2分 元G-(传西+片c很c}西 衣-位丽-而c 12 8-6-24=4 14分 FG.BG 4 所以cos∠BGF 91 F8G7x而= 91 …15分 18.解：(I)设AC与BD相交于点O,连接PO. 因为∠PAB=∠PAD,AB=AD,AP=AP, 所以△PAB≌△PAD 所以PB=PD …2分 又在△PBD中，O是BD的中点，所以PO⊥BD 在正方形ABCD中，AC⊥BD 又因为ACc平面PAC,POc平面PAC,且AC∩PO=O. 所以BD⊥平面PAC 5分 ②0在△PMB中，s∠PA8-号PA=4, 不妨设AB=2a,则PA=3a. 由余弦定理得PB=(a+(Ba-2x2ax3a×写9G,所以PB=3a 6分 又在△POB中，PO⊥OB,OB=√2a, 故由勾股定理，得P0=√PB2-OB=√万a. 8分 又在△POA中，OA=√2a,PA=3a, 所以PO+OA=PA,所以PO⊥OA. 10分 答案第3页，共6页 故在△PoC中，可得PC=a+(a-3a 所以PA=PC, 11分 ②由①知，△PAB≌△PCB 过A作AE⊥PB交PB于E,由△PAB≌△PCB得CE⊥PB 第18愿图 所以∠AEC即为二面角A-PB-C的平面角 13分 在△PAB中，因为PA=PB=3a,cos∠PAB=所以cos∠PBA=co∠PAB=号 所以sin∠PAB= 3 所以，在直角△4BE中，AE=ABsi血∠PBM=2a×25_4W5。 33a 同理可得CE=4巨。 30 15分 又AC=√2AB=2√2a: '44 在△4CE中，cos∠ABC=4E+CE-AC -2) 2XAE×CE 2x42ax42。 3 3 故二面角4-PB-C的余弦值为-号 17分 19解：(1)由0B=(0,-1),0D=(√2,0小，则o=-0品=2兵 又BD=0D-0B=2e+e, 42分 则1BDP=BD=(W2e+e)2=3+22eC,=3+2=5 4…4分 所以BD=√5. 5分 (2)①由BC=2,则1BCP=4,所以0C-OB=4. 答案第4页，共6页 即0C2-20元.0B+0B2=4, 6+e-2e+el+(=4, 7分 x2+V2xy+y2+V2x+2y+1=4 又V2x+y=1,联立解得x=25或x=0(舍)，y=-3。 9分 所以0c=22g-38,则C=0元-0=k2g-36}（)=226-2g, cos<OD,BC>= oD8c.0.c_22-2.46-22g.2-2 网 2V2 2√2 22 2V52 所以向量OD与BC的夹角为 4 11分 ②设OA=me+ne,m,neR, CA=OA-OC=(m-22)e+(n+3)e 04+BA=204-OB=2me +(2n+D)e, 所以CA.(OA+BA=[(m-2V2)e+(n+3)][2me,+(2n+1)e], =2m+2m2+22m-2, 2 m+3n+1(*) 13分 因为A,D,C三点共线，则存在实数k,使得DA=kDC, 即(m-V2)g+吗=(2g-30),所以n=-3y2 2m+3, 15分 代入(*)式子可得CA(OA+BA=5m2-17√2m+28, 当m=17三时有最小值，此时m=-2头 10 10 所以向量OA的半斜坐标为75，-2斗 1010 17分 另解： (2)①由0C=k,以，0D=(2,0,0B=(0,-1),则0元=x+e,0币=2g, BC=OC-OB=xe+(y+1)ez. OD.Bc=2x62+2(y+1后：e2=2x+y+1=2, 答案第5页，共6页 OD.BC=ODIl BCIcos<OD.BC>=22cos <OD.BC>, 则c0s<OD.BC>-5,所以向量OD与BC的夹角为受 2 ②因为∠0y=牙向量OD与BC的夹角为年，则BC1O丽， 所以配0丽-G+U+0呵（同-9-0+0=0：又ix+y=*0 则x=2V2,y=-3,即0C=2V2e-3, 设=cD,则d=-0d-g+36, Oi=0c+Ci=b2gi-3o)+(2G+3)=b5-5aj+6a-3y5 BM=0i-0丽=5-55+61-26， 0a+B丽=42-22a+62-5), 所以 ca何+-(G+3)北反-25a明+6A-同 （8a+4rhl2a-65x9+6、2a-6l(82-15 =-6a=--a-高-品 即当=高时，何+动取得最小值，此时 m-5-+品--. 所以向屋可车坐标为。剖 【说明：如果建立平面直角坐标系，将题目数据转化为直角坐标系对应数据，只要计算正确， 酌情给分。】 答案第6页，共6页