精品解析：广东省中山市华辰实验中学课改班2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年广东省中山市华辰课改班初二下数学开学考 一、单选题 1. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（    ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 众数和平均数 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. D. 5. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 6. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆心到直线的距离为，的半径为，若、是方程的两个根，则直线和的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相离或相交 8. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ） A. 10 B. 20 C. D. 9. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（－5，2）（－2，－2）（5，－2），则点D的坐标为____________ 12. 已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第______象限． 13. 如图，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标为、点B的坐标为、点C的坐标为，那么该圆弧所在的圆心坐标为______． 15. 如图，的直径是为，弦为，的平分线交于点，则____________． 16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度为______m． 17. 如图，是直径，点在上，垂足为，点是上动点（不与重合），点为的中点，若，，则的最大值为 ______． 三、解答题 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，请在图中画出； （3）连接，线段的长等于______． 20. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表 学生周末家务劳动时长分组表  组别 A B C D t（小时） 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取     名学生，条形统计图中的     ，D组所在扇形的圆心角的度数是     ； （2）请补全条形统计图； （3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，则恰好选中两名男生的概率为_________ ． 21. 如图，是的直径，是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 22. 成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同． （1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价． （2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标； （2）点是直线上的一动点，交抛物线于，当点是线段的中点时，求出点的坐标； （3）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省中山市华辰课改班初二下数学开学考 一、单选题 1. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义， 根据函数的定义即可判断． 【详解】由函数定义知，对于自变量的每一个取值，都有唯一的值与之对应，体现在函数图象上，作与轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，而选项D的图象与轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而不是的图象． 故选：D． 2. 如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形与圆及旋转的性质，熟练掌握正多边形与圆及旋转的性质是解题的关键；由题意可把紫荆花看作是正五边形，然后根据正五边形与圆的关系及旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：正五边形的边所对的圆心角为， ∴该紫荆花绕它的旋转中心进行旋转时，只需满足旋转角度是的整数倍即可； 故选C． 3. 某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（    ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 众数和平均数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 要判断小梅能否进入前6名，需确定她的成绩是否高于第7名的成绩，即中位数． 【详解】解：13名同学，成绩各不相同．将成绩从高到低排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数．由于取前6名参加决赛，小梅的成绩若高于中位数（即第7名的成绩），则进入前6名；反之则不能． 众数（各成绩唯一，无意义）和平均数（受整体数据影响，无法直接反映前6名成绩）均不适用．因此，需知道中位数． 故选：A． 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：四边形内接于， ， ， ， ， 故选：C． 5. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的 平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：要得到抛物线，可以将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 故选：． 6. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由是的直径推出，再求出的度数，由圆周角定理即可推出的度数． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴在中， ， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，解题关键是熟练运用圆周角定理及其推论． 7. 已知圆心到直线的距离为，的半径为，若、是方程的两个根，则直线和的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相离或相交 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，因式分解法解一元二次方程，理解圆与直线的位置关系，掌握因式分解法求一元二次方程的根是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到的值，再根据圆半径与圆心到直线的距离的关系“，相离；，相切；，相交”进行判定即可求解． 【详解】解：若、是方程的两个根， ∴， 解得，， 当时，直线和的位置关系是相交； 当时，直线和的位置关系是相离； 故选：D ． 8. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ） A. 10 B. 20 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形性质和判定，利用正方形性质和解直角三角形，得到，连接菱形中的，相交于点，证明为等边三角形，进而得到，利用菱形的性质得到，，利用解直角三角形得到，进而可得，即可解题． 【详解】解：正方形中对角线，， ， 连接菱形中的，相交于点， ， ， 为等边三角形，， ， ， ． 故选：D． 9. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴交点个数可判断②；由图象可得x=-1时函数取最小值可判断③；由抛物线的对称性及抛物线经过可得方程的两个解为，从而判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，①正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，②正确； 由图象可得时，y取最小值， ∴， ∴，③正确； ∵图象经过点，对称轴为直线， ∴在函数图象上， ∴和是的两个解， ∵， ∴，， ∴．④错误． 综上，①②③是正确的， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 10. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出点在为直径的圆，在矩形内的半圆上运动，则点到的最短距离为，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵，点是矩形内一动点， ∴点在为直径的圆，在矩形内的半圆上运动， ∵矩形中，，， ∴， 如图所示，取的中点，则 ∴点到的最短距离为， ∴面积的最小值为， 故选：C． 二、填空题 11. 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（－5，2）（－2，－2）（5，－2），则点D的坐标为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，点D与点B关于原点对称，即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得，点D是由点B旋转180°得到的， ∴点D与点B关于原点对称 又∵B的坐标为（－2，－2） ∴点D的坐标为 故答案为 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中图形的旋转，熟练掌握旋转的性质确定点D与点B关于原点对称是解题的关键． 12. 已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，先由已知判断出该函数的增减性，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 又， ∴该一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三． 13. 如图，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据正方形的性质，可得，，则，再根据等边对等角，可得，结合，即可求得的度数． 【详解】解：∵四边形是一个正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标为、点B的坐标为、点C的坐标为，那么该圆弧所在的圆心坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查确定圆心的方法，理解圆弧所在圆的圆心是圆弧中任意两条弦的垂直平分线的交点是解题的关键． 由网格容易得出的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦和的垂直平分线，如图所示， 它们的交点D为该圆弧所在圆的圆心， 由图知，， 该圆弧所在的圆心坐标为， 故答案为：． 15. 如图，的直径是为，弦为，的平分线交于点，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理可得，，再利用勾股定理计算出，的长，即可得到答案． 【详解】解：是直径， ，， ，， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的应用，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．首先建立直角坐标系，设抛物线为，把点代入求出解析式可解． 【详解】解：如图，建立直角坐标， 设这条抛物线为， 把点代入，得， 解得， ， 当时， ， 解得， 水面下降时，水面宽度增加， 故答案为：． 17. 如图，是直径，点在上，垂足为，点是上动点（不与重合），点为的中点，若，，则的最大值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，延长交于点，连接，根据垂径定理得到，推出，得到当取最大值时，也取得最大值，设的半径为，则，利用勾股定理求出即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵，即，是的直径， ∴， ∵点为的中点， ∴， 当取最大值时，也取得最大值， 设的半径为，则， 在中，， ∴，解得：， ∴的最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程． （1）先去括号，移项合并同类项，再用因式分解法计算即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，最后检验即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 因式分解得：， 解得：或； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：， 经检验是分式方程的解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，请在图中画出； （3）连接，线段的长等于______． 【答案】（1） 作图如下：即为所求； （2） 作图如下：即为所求； （3）5 【解析】 【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； (2)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； (3)利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：连接， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查作图−平移变换与旋转变换，勾股定理等知识，解题关键是掌握平移变换、旋转变换的性质． 20. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表 学生周末家务劳动时长分组表  组别 A B C D t（小时） 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取     名学生，条形统计图中的     ，D组所在扇形的圆心角的度数是     ； （2）请补全条形统计图； （3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，则恰好选中两名男生的概率为_________ ． 【答案】（1）50，9， （2） 补全条形统计图如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用． （1）根据数据计算即可； （2）先求出A的人数，再补全统计图即可； （3）列出所有可能情况求概率． 【小问1详解】 解：这次抽样调查共抽取的人数有：（人）， B组的人数为：（人）， D组所占的比例为： ∴D组所在扇形的圆心角的度数是：； 故答案为：50，9， 【小问2详解】 解：（人）， 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） 共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6， ∴恰好选中两名男生的概率． 故答案为：． 21. 如图，是的直径，是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图， 连接， 是的直径， ，即， ， 垂直平分． ． ． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，垂直平分线的判定与性质，作出适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，首先证明，推出，即可解决问题； （2）连接，根据，所以只要求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 连接， ， ． ． 是的直径， ． ． 22. 成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同． （1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价． （2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元； （2）六种进货方案，①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆； （3）该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是22500元． 【解析】 【分析】（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是（x+600）元，构建分式方程即可解决问题； （2）根据“总费用=A型的费用+B型的费用”以及“B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量”，列不等式组解答即可； （3）根据题意求出总利润和m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得， ∵m是正整数， ∴、21、22、23、24、25， ∴自行车店有六种进货方案，分别为：①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆； 【小问3详解】 设该商店利润为W元，根据题意得： ， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，W有最大值，， 答：该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是22500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形和角平分线的定义可得、，则，易证四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）根据菱形的性质可证明为等边三角形可得，即；如图：过点P作于M，则、，进而得到，最后根据勾股定理求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，为等边三角形， ∵， ∴， ∴， 如图：过点P作于M， ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标； （2）点是直线上的一动点，交抛物线于，当点是线段的中点时，求出点的坐标； （3）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），顶点； （2）的坐标为或； （3）存在满足条件的点，的坐标为或． 【解析】 【分析】（）由于抛物线与轴交于点，，与轴交于点，利用待定系数法设交点式求解即可； （）先直线的解析式为，设的坐标为，依题意则的坐标为，代入抛物线求解即可； （）依题意设，设的中垂线交于，则，求出和的长度，根据列出方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点，， ∴设抛物线解析式为，把代入得， ∴， ∴， ∴顶点； 【小问2详解】 解：由，，设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 设的坐标为，依题意则的坐标为， 代入抛物线解析式， 整理得：， ∴，， ∴或， ∴的坐标为或； 【小问3详解】 解：点存在，依题意设， 由（）得直线的解析式为，则它与轴的夹角为， 设的中垂线交于，则， 则，点到的距离为， 又∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 解得：， ∴存在满足条件的点，的坐标为或． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $