精品解析：山西省大同市2024-2025学年七年级下学期7月期末联考数学试卷

2024－2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第象限 D. 第2025象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据点的坐标判断点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断． 【详解】解：∵点的坐标为，其中，， ∴点在第二象限内， 故选：B． 2. 以下问题不适合全面调查的是（ ） A. 调查我国某架六代战机歼36的电路安全 B. 调查某中学某班学生的心理健康状况 C. 调查全国中小学生课外阅读情况 D. 调查某海参足球队队员的控球能力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高的对象；抽样调查适用于范围大、难以全面调查的情况． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A调查某架战机的电路安全，涉及国家安全且对象唯一，必须全面检查，适合全面调查，故此选项不符合题意． B、某班学生人数有限，可逐一调查心理健康状况，适合全面调查，故此选项不符合题意． C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本过高，需采用抽样调查，因此不适合全面调查，故此选项符合题意． D、某足球队队员数量有限，可逐一测试控球能力，适合全面调查，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握“方程组中共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是1，两个方程都是整式方程，具备这几个条件的方程组是二元一次方程组”是解题的关键．根据二元一次方程组的定义，需满足：①两个未知数；②每个方程均为一次整式方程． 【详解】解：A、含三个未知数，不符合“二元”条件，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． B、第一个方程为分式方程，非整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． C一个方程为二次方程，非一次方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． D、两个方程均为一次整式方程，且仅含两个未知数．第二个方程可视为，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式 ：得 ． 解不等式 ：得 ． ∴ ． 故选：A． 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，代数式求值，根据已知条件分别求出a和b的可能值，结合求出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵，得， ∴或． ∵ ∴当时， ， ∴． 当时，， ∴． 综上，值为或，即， 故选：B． 6. 如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、平行线的性质是解题的关键． 过点B作，根据平行线的性质求得，，从而求得，再根据等腰三角形的性质求得，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：过点B作，如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长x尺，绳子长y尺，可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题关键． 根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意，得 故选：A． 8. 若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的解集的原则确定出不等式组的解集，然后用数轴表示出解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得：， 解得， ∴不等式组无解， 在数轴上表示为： 故选：D． 9. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. － B. 6－ C. －3 D. ＋3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 设A表示的数是a，根据点C是的中点，得，求解即可． 【详解】解：设A表示的数是a， ∵点C是的中点， ∴ 解得：， 故选：B． 10. 已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集情况求参，求出不等式组解集是解题的关键． 先求出不等式组的解集为，再根据不等式组只有2个整数解，则整数解为3， 4，从而得出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式组： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有2个整数解， ∴整数解为3， 4， ∴， 解得：， 故选：D． 第II卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】根据条形统计图适用于看出数量的多少，折线统计图适用于看出数量的增减变化，扇形统计图适用于看出各部分数量占总量的百分比进行解答即可. 【详解】要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为扇形统计图. 【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的作用是解题的关键.(1)条形统计图作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.(2)拆线统计图作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.(3)扇形统计图作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系. 12. 如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是___________． 【答案】（3，0） 【解析】 【分析】根据题意结合已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出太原火车站的点坐标 【详解】解∶如图所示∶ 根据双塔西街点的坐标为（0，﹣1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标为∶（3，0）． 故答案为：（3，0）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 13. 大同东方航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为，宽与高的比为，则符合此规定的行李箱宽的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该行李箱的宽为，则该行李箱的高为，根据行李箱的长、宽、高之和不超过建立不等式求解即可． 【详解】解：设该行李箱的宽为，则该行李箱的高为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴符合此规定的行李箱宽的最大值为， 故答案为：． 14. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设方程组的，则根据题意可得，进而得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设方程组的，则原方程组可变为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案． 【详解】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm， 根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm， 而此时还要敲击1次故长度要大于3cm， 第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm 所以a的最大长度为2+1+0.5=cm， 故a的取值范围是：3＜a≤． 故答案为：3＜a≤． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出a的最大长度2+1+0.5=3.5cm，与最小长度是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴． 17. 下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：．．．．．第一步 ．．．．．第二步 ．．．．．第三步 ．．．．．第四步 ．．．．．第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二；不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2；任务二： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 任务一：①根据题意可得，第二步依据是乘法分配律；②第二步中，不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2； 任务二：按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解：任务一：①由题意得，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第二步开始出现错误，错误原因是不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2； 任务二： ． 18. 安全重于泰山！为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为120元/个，干粉灭火器的单价为90元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过4800元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】10个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器个，根据购买这两种灭火器的总价不超过4800元建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器个， 由题意得，， 解得， ∴x的最大值为10， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个． 19. 自改革开放以来，我国在各个方面取得了飞速发展．特别是随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，在我国公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，观点的百分比是 ，表示观点的扇形的圆心角 度． （4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议． 【答案】（1）5000 （2） 补充条形统计图，如下图： （3），18 （4）应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用观点A的人数除以其所占的百分比，即可求解； （2）求出观点C的人数，补全条形统计图，即可求解； （3）用观点的人数除以总人数可得观点的百分比；用乘以观点所占的百分比，即可求解； （4）如应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往． 【小问1详解】 解：本次接受调查的总人数是人， 故答案为：5000 【小问2详解】 解：观点C的人数为人． 【小问3详解】 解：观点的百分比是， 表示观点的扇形的圆心角为； 故答案为：，18 【小问4详解】 解：应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 20. 交通便利是发展的重要条件．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重16吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由2个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2吨，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】（1）1个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨 （2）卡车一次最多可运输4套这种设备通过此大桥． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设1个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据1个A部件和2个B部件的总质量为2吨，2个A部件和1个B部件的质量相等建立方程组求解即可； （2）设卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥，根据车的自身重量加上设备的重量不超过30吨建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨， 由题意得，， 解得， 答：1个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨； 【小问2详解】 解：设卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为4， 答：卡车一次最多可运输4套这种设备通过此大桥． 21. 阅读理解 解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得 解不等式组得 ∴原不等式的解集为或． 问题解决： （1）上述解题过程中，用到的数学思想是（ ）（选两项） A．转化思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 （2）根据以上材料，不等式的解集为________________________． （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________________． 【答案】（1）AC （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，数学思想的运用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得用到的数学思想是分类讨论思想和转化思想； （2）方程题意可得不等式组或，分别解两个不等式组即可得到答案； （3）先利用加减消元法解方程组得到，根据得到，则或，分别解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，上述解题过程中，用到的数学思想是分类讨论思想和转化思想， 故选：AC； 【小问2详解】 解： 根据两数相乘，异号为负，原不等式可以转化为或， 解不等式组，可知该不等式组无解， 解不等式组得， ∴原不等式的解集为； 【小问3详解】 解： 得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴原方程组的解为； ∵， ∴， 根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组得， 解不等式组可知该不等式组无解， 综上所述，原不等式的解集为． 22. 综合与探究 【问题探究】 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 同学甲：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，； 同学乙：如图③，过点作，则，再证明． 【问题解答】 （1）按同学甲的思路，补充证明过程及依据； 证明：过点作，∴ ∵ ∴（____________________） ∴…… （2）按同学乙的思路，写出证明过程； 【问题迁移】 （3）如图④，已知，平分，平分，平分．请猜想，，之间数量关系，并证明． 【答案】 （1）证明：过点作， ∴ ∵ ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴， ∴； （2）证明：过点作，交的延长线于点，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 证明：由（1）可知：，， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分，平分， ∴，，， 设， ∴，， ∴，， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线： （1）根据平行公理的推论，平行线的性质进行作答即可； （2）设交的延长线于点，根据平行线的性质，得到，即可得证； （3）利用（1）中结论，以及角的和差关系即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第象限 D. 第2025象限 2. 以下问题不适合全面调查的是（ ） A. 调查我国某架六代战机歼36的电路安全 B. 调查某中学某班学生的心理健康状况 C. 调查全国中小学生课外阅读情况 D. 调查某海参足球队队员的控球能力 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长x尺，绳子长y尺，可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. － B. 6－ C. －3 D. ＋3 10. 已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 12. 如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是___________． 13. 大同东方航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为，宽与高的比为，则符合此规定的行李箱宽的最大值为________． 14. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________． 15. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：．．．．．第一步 ．．．．．第二步 ．．．．．第三步 ．．．．．第四步 ．．．．．第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 18. 安全重于泰山！为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为120元/个，干粉灭火器的单价为90元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过4800元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 19. 自改革开放以来，我国在各个方面取得了飞速发展．特别是随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，在我国公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，观点的百分比是 ，表示观点的扇形的圆心角 度． （4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议． 20. 交通便利是发展的重要条件．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重16吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由2个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2吨，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 21. 阅读理解 解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得 解不等式组得 ∴原不等式的解集为或． 问题解决： （1）上述解题过程中，用到的数学思想是（ ）（选两项） A．转化思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 （2）根据以上材料，不等式的解集为________________________． （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________________． 22. 综合与探究 【问题探究】 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 同学甲：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，； 同学乙：如图③，过点作，则，再证明． 【问题解答】 （1）按同学甲的思路，补充证明过程及依据； 证明：过点作，∴ ∵ ∴（____________________） ∴…… （2）按同学乙的思路，写出证明过程； 【问题迁移】 （3）如图④，已知，平分，平分，平分．请猜想，，之间数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $