广西巴马县高级中学等校2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. -1 B. C. 1 D. i 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是奇函数，且时，，则（ ） A. 10 B. 9 C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上一点，若P到x轴的距离为4，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象的两相邻对称轴之间的距离为，若存在，，使得成立，则的最大值为（ ） A. －4 B. －2 C. 4 D. 2 8. 已知命题：设等差数列的前项和为，若且，则，命题：设等比数列的前项和为，若且，则，则（ ） A. 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题 C. 与都是真命题 D. 与都是假命题 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组样本数据，则（ ） A. 该样本数据的平均数为1 B. 该样本数据的众数与中位数相同 C. 该样本数据的方差大于极差 D. 该样本数据的标准差小于众数 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是上一点，且，，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 的面积为 D. 11. 设函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，若，则的值为______． 13. 已知正四棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的侧面积为_____． 14. 若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某超市经理为了解顾客对某商品甲、乙两款的喜爱程度是否与性别有关，在街头随机抽取了100人做调查研究，其中喜欢甲与乙的人数各占一半，男性占总人数的60%，且女性中有75%的人喜欢甲. （1）补全列联表： 喜欢甲 喜欢乙 合计 男性 女性 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢哪款商品与性别有关联？ （3）该经理针对女性客户做了调查，在3·15活动当天，女性客户中有老年人162人，中年人108人，青年人54人，按分层抽样选出12人，又从这12人中随机抽出3人作为幸运顾客，这3人中的老年人人数设为随机变量，请求出的分布列与数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16. 的内角所对的边分别为，且，． （1）若为锐角三角形，求的取值范围； （2）在①；②；③中选一个作为条件，判断是否存在，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图，已知直角梯形与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点. （1）证明：平面⊥平面ABF. （2）若平面⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数（是自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）求证：恒成立. 19. 某数学兴趣研究小组发现鸡蛋的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面.在空间直角坐标系下，椭球面的方程为（，，），研究小组通过祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”得到对应的椭球体的体积为.该研究小组通过测量得到某鸡蛋对应的椭球面的方程为. （1）求椭球面C对应的椭球体的体积； （2）已知椭球面C与坐标面的截痕是椭圆E，过椭圆E的右焦点F作直线l与椭圆E相交于M，N两点，过点M，N分别作椭圆E的切线，两切线交于点A. ①证明：点A在定直线上； ②求面积的取值范围. 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 喜欢甲 喜欢乙 合计 男性 20 40 60 女性 30 10 40 合计 50 50 100 0 1 2 3 （2）与性别有关联 （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）选①，选③，不存在；选②，存在且唯一，面积这 【17题答案】 【答案】（1） 因为，，，AF、AB平面ABF， 所以AD⊥平面ABF，又AD平面ABCD， 所以平面⊥平面ABF. （2）存在，点G为BF中点 【18题答案】 【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为），单调递增区间为. （2） 证明：令， 定义域为， 令，则在上恒成立，所以在上单调递增. 又，所以，使得，即. 当时，，即，所以单调递减； 当时，，即，所以单调递增. 所以， 又，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 又，所以， 所以，即恒成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2）① 当时，得椭圆，右焦点F， 当直线l的斜率存在时，设l：，， 与椭圆联立得， ， 此时过M，N时的切线方程分别为， 联立求得的坐标为， ， 所以在直线上； 当直线l的斜率不存在时，其方程为，，代入椭圆方程解得， 所以此时，， 联立解得，也在直线上， 所以点A在定直线上； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $