精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第一次段考数学试题

河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第一次段考数学试题 一、单选题 1. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，代数式求值，先根据绝对值确定x，y的值然后代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 2. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键． 3. 毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（ ） A. 年 B. 年 C. 409年 D. 年 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若公元的年份用“”表示，那么公元后的年份就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：将公元前221年记为年，则公元630年可记为年， 故选：A． 4. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：B． 5. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】在－3，0，1， 2这四个有理数中，只有-3是负数，其余的都是非负数. 故选A. 6. 如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（ ） A. 1.2 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，有理数的除法，掌握正方体展开图是解题的关键．利用长方体的展开图可以得1与3相对，2与4相对，5与6相对，然后求解判断即可． 【详解】解：由展开图可得1与3相对，2与4相对，5与6相对， ∴，；，；， ∴相对两个面上的数的商不可能是4． 故选：D． 7. 计算 的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法运算可进行求解． 【详解】解：； 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方式的非负性求得x、y值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，代数式求值，正确求得x、y值是解答的关键． 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，故A选项正确； ∵， ∴，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴D选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题． 10. 对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，． ①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个． ②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解． ③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为． 以上说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，读懂题意，分析每一个选项，利用绝对值的性质，列出正确的方程，是解答本题的关键． 根据“双绝对值方程”的定义，只有②说法正确，由此选出答案． 【详解】解：根据题意得： ①，解得，，，故只有一个解，此选项说法不正确； ②， 当时，，； 当时，，不成立； 当时，，，故没有整数解； 若，则，，即，故没有整数解； 若，则，，即，无解， 综上，不存在任何一个方程，使其有整数解，此选项说法正确； ③， 当时，，即； 当时，，即， ， 当时，，即； 当时，，即，无解， ， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即，无解， 三种情况都有解，但是没有无数解，此选项说法不正确； ④， 当时，，即，无解； 当时，，即，无解； 当时，，即，无解， ，解得：或； ，当时，无解；当时，无解；当时，无解； 此选项说法不正确， 故选：． 11. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 0.5 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是， 故选：B． 二、填空题 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得出，，根据有理数的乘法法则判断①；根据加法法则可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据绝对值的性质判断④，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②不正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤不正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 13. 写出一个比大的负整数____________（写出一个即可）. 【答案】（答案不唯） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较熟练，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据有理数大小比较法则判断即可． 【详解】解：比大的负整数为， 故答案为：（答案不唯一） ． 14. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知点P的位置分在点A的左侧和在点B的右侧，然后可列方程进行求解． 【详解】解：由数轴上A，B两点对应数分别为，4，可知：A，B两点的距离为6，而点P点到A，B距离和为12，所以点P的位置有两种情况，即在点A的左侧和在点B的右侧， 当点P在点A的左侧时，即，则有，解得：； 当点P在点B的右侧时，即，则有，解得：； 综上所述：x的值为或7； 故答案为或7． 15. 若x，y为实数，且满足，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为0，根据题意可得，求解后，再代入求解即可． 【详解】解：， 解之得： ． 故答案为：． 16. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的性质，零指数幂，求代数式的值．先根据相反数，倒数的定义求出，，再代入原式，根据任何不等于零的数的次幂都等于，即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， 故． 故答案为：． 17. 下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有_______．（填入符合条件的数） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，掌握整数、0、正数之间的区别以及有限小数属于分数是解题的关键． 根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数；0、21、、都是整数；虽然具有分数的形式，但分子中的不是有理数，不是分数．综上属于分数的有，． 故答案为：． 三、解答题 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）16 （2）4 （3）10 （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再算加减法； （2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）利用乘法分配律展开，再算乘法，最后计算加减法； （4）先算乘方，再算绝对值和括号内的，同时利用乘法分配律变形，最后得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与计算结果的符号，根据数字特点灵活选择合适的运算定律进行简算． 19. 计算: （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据有理数加法运算律简便计算即可； （2）逆用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 在平面直角坐标系中，点，，满足． （1）求点A，B，C的坐标． （2）如图1，过点A作交y轴于点D，和的角平分线交于点E，求的度数． （3）如图2，点M是y轴负半轴上的一点，连接交x轴于点N，是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，坐标与图形，平行线的性质与判定： （1）先根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案； （2）过点E作，由平行线的性质得到，则；再由角平分线的定义得到，证明，得到，则； （3）连接，设，则，根据，推出；根据，得到，据此可得，则． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解；如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵和的角平分线交于点E， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再根据乘法分配律进行计算，最后从左往右依次计算即可． 【详解】解： ． 22. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 23. 综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）数轴上点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒； ①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，P，Q两点重合； ③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 【答案】（1）； （2）①；；②；③或 【解析】 【分析】（1）先根据点C表示的数为6，BC＝4，表示出点，然后根据AB＝12，表示出点A即可； （2）①求出，，根据A、表示的数求出、表示的数即可； ②根据在时间t内，P运动的长度-Q运动的长度=AC的长，列出方程，解方程即可； ③利用“点，相距5个单位长度”列出关于的方程，并解答即可． 【小问1详解】 点对应的数为6，， 点表示的数是， ， 点表示的数是， 故答案是：-10；2． 【小问2详解】 ①由题意得：，，如图所示： 在数轴上点表示的数是， 在数轴上点表示的数是； ②当点，重合时，， 解得：； ③当点，相距6个单位长度，Ｐ在Ｑ的左侧时：， 解得， Ｐ在Ｑ的右侧时：， 解得， 综上分析可知，当或时，点，相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 24. 观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． （1）第5个等式为_____ （2）第100个等式为_____ （3）第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 【答案】（1） （2） （3）， 证明：等式左边 ， 等式右边 ， 等式左边 等式右边， ∴代数式正确 ． 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示的计算方法，找出规律是关键． （1）根据材料提示求解； （2）找出规律即可求解； （3）根据材料提示，找出规律即可求解． 【小问1详解】 解：第5个等式为：； 【小问2详解】 解：第100个等式为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第一次段考数学试题 一、单选题 1. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 2. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（ ） A. 年 B. 年 C. 409年 D. 年 4. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ） A. B. C. D. 5. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（ ） A. 1.2 B. 2 C. 3 D. 4 7. 计算 的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 6 8. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，． ①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个． ②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解． ③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为． 以上说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 0.5 C. D. 2 二、填空题 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______．（填序号） 13. 写出一个比大的负整数____________（写出一个即可）. 14. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 15. 若x，y为实数，且满足，则的值是_______． 16. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 17. 下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有_______．（填入符合条件的数） 三、解答题 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 计算: （1） （2） （3） 20. 在平面直角坐标系中，点，，满足． （1）求点A，B，C的坐标． （2）如图1，过点A作交y轴于点D，和的角平分线交于点E，求的度数． （3）如图2，点M是y轴负半轴上的一点，连接交x轴于点N，是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 计算： 22. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 23. 综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）数轴上点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒； ①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，P，Q两点重合； ③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 24. 观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． （1）第5个等式为_____ （2）第100个等式为_____ （3）第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $