精品解析：山西省太原市成成中学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

太原市成成中学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 下列各式中，不是代数式的为( ) A. 2 B. C. D. 2. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 4. 下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四种说法：①整数和分数统称为有理数；②减去一个数，等于加上这个数的相反数；③两个互为相反数的数和为0；④两数相减，差一定小于被减数；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 计算：（ ） A. 1 B. C. 9 D. 7. 将中的绝对值符号化去后，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个． ①，②，③，④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 10. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 二、填空题 11. 写出一个比大的负整数____________（写出一个即可）. 12. 下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有_______．（填入符合条件的数） 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 14. 已知，，且，则的值为___________． 15. 已知，，且，则________． 16. 计算：_____． 三、解答题 17. 计算： （1）画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来， 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 随着智能手机的普及，许多人做起了“电商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上销售，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：千克）： 时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 与计划量的差值 （1）根据上表可知前三天一共卖出多少千克？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按2.5元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？ 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：__________，__________，__________； （2）化简：． 22. 如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为 ． （2）晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市成成中学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 下列各式中，不是代数式的为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案． 【详解】解：A． 2是单独数字，是代数式，故该选项不符合题意； B． 是代数式，故该选项不符合题意； C． 是不等式，不是代数式，故该选项符合题意； D． 是单独数字，是代数式，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键． 3. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义结合，得到，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴或； 故选A． 4. 下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的定义，有理数加法，有理数减法，有理数乘法，有理数除法，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列四种说法：①整数和分数统称为有理数；②减去一个数，等于加上这个数的相反数；③两个互为相反数的数和为0；④两数相减，差一定小于被减数；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义判断①；根据有理数的减法法则判断②④；根据相反数的定义判断③；根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断⑤；根据有理数的乘法即可判断⑥． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，说法正确； ②减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确； ③两个互为相反数的数和为0，说法正确； ④两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1-（-2）=1+2=3，3＞1； ⑤如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故说法正确； ⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，说法正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，相反数以及绝对值的定义，掌握运算以及定义是解题的关键． 6. 计算：（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 7. 将中的绝对值符号化去后，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值．根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 8. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个． ①，②，③，④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可知，则，进而逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：由数轴可知 ∴ ①，故①正确， ②，故②错误， ③，故③正确， ④∵，则，故④正确 故选：C． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘法法则，数形结合是解题的关键． 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值，首先根据数轴得到a的范围，从而得到与的符号；然后利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据数轴得：， ∴， ∴ ． 故选：A． 10. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 二、填空题 11. 写出一个比大的负整数____________（写出一个即可）. 【答案】（答案不唯） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较熟练，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据有理数大小比较法则判断即可． 【详解】解：比大的负整数为， 故答案为：（答案不唯一） ． 12. 下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有_______．（填入符合条件的数） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，掌握整数、0、正数之间的区别以及有限小数属于分数是解题的关键． 根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数；0、21、、都是整数；虽然具有分数的形式，但分子中的不是有理数，不是分数．综上属于分数的有，． 故答案为：． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的性质，零指数幂，求代数式的值．先根据相反数，倒数的定义求出，，再代入原式，根据任何不等于零的数的次幂都等于，即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， 故． 故答案为：． 14. 已知，，且，则的值为___________． 【答案】35或##或35 【解析】 【详解】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答． 【解答】解：，， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：35或． 15. 已知，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a-b中求值即可． 【详解】因为|a|=3，|b|=6， 所以a=±3，b=±6； 因为ab<0， 所以当a=3时b=−6；当a=−3时b=6， 所以a−b=3−(−6)=9或a−b=−3−6=−9， 故答案为 【点睛】考查绝对值的应用以及有理数的减法，注意分类讨论，不要漏解. 16. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数成为解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来， 【答案】（1） 在数轴上表示如下， （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数； （2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， 【小问2详解】 解：根据数轴可知： ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】，，，，；，，，；，，， 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，有理数的分类，正负数的定义，根据小于0的有理数是负有理数，大于0的数为正数等相关知识内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，， 正数集合：{，，，，，…}； 分数集合：{，，，，…}； 负有理数集合：{，，，，…}. 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）﹣ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法运算和有理数的除法运算，解决此题的关键是注意计算的正确性． （1）根据法则可以判断符号为负，再根据除法法则变乘法，即可得到结果； （2）根据有理数的除法法则：除以一个数等于陈乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，即可得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 随着智能手机的普及，许多人做起了“电商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上销售，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：千克）： 时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 与计划量的差值 （1）根据上表可知前三天一共卖出多少千克？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按2.5元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？ 【答案】（1）323千克 （2）30千克 （3）1458元 【解析】 【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 ， 答：前三天一共卖出323千克； 【小问2详解】 最多：， 最少： ， 答：最多的一天比销售量最少的一天多销售30千克． 【小问3详解】 （元）． 答：小亮国庆小长假期间一共收入1458元． 【点睛】此题考查正数和负数的问题，有理数的四则运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：__________，__________，__________； （2）化简：． 【答案】（1）0，，0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号以及化简绝对值，解题的关键是正确确定各式子的符号． （1）由数轴可得，结合可得，，即可求解； （2）由数轴可得：，，进而得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ． 22. 如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为 ． （2）晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． 【答案】（1） （2）马各庄 （3）78分钟 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，绝对值的意义，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式，再解得，即可作答． （2）理解题意，分别算出每一次乘坐地铁的数，再比较大小，即可作答． （3）先算出乘车的总站数，再结合相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，得出所用时间总和，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意，得 可得， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次： ∵ ∴晓丽本次志愿服务活动向西最远到了马各庄站； 【小问3详解】 解： （站） （分钟）. ∴晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和为78分钟． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）16 （2）4 （3）10 （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再算加减法； （2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）利用乘法分配律展开，再算乘法，最后计算加减法； （4）先算乘方，再算绝对值和括号内的，同时利用乘法分配律变形，最后得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与计算结果的符号，根据数字特点灵活选择合适的运算定律进行简算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $