河南省焦作市普通高中2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

7 焦作市普道高中2024一2025学年（下）高二年级期末考试 请在各超目的著想区蜡内作餐。自出黑色结厘的桥需无慧 睛有韩回口的帮是区城内作帮，出居色烛顺的若漏笼处 数学答题卡 .《13分】 考场号 准位号】 贴日 1督时。带生多奉我认汽红现器想上对客带生电、青球明超特信明， : 生2是时，话用5意酒角限水鲜可：作面时酒经装 意男动有达用用时，专江用理轮笔维一原 :. 形 健.比面春上着湿无效 信修后唐速年形，严包特造，严在桥若上外4物标尼，产禁使 区 得来应隆和号是号。 1(1核分 念有生填型口专卡有有精性用调等华华好程化 通怪盟 年14射到 IAI EmECe1 10) 车41目4ep 车14111w10 ￥1时E14D 标非在可 3a11e时a到 T IAI I4LFEJ IDI IA)L8J ICIIBI 44a1He1ea时 车m1e日1 非造排程 三、填空组 (5母1 45分1 〔5分1 国、解若道477分1 15(0分1 项在齐租日的茶慧以植内件养，挂出米静垃相的茶率充效 请在各群国的著理区蜡内作苦，出黑色边腿的琴常无效 情信青短门的部细写世内作香，想当盘过绍的督雪天数 在华复1周离名面 回苹■2酒其：界 C3扫描全能王 3g人整在解的程留： 清在指型出的苦抛么城内件带，期出层色诗项的著案天啦 商在音提目的若量区过内作香，日出属唐地复的香器无营 迪在香世日的希到区国内作带，塑出感造恒的香客无效 装毛锌数】 陵1g 埃41行幼 情在备想组的苦想区植内作流，朝出蒸色效超的苦常充织 南在各题日的帮瓜域内作希，姐出围色边框的苦需无效 领在各雅用的养普区植内作香，超出黑色边松的苦常无效 触学丽4百养克 整学里5算共卷雪 数学细后商制金页 C3扫描全能王 3g人整直解的程留：绝密★启用前 焦作市普通高中2024一2025学年（下）高二年级期末考试 数 学 晶 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 吹 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 批 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 梨 1.已知集合A={-2.0,2,4,B={xeN1x<3|,则AUB= 归 A.{0,2 B.1-2,0,2} C.1-2,0,1,2,4} D.{-2,0,1,2,3,4} 2.在等比数列{an|中，a,as=8a3,则ag= 毁 B.3 D.8 郴 A.2 C.4 3.已知函数f八x)=sin x+ 引（如>0）的最小正周期为受则) 蟹 c D.- 2 4.某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系式是 h(t)=100+1.52+41,设其在t=0s时的瞬时速度为o,则当其瞬时速度为4o时，t= A.3 s B.4s C.6s D.8s 5.过点(1,6)且与曲线y=2x3+4相切的直线方程为 A.6x-y=0 B.9x-y-3=0 C.6x-y=0或3x-2y+9=0 D.9x-y-3=0或3x+2y-15=0 数学试题第1页（共4页） C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 6.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=4n-3,bn=5n-4,由{an},{b.}的公共项从小 到大排列得到的数列为{c},则c1m= A.1941 B.1961 C.1981 D.2001 7.已知函数)及其导函数r(x)满足寸()-2x)=+,且)=号，则不等式)>2 的解集为 A.(-∞，-2)U(0,+∞) B.(-o,0)U(2,+∞)） C.(-2,0) D.(0,2) 8若a=3t,6=,c=(,则 A.b>a>c B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知复数：则 A.z的实部为1 B.:在复平面内对应的点位于第四象限 C.lz-31=5 D.z是方程x2-10x+26=0的复数根 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F,G,H分别是棱AB,CC1,C,D1,AD 的中点，则 A.E,F,G,H四点共面 B.GH⊥BD C.FG∥平面B,EH D.三棱锥B,-BEH的体积为号 1已知数列a,中，4=2a1=0+a,则 A.{an}是递增数列 B.3n∈N',an1<an+2 C.VnEN'logaa2+1 D数列+2的前：项和为对-。山 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2(R-) 的展开式中常数项为 13.某农场种植了一批梨树，从中随机抽取15棵，单株产量（单位：千克）分别为： 24,27,29,31,32,34,35,36,38,40.41,43.45,47.50 若规定单株产量小于等于10%分位数的梨树需重点养护，则估计需重点养护的梨树单株 产量的最大值为 千克 4在数列@，中，a=4,且a=8,+a+8n,则2+2+。+ 42 02s -1= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 beos A=aosC+ccos A. (I)求A: (Ⅱ)若sinB=2sinC,证明：△ABC是直角三角形. 16.(15分) 已知函数f八x)=e-ar2-4ax,aeR (I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线方程： (Ⅱ)若f八x)在[1,3]上单调递减，求a的取值范围， 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 17.(15分) 已知曲线C时-若=1(m0),直线了=k与C交于A,8两点 (I)若从-3，-2，-1,1,2,3中任选一个数作为m,求C是椭圆的概率： (Ⅱ)已知P是C上与A,B均不重合的点，设直线PA,PB的斜率分别为k,,若kk:= 日，求C的方程 18.(17分) 已知{an},{b.},{c,}都是正项数列，且满足c,=a,b,9=2a,c,的前n项和T,=2c,-a (I)若{c.}是等比数列，求{c,的公比： (Ⅱ)若{b,}是等差数列，求1b,|的通项公式： (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若a1=2,证明引a,是等比数列，并求T., 19.(17分) 设a,6是不同的正数，我们称n日h为a,6的对数平均值，且v瓜<n日。<“告艺， 该不等式称为“对数平均不等式”. (I)任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明.（注：如果两边都给出证明，按第一个 证明计分) (Ⅱ)已知函数f(x)=xnx- 2m-x(meR)有两个极值点x,,且名< (i)求m的取值范围： （(i)利用“对数平均不等式”证明：<x<京 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时焦作市普通高中2024一2025学年（下）高二年级期末考试 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案C 命题透析本题考查解不等式与集合的运算. 解析由题可知B={xENIx<3}={0,1,2},又因为A={-2,0,2,4},故AUB=1-2,0,1,2,4. 2.答案D 命题透析本题考查等比数列的性质。 解析因为{an}是等比数列，所以a4a==8@g,所以ag=8. 3.答案A 命题透析本题考查三角函数的性质。 解折由题意知=受得如=4，所以（侣）4×受+）-=受 4.答案B 命题透析本题考查导数的基本概念与应用 解析h'(t)=3t+4,则=h'(0)=4,令3t+4=4知=16，得=4. 5.答案C 命题透析本题考查导数的几何意义 解析设切点为(x0,2x+4),因为y=6x2,所以y =6x,所以曲线y=22+4在点(x0,2x名+4)处的切线 方程为y-(2x+4)=66(x-),又该切线经过点(1,6)，所以6-(28+4)=66(1-x0),整理得2(x,- 1)2(2+1)=0,解得%=1或=-.所以切线方程为6x-y=0或3x-2+9=0. 6.答案C 命题透析本题考查等差数列的性质 解析易知{α.}是首项为1，公差为4的等差数列，{}是首项为1，公差为5的等差数列，则这两个数列的公 共项从小到大排列构成的新数列{c.}是首项为1，公差为20的等差数列，故c1o=1+(100-1)×20=1981. 7.答案A 命题透析本题考查构造函数利用导数求解不等式， 解析由题易知=0不满足不等式八)>，当0时，令8()：号，则g()=田包， x3 :对()-2到=+g(到)=+1g(到=号++e(e为常数)，放)=乏+2+a,又)） 一1 多小皆+1+e=解得e=1)=号+2+2.不等式到>2，即号+2+2>2，得号+> 0,解得x<-2或x>0. 8.答案D 命题透析本题考查构造函数利用导数比较大小 解折设2兰曲a=3,6=反c-(仔得ah3当号=5)，h6=h反=号=a. h6h(写}产-器子-瑞L4又e20型，肖0<<6时>0，当>6时 f'(x)<0,所以f八x)在(0，N)上单调递增，在(E,+m）上单调递减，所以f代5)>f(2)=f代2)>f(1.4),所以 lna>lnb>lnc,所以a>b>c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全郸选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BCD 命题透析本题考查复数的概念及运算 解折-3胃-10≥2=5-1 对于A,z的实部为5，故A错误： 对于B,:在复平面内对应的点为(5，一1)，位于第四象限，故B正确： 对于C,lz-31=2-il=√22+(-1)1=5，故C正确： 对于D,代入验证即可知D正确， 10.答案ABD 命题透析本题考查简单几何体中的线面位置关系， 解析对于A,取BC的中点I,AA1的中点I,易知E,I,F,G,H,J六点共面，故A正确； 对于B,因为GH∥AC1∥AC,而AC⊥BD,所以CE⊥BD,故B正确： 对于C,平面EFG阻与平面B1班的交线为E阻，若G∥平面B,EH,则G∥H,这显然不成立，故C错误； 对于D,Vn-四=V三期=号×分×1x2×1=行故D正商 11.答案ACD 命题透析本题考查数列的综合问题 解析对于A,易知a,>0,所以a1-a,=之>0，所以a,是递增数列，放A正确： 对于B,因为a1-(a,+2)=2-2=a,+2)(a,-2)≥0，所以a1≥4.+2，放B错误 对于C,因为=7+a=4,a1-c2=a>0,所以a1>2d2,所以ga1>2ga,-1,变形得 -2 l1og2a+1-1>2(1og2a,-1),用累乘法可得1og2a,1-1≥2-1(1og2a2-1)=2-1,所以1og2a.+1≥2-1+1，故C 正确； 对打D因为a+a2》,所以ad2女。2所以2女所以 以a,+2a。a+ 中2+a2+…+a2(日出)+（份）*+（估心）分放D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案210 命题透析本题考查二项式定翅， 解析常数项为c(公)×-=210， 13.答案27 命题透析本题考查样本百分位数的计算及应用 解析因为样本容量为15，所以15×10%=1.5，则第2个数27即为10%分位数，所以估计需养护的梨树单 株产量的最大值为27千克. 14.答案40 2025 命题透析本题考查数列的递推关系及数列求和 解析由题意得a,+1=8。+8n+4,则a+1-4(n+1)2=a。-4n2,所以数列{&，-4m2}为常数列，因此a,-4n2= 41-4×12=0,即a.=4x2,则，17 g“a-2+西2点2+所以+a 1 1 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说朋、证明过程或滴算步骤 15.命题透析本题考查解三角形. 解析（I)由条件及正弦定理得2 sin Be0A=8inAc8C+i血Cc0sA,…(2分) 即2 sin Bcos A=sin(A+C),得2inBc08A=inB,…(4分) 又Be(0,),所以血B≠0，所以2ca4=1,解得c0A=子 (6分) 又Ae(0,m),所以A=牙 (7分) (Ⅱ)解法一：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c,… …(9分) 由余弦定理得+-d2=2 eA,即（(2c)+d-d2=2×2e×cos号， 化简得5c2-a2=2c2,所以a2=3c2,…(11分)》 因此a2+c2=3c2+c2=4c2=b, 所以△ABC是直角三角形.……(13分) -3 解法二：因为A=写，所以C=T-A-B=2行-B.… 3 (8分) 所以sinB=2sinC=2sin(号-B）=5 cB+i血B, (11分) 所以osB=0,又Be(0,m),放B=受， 即△ABC是直角三角形.… (13分) 16.命题透析本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的性质. 解析（I)若a=1,则f代x)=8-2-4xf(x)=e-2x-4,… (1分) 所以f(0)=-3,又f0)=1, 所以曲线y=f八x)在点(0f代0))处的切线方程为y=-3x+1.……(5分) (Ⅱ)因为f八x)在[1,3]上单调递减，所以当xe[1,3]时(x)0, (8分) 。即。2-2a-4a≤0，亦即z22a.…（8分 令g=2e1,3],则ge)=》>0,放6e在[1,3]上单调遥增… (11分) 所以6)=g(3)-号 (12分) 要使2a≥g(x),只a 6故a的取值范围是[品，+一） (15分) 17.命题透析本题考查圆锥曲线. 解析（I)当m=-3或-2时，C是椭圆； 当m=-1时，C:y2+x2=1是圆： 当m>0时，C是双曲线 综上，从-3，-2，-1,12,3中任选一个数作为m,C是搭圆的概率为P=名=宁…《(6分) ()设4).则联-，-%6-点=1① 设P(,》,则≠生与-若=1回 国-①得分所兰 以x2-名m +…4t44400040 (10分) 则kk=二h.y+上-乃、1 (13分) x-和x+x0x2-x行m 所以片才解得=4， 所以C的方程是y- 4=1.…(15分)） 4 18.命题透析本题考查数列的递推公式及数列求和. 解折(I)题意知了=26-=2-号=弓，……………(1分 设1c.的公比为9(g>0),则上式等价于61+g+)=29可，整理得2-2-2=0，…（3分) 解得q=1+3(q=1-5<0,舍去). (4分) （Ⅱ)因为6=2a,所以b=9=2, (5分) a 因为C1=T1=2c1-41,即91=41，所以b1=1. (6分) 所以b,的公差4=2当：2分=安 2 2 …(7分) 所以6，=1+2(a-1)= 2 (8分) （(得元-2%2会-2系 (9分) 所以72.两式作装解642a 2n n+26.1-+T, 整理得a-2(n+2) cn n+l (12分) n+2 所以62nt2,即2"=2a+22,所以出2 abn B+1 +1 a. 2a。 所以{a.}是首项为2，公比为2的等比数列. (15分) 所以a.=2×2-1=2”,测c。=a,b。=(n+1)·2-1, Tn=2cn-an=(n+1),2”-2”=n,2.…(（17分) 19.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质、证明不等式。 解折(I)证明左边不等式：V瓜<h-G 不妨设a>60,则该不等式等价于aa-h<启即血片<√侣-√侣 …(2分) ab 令√=，>1，即证2h-1+<0.… …(3分) 设g()=2h*-x+则g(x)=二二≤0，所以g()在(0，+0)上单调递减，… x2 所以当t>1时，g(t)<g(1)=0,故原不等式成立.…(5分) 正明右边不等式：n日< 5 2- 不妨设a>b>0,则该不等式等价于na-lhb>2+b,即血6三 >0。…(2分) +1 b 令号=，1>1，即证nt-2>0. …(3分) t+1 设80-b2,,则g到-长≥0，所以在0，+)止单调道 。…(4分） 所以当>1时，g()>g(1)=0,故原不等式成立.…(5分） (Ⅱ)(1)f(x)的定义域为(0，+)f(x)=lnx-m, 因为f代x)有两个极值点，所以f'(坐)有两个零点。 …(6分) 令国=n-m,侧N(国=-a严>0 若m≤0，则h(x)在(0，+)上单调递增，此时h(x)即f(x)不可能有两个零点，不符合题意.…(7分) 若m>0,令h'(x)=0,得x=1 m 当0<x<时，()>0，h(x)单湖递增：当>上时，k'(s)<0,(✉)单调递减 m 所以h()=h)=-hm-1,且当0时，()一-0，当+m时，()一-0，…(9分) 要使()有两个零点，只需（日）>0，得0<m<。,轻检验符合题意， 因此，m的取值范图是(0，) .4+ (11分) （i)油（1)知气丙是-应=0的同个限质以片产产 从而动名b格 由对数平均不等式可相<什石名温与五品卢， 故<，且血名+h场>2，即>62， 所以e2<x2< (17分)》 6一