精品解析：云南师范大学附属中学呈贡校区2024—2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

云南师大附中呈贡学校2024~2025学年（1） 2026届八年级期末考试 数学试题卷 （全卷两个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本卷共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 2021年全年有402天 B. 打开电视，正在播放广告 C. 刚出生的婴儿体重 D. 明天太阳从东边升起 3. 下列变量具有二次函数关系的是（ ） A. 圆的周长与半径 B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C. 正三角形的面积与边长 D. 匀速行驶汽车，路程与时间 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入的的值为（ ） A. 2或−2 B. 3或−3 C. 3或−1 D. −3或1 6. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. 1或 C. 1 D. 0 10. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＞1 C. k＜－1 D. k＞－1 12. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5 13. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 14. 某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（ ） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 15. 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是（ ） A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 二、填空题：共4小题，每小题2分，共8分． 16. 把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是_____． 17. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________． 18. 已知是一元二次方程的根，则的值为__________． 19. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则长是__________． 三、解答题：共8小题，共62分． 20. 用适当的方法解方程： （1）． （2） 21. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，A坐标为，请解答下列问题： （1）将沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后； （2）作关于原点对称的图形； （3）点的坐标是 ，点的坐标是 ． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，m取最小的整数时求方程的解． 23. 已知 （1）化简T． （2）若a为二次函数最小值，求此时的T值． 24. 非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是云南省非物质文化遗产的场景图：傣族孔雀舞、彝族火把节、白族扎染、撒尼阿诗玛． （1）小琪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中阿诗玛的概率是_____； （2）小琪和小杰计划从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传云南的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率． 25. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 26. 近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔、在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（）满足函数关系．专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩． （1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式； （2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元．”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． 27. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在x轴的下方，当的面积是时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，M是x轴上一点，N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南师大附中呈贡学校2024~2025学年（1） 2026届八年级期末考试 数学试题卷 （全卷两个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本卷共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形定义，可知A选项的图形为中心对称图形， 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键． 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 2021年全年有402天 B. 打开电视，正在播放广告 C. 刚出生的婴儿体重 D. 明天太阳从东边升起 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了随机事件的定义， 根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，逐一分析各选项． 【详解】选项A：2021年是平年，全年有365天，不可能有402天，属于不可能事件． 选项B：打开电视时，可能播放广告，也可能播放其他内容，结果不确定，属于随机事件． 选项C：刚出生婴儿体重正常范围约为，远超合理范围，属于不可能事件． 选项D：太阳东升是自然规律，必然发生，属于必然事件． 故选：B． 3. 下列变量具有二次函数关系的是（ ） A. 圆的周长与半径 B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C. 正三角形的面积与边长 D. 匀速行驶的汽车，路程与时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．根据二次函数的定义判断即可得解， 【详解】解：A．，圆的周长与半径之间是一次函数的关系； B．弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的，是一次函数关系； C． 正三角形的面积，正三角形的面积与边长之间是二次函数关系； D． ， 故匀速行驶的汽车，路程与时间之间是一次函数关系； 故选：C． 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点坐标，根据的顶点坐标为是解题的关键． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是， 故选：A． 5. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入的的值为（ ） A. 2或−2 B. 3或−3 C. 3或−1 D. −3或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于列出一元二次方程． 根据运算程序可知，计算求解即可． 【详解】解：由题意可知 ∴ 解得，． 故选C． 6. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，， A项正确，不符合题意； 由旋转的性质可知，，，， ， ， B项正确，不符合题意； C项正确，不符合题意； D项不一定成立，符合题意； 故选：D． 7. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 的值为：． 故选：B． 8. 劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．根据作物的产量两年内从300千克增加到363千克，列出方程即可． 【详解】解：第一年的产量为， 第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为， 则列出的方程是． 故选：D． 9. 已知方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. 1或 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2． 根据一元二次方程的概念得到，，进而求解即可． 【详解】∵方程是一元二次方程 ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，勾股定理确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：∵的方格纸的面积为，阴影部分面积为， ∴飞镖落在阴影区域的概率是； 故选：B． 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＞1 C. k＜－1 D. k＞－1 【答案】A 【解析】 【分析】代入公式即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1 故选：A． 【点睛】本题考查根的判别式，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程根的判别式知识点的掌握． 12. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转性质得△ABF≌△ADE，再根据全等三角形的性质得到S正方形ABCD=S四边形AECF=144进而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可． 【详解】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF， ∴△ABF≌△ADE， ∴S△ABF=S△ADE， ∴S正方形ABCD=S四边形AECF=144， ∴AD=12， 在Rt△ADE中，AE=13，AD=12， 由勾股定理得：=5， 故选：D． 【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S正方形ABCD=S四边形AECF是解答的关键． 13. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线图象性质，熟练掌握利用抛物线的对称性比较函数值大小是解题的关键． 先将抛物线解析式化成顶点式，得出抛物线开口向，对称轴为直线，从而求得当时，y随x增大而减小，再根据关于直线的对称点为，然后由，根据抛物线的性质得出结果 ． 【详解】解：∵ ∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小， ∵关于直线的对称点为， 又∵， ∴． 故选：D． 14. 某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（ ） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 【答案】C 【解析】 【分析】以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当时y的值即可． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系， 设抛物线表达式为， 由题意可知，B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 答：与距离为5米的景观灯杆的高度为15米， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键． 15. 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是（ ） A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】由图像判断出a<0，b>0，c>0，即可判断①；根据b=-2a可判断②；根据当x=-1时函数值小于0可判断③；根据当x=1时，y有最大值，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c即可判断④；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0可判断⑤． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a<0， ∵对称轴x==1>0， ∴b=-2a， ∴b>0， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，①错误； ∵b=-2a， ∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误； 由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误； 当x=1时，y有最大值，y=a+b+c， 当x=n时，y=an2+bn+c， a+b+c>an2+bn+c， 即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确； 当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0， ∵b=-2a，即a=， 代入9a+3b+c<0得9（）+3b+c<0， +c<0， -3b+2c<0，即2c<3b，⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抛物线图像和二次函数系数之间的关系，熟知抛物线图像和二次函数系数之间的关系是解题关键． 二、填空题：共4小题，每小题2分，共8分． 16. 把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是_____． 【答案】y＝（x﹣2）2﹣1． 【解析】 【分析】根据题意利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可． 【详解】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1 故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1． 【点睛】本题考查二次函数的一般式化为顶点式，注意掌握二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；顶点式：y=a（x-h）2+k；交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）． 17. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据概率公式计算即可 【详解】共有个球，其中黑色球3个 从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 18. 已知是一元二次方程的根，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解成为解题的关键． 利用一元二次方程的解的定义得到，即，然后对变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴，即， ∴． 故答案为：0． 19. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据题意证明，即可求解． 【详解】解：，都是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：共8小题，共62分． 20. 用适当的方法解方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 则或， ∴ 【小问2详解】 ∴， 则， ∴， 则或， ∴ 21. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，A坐标为，请解答下列问题： （1）将沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的； （2）作关于原点对称的图形； （3）点的坐标是 ，点的坐标是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），． 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移、中心对称等作图． （1）根据点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点的坐标，顺次连接即可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点的坐标，然后描点得到； （3）由（1）可的坐标，由（2）得的坐标． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 如图，为所作； 【小问3详解】 由作图可知：点的坐标是，点的坐标是． 故答案为，． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，m取最小的整数时求方程的解． 【答案】（1）且； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． （1）根据和即可求解； （2）把最小的整数1代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，解得：， ∴m的取值范围是且； 【小问2详解】 解：由（1）得：m的取值范围是且， ∴最小的整数是1， ∴方程为， ， ∴， 解得：． 23. 已知 （1）化简T． （2）若a为二次函数的最小值，求此时的T值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次函数的最值问题，熟练掌握运算法则和知识点是解题的关键． （1）先将括号内的分式通分化简，再将除法运算转化为乘法运算即可； （2）先对二次函数进行配方即可求出最小值，再代入求解． 【小问1详解】 解： ， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴二次函数的最小值为3，即， ∴． 24. 非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是云南省非物质文化遗产的场景图：傣族孔雀舞、彝族火把节、白族扎染、撒尼阿诗玛． （1）小琪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中阿诗玛的概率是_____； （2）小琪和小杰计划从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传云南的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据概率公式直接计算即可； （）列出表格，根据表格解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，恰好选中阿诗玛的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： （小琪，小杰） 由表格可知，共有种等结果，其中恰好选中同一幅图的结果有种， ∴恰好选中同一幅图的概率为． 25. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理． （1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，,， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，． 26. 近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔、在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（）满足函数关系．专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩． （1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式； （2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元．”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）嘉嘉的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据利润=（售价−成本）×数量，得到关于x的函数关系式； （2）首先将配方成顶点式，然后根据二次函数的性质得到最大值为，进而求解即可． 小问1详解】 根据题意得， ； 【小问2详解】 ∵， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，w有最大值， ∴该专卖店的月销售的最大利润达不到1700元， ∴嘉嘉的说法不正确． 【点睛】本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题时的运用，二次函数的解析式的运用，解题的关键是根据题意建立函数关系． 27. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在x轴的下方，当的面积是时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，M是x轴上一点，N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）先求得，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求得，，，再根据的面积是以及三角形面积公式可得，然后代入抛物线解析式求得的值即可解答． （3）根据平行四边形的性质得到，然后根据平行四边形的性质以及抛物线的对称轴、点D坐标求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴， 将代入得： ，解得：． ∴抛物线的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：由（1）可得抛物线， ∴对称轴， ∴直线l的解析式为， ∵动点D在直线l右侧的抛物线上，且点D在x轴的下方， ，， ∵， ∴， ∵的面积是， ， ，即， ∴，解得：或， ∵， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在， ①如图：由（1）可得抛物线的对称轴l：，由（2）知， 当时，四边形即为平行四边形， 此时点与点O重合，即，四边形即为平行四边形， ∵是抛物线上一动点， ∴点和点D关于对称轴l对称，即； ∴当时，四边形即为平行四边形． ②如图：当， 当时，四边形为平行四边形， 如图：过点做轴，过点D做轴，由题意可得， ∴点和点D关于原点O对称， ∴点的纵坐标为， 将代入，得，解得：． ∴当、，四边形、为平行四边形． 综上，当或或时，以为顶点，为一边四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式、二次函数与几何综合、平行四边形的判定、解一元二次方程，正确添加辅助线以及应用数形结合的数学思想成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$