精品解析：广西壮族自治区贵港市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春季学期期末教学质量检测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数，，，，中，是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数判断即可，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴实数，，，，中，是无理数的有，，共个， 故选：． 2. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐项判断即可得． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 【详解】解：选项A：，但选项结果为，不符合题意； 选项B：，但选项结果为，不符合题意； 选项C：，与选项结果一致，符合题意； 选项D：，但选项结果为，不符合题意； 故选：C. 4. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故选：B． 6. 将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上： 故选：A． 7. 下列说法正确的说法是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条平行线的所有公垂线段都相等 C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质分别判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意； B、两条平行线的所有公垂线段都相等，故正确，符合题意； C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故错误，不合题意； D、若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，. ， ，. . 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 9. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数． 【详解】解：由对折可得，，， ∵，， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键． 10. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质得旋转角∠DC＝35°，在△DC中，利用直角三角形两锐角互余可求出∠，再由旋转的性质可知∠A＝∠． 【详解】解：依题意得：∠DC＝35°， ∵∠＝90°， ∴∠＝90°−∠DC＝90°−35°＝55°， 由旋转的性质得：∠A＝∠＝55°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 11. 某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（ ） A. 这种调查方式是抽样调查 B. 400名学生是总体 C. 每名学生的期末数学成绩是个体 D. 40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级400名学生期末数学考试情况，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本． 【详解】解：A、题中的调查方式为抽样调查，故A正确，不符合题意； B、总体为400名学生期末数学成绩，而不是学生，故B错误，符合题意； C、每名学生的期末数学成绩是个体，故C正确，不符合题意； D、40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 12. 如图，直线，E，M分别为直线、上点，N为两平行线间的点，连接、，过点N作平分交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论、垂线的性质，熟练掌握上述知识、灵活应用整体的思想是解题的关键． 过N点作，则，如图，由平行线的性质得，进而由平分和得，再由可变形推得． 【详解】解：过N点作，则，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 比较大小：_________5（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先把5化成，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，注意无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式，再进行比较． 14. ，，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴， 故答案为：3 15. 已知，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，先求出，，再整体代入所求式子计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴由可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知梯形中，，点E和F分别在和上，和相交于点G，和相交于点H，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积、平行线的性质等知识点，发现等底等高的两三角形是解题的关键． 如图：连接，因为，所以两平行线间的距离处处相等，易得、的面积与的面积，即可解决． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴ ∴，即， 同理： ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），8． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、立方根、整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据有理数乘方、绝对值、立方根化简，然后再计算即可； （2）先根据整式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解：（1） （2） ， 当时，原式． 18. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可． 【详解】解：（1）三角形A1B1C1如图所示； （2）三角形A2B2C2如图所示； （3）三角形A3BC3如图所示． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练是掌握图形变换的步骤和规则． 19. 如图，于点F，于点M，，请问与平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴，（____________________） ∴，（____________________） ∴______，（____________________） ∵，（已知） ∴______，（____________________） ∴______，（____________________） ∵，（已知） ∴，（____________________） ∴．（____________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 运用平行线的判定与性质逐步分析即可解答． 【详解】解：，理由如下： ∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∵，（已知） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（平行于同一直线的两条直线平行） 20. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（羽毛球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请将统计图2补充完整； （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度． （4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢跳绳的学生有______人． 【答案】（1）400 （2）见解析 （3）108 （4）该校喜欢跳绳的学生有500人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出调查的人数即可； （2）求出人数，补全条形图即可； （3）360度乘以B项目人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可。 【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有：（人）， 故答案为：400； 【小问2详解】 喜欢的学生有：（人）， 喜欢的学生有：（人）， 补全的统计图2如图所示； 【小问3详解】 ， 故答案为：108； 【小问4详解】 （人）， 即该校喜欢跳绳的学生有500人． 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数至少为多少？ 【答案】（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件 （2）购进A商品的件数至少为19件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，再根据题意列出方程组，进行计算，即可作答． （2）先设购进件A商品，则购进件商品，再根据题意列出不等式组，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件； 【小问2详解】 解：设购进件A商品，则购进件商品， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为19． 答：购进A商品的件数至少为19件． 22. 如图是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）． （1）观察图，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）根据（）中的结论．如果，，求代数式的值； （3）如果，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论； （）由（）的结论得，再整体代入即可； （）先由，再利用平方差公式得出，再根据即可求解； 本题考查完全平方公式的几何背景和平方差公式，用不同的方法表示图形的面积，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或， ∴， 故答案为：； 小问2详解】 由（）得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 【初步运用】（1）如图1，将一个含角的直角三角板一边与直线重合，其中，，过点C作直线，直接写出直线与的位置关系； 【变换探究】（2）如图2，将直角三角板绕点A逆时针旋转度，过点C作直线，的角平分线与直线交于点D． ①时，求的度数； ②用的代数式表示； ③旋转为多少度时，？ 【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长得射线，与的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用的代数式表示，若不会，求出的度数（直接写出结论即可）． 【答案】（1） （2）①；②；③ （3）不会， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和、角平分线定义、对顶角性质、角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）利用三角形内角和得到，再利用平行线性质即可证明； （2）①利用平行线性质得到，再结合题干条件即可得到的度数； ②利用平行线性质得到，利用角平分线定义和平行线性质即可得到； ③利用平行线判定可知，据此建立等式求解，即可解题； （3）由（2）可知，，利用角平分线定义结合角的运算得到，由对顶角性质得到，再利用角平分线定义得到，进而得到，最后利用三角形内角和即可得到的度数． 【详解】解：（1），理由如下： 在中，，， ， ， ， ； （2）①， ， ，，，，， ； ②由①可得：， ， ， ， 平分， ， ， ③要，则， 由②可得：， 解得：， 旋转为时，； （3）不会，理由如下： 由（2）可知：，， 为的角平分线，， ， 由对顶角性质可知：， 为的角平分线， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期期末教学质量检测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数，，，，中，是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下列说法正确的说法是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条平行线的所有公垂线段都相等 C. 从直线外一点到已知直线垂线段，叫作点到直线的距离 D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 11. 某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（ ） A. 这种调查方式是抽样调查 B. 400名学生是总体 C. 每名学生的期末数学成绩是个体 D. 40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本 12. 如图，直线，E，M分别为直线、上的点，N为两平行线间的点，连接、，过点N作平分交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 比较大小：_________5（填“”，“”或“”） 14. ，，则的值为______． 15. 已知，，则的值为______． 16. 如图，已知梯形中，，点E和F分别在和上，和相交于点G，和相交于点H，，，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 19. 如图，于点F，于点M，，请问与平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴，（____________________） ∴，（____________________） ∴______，（____________________） ∵，（已知） ∴______，（____________________） ∴______，（____________________） ∵，（已知） ∴，（____________________） ∴．（____________________） 20. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（羽毛球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请将统计图2补充完整； （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度． （4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢跳绳的学生有______人． 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数至少为多少？ 22. 如图是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）． （1）观察图，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）根据（）中的结论．如果，，求代数式的值； （3）如果，求的值． 23. 【初步运用】（1）如图1，将一个含角的直角三角板一边与直线重合，其中，，过点C作直线，直接写出直线与的位置关系； 【变换探究】（2）如图2，将直角三角板绕点A逆时针旋转度，过点C作直线，角平分线与直线交于点D． ①时，求的度数； ②用的代数式表示； ③旋转为多少度时，？ 【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长得射线，与的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用的代数式表示，若不会，求出的度数（直接写出结论即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$