精品解析：贵州省贵阳市第六中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷

贵阳市第六中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题 1. 如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 2. 毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（ ） A. 年 B. 年 C. 409年 D. 年 3. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 4. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 5. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 7. 已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为 A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 9. 按如图程序计算，若开始输入的数，则最后输出的结果为（　　） A. 6 B. 15 C. 105 D. 100 10. 将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知，下列说法正确的是（ ） A. 点是点P的“倍增点” B. 若直线上的点Q是点P的“倍增点”，则 C. 若双曲线上的点Q是点P的“倍增点”，则 D. 抛物线上存在两个点是点P的“倍增点” 12. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 写出一个比大的负整数____________（写出一个即可）. 14. 若单项式与的和为，则________． 15. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 16. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 三、解答题 17. 先画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，然后按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，2，，，0 18. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为. （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”求代数式的值. 19. 按要求解决下列问题： （1）如图，用适当的语句表述图中的点与直线的关系； （2）如图，根据要求画图： 画直线； 画射线； 连接并延长到点，使； （3）取（）中线段的中点，若，则______． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，，求： （1）的值． （2）的值． 22. 如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧． （1）若∠BOC＝50° ①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数． ②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数： （2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由． 23. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 24. 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25； ②225； ③1025； ④2025 （2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 25. 【阅读理解】过的顶点O作一条射线，若，则我们称射线是“关于的临近偏分线”，例如：如图1，，当时，射线是“关于的临近偏分线”；当时，射线也是“关于的临近偏分线”． 【知识运用】 （1）如图2，，射线在的内部，且是“关于的临近偏分线”，则_______°”； （2）如图3，，射线在的外部，且是“关于的临近偏分线”，射线是的平分线，求的度数； （3）若，射线是“关于的临近偏分线”，射线是的平分线，则的度数是 ；（用含的代数式表示） （4）如图4，若，射线与射线重合，射线与射线重合，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时，运动止，请直接写出运动多少秒时，射线恰好是“关于的临近偏分线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第六中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题 1. 如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥， 故选：C． 2. 毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（ ） A. 年 B. 年 C. 409年 D. 年 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若公元的年份用“”表示，那么公元后的年份就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：将公元前221年记为年，则公元630年可记为年， 故选：A． 3. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】在－3，0，1， 2这四个有理数中，只有-3是负数，其余的都是非负数. 故选A. 4. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：50亿光年光年； 故选C． 5. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查等式的基本性质，需逐一验证各选项的变形是否符合等式变形规则，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【分析】解：A、由，两边分别减2和加2，等式不再成立，变形错误，例如，若，则，，显然不等，故不符合题意； B、 由，两边同乘得，变形正确，故符合题意； C、由，两边同除以3得，而非，变形错误，故不符合题意； D、由，两边同乘6得，而选项D为，显然不等，变形错误，例如，取，，原式成立，但代入D选项得，矛盾，故不符合题意； 故选：B． 7. 已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分点B在内部和点B在外部两种情况先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当点B在内部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图2所示，当点B在外部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故选：B． 8. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长交于点，连接，，，，由垂径定理得，进而得，点关于的对称点为点，根据两点之间线段最短得当，，三点共线时，最小，最小值为的长，在利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，连接，，， ∵于点，交于点，为弧的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴ 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了弧、圆心角的关系，垂径定理，直角三角形的性质，两点之间线段最短，熟练掌握弧、圆心角的关系，垂径定理是解题的关键． 9. 按如图程序计算，若开始输入的数，则最后输出的结果为（　　） A. 6 B. 15 C. 105 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值，理解程序框图的含义是解本题的关键，先把代入计算，把结果与100比较，不符合条件，再代入计算，符合条件时即可输出． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 所以输出结果为105． 故选：C． 10. 将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法运算，读懂题意是解题的关键． 由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，据此再利用有理数的减法计算即可． 【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4， ∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为， 故选：D． 11. 在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知，下列说法正确的是（ ） A. 点是点P的“倍增点” B. 若直线上的点Q是点P的“倍增点”，则 C. 若双曲线上的点Q是点P的“倍增点”，则 D. 抛物线上存在两个点是点P的“倍增点” 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标、反比例函数、一次函数图象上的点的坐标等知识点，掌握“倍增点”的定义是解题的关键． 依据题意，由“倍增点”的意义进行计算进而判断A选项；设满足题意得“倍增点”Q为，从而可以求得，进而可以判断B选项；设满足题意得“倍增点”Q为，从而可以求得，进而判断C选项；设抛物线上的“倍增点”为，从而可以求得，进而判断D选项． 【详解】解：A.依据题意，由“倍增点”的意义， ∵， ∴点是点P的“倍增点”不是点的“倍增点”,即A选项不符合题意． B.由题意，可设满足题意得“倍增点”Q为， ∴,解得：． ∴．故B选项错误，不符合题意； B.由题意，可设满足题意得“倍增点”Q为， ∴,解得：（舍弃）或2． ∴，故C选项正确，符合题意； D.设抛物线上的“倍增点”为， ∴，解得：，则 ∴此时满足题意的“倍增点”为1个，故D选项错误，不符合题意． 故选C． 12. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化，找到规律，总结规律，是解答本题的关键． 根据图形的变化规律，得到第①个图形有：个爱心；第②个图形有：个爱心；第③个图形有：个爱心；故第⑧个图形有：个爱心，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第①个图形有：个爱心； 第②个图形有：个爱心； 第③个图形有：个爱心； 第⑧个图形有：个爱心； 故选：． 二、填空题 13. 写出一个比大的负整数____________（写出一个即可）. 【答案】（答案不唯） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较熟练，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据有理数大小比较法则判断即可． 【详解】解：比大的负整数为， 故答案为：（答案不唯一） ． 14. 若单项式与的和为，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查合并同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”．根据题意将与相加合并同类项得0，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：3． 15. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，分两种情况讨论，点在的左侧和右侧，分别画出图形，根据中点的性质求得，结合图形求得，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 故答案为：或． 16. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义．由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为：， 故答案为：32． 三、解答题 17. 先画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，然后按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，2，，，0 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示出各数，再根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数解答即可． 【详解】解：略． 18. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为. （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”求代数式的值. 【答案】（1）；（2）（答案不唯－）；（3）-10. 【解析】 【分析】（1）根据公式列式计算即可得到答案； （2）给a一个值，代入公式求出b，即可得到一个“相伴数对”； （3）根据公式列得，得到，化简代数式，将整体代入求值即可. 【详解】（1）∵是“相伴数对”， ∴ 解得. （2）当a=2时，∴（2，b）是“相伴数对”， 得，解得b=-8， ∴“相伴数对”（答案不唯－）； （3）由是“相伴数”对可得：， 即. 则原式 ， ， 【点睛】此题考查解一元一次方程，整式的化简求值，按照计算顺序正确计算即可. 19. 按要求解决下列问题： （1）如图，用适当的语句表述图中的点与直线的关系； （2）如图，根据要求画图： 画直线； 画射线； 连接并延长到点，使； （3）取（）中线段的中点，若，则______． 【答案】（1）点在直线上，点在直线外； （2） 如图， （3）． 【解析】 【分析】（）根据点在直线上和点在直线外解答即可； （）利用线段、射线和直线的定义作出图形； （）通过线段中点的定义与线段和差即可求解； 本题考查了线段、射线和直线的定义，线段中点，线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在直线上，点在直线外； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵是中点，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式；值为3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先算括号里，再算除法，化简后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. 已知，，求： （1）的值． （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，平方差公式，二次根式的混合运算． （1）将字母的值代入，即可求解． （2）先计算，进而根据完全平方公式变形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 22. 如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧． （1）若∠BOC＝50° ①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数． ②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数： （2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①65°；②70°； （2）解：3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．理由： ①如图2，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α， ∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α， ∵∠BOC＜90°， ∴这种情况不存在； ②如图3，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α， ∴3∠AOM+∠BOC＝360°； ③如图4，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α， ∴∠AOM＝∠BOC． 【解析】 【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论； ②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论； （2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠COM＝∠BOC ＝25°， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝90°﹣25°＝65°， ∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°； ②如图1，∵∠AON＝3∠COM， ∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α， ∴∠BOM＝50°﹣α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AON+∠BOM＝90°， ∴3α+50°﹣α＝90°， ∴α＝20°， ∴∠CON＝90°﹣α＝70°； （2）略 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及分情况讨论求解. 23. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天. 【解析】 【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可. 【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米， 由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米， （天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键. 24. 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25； ②225； ③1025； ④2025 （2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 【答案】（1）②④ （2）证明：由题知， 四位数可表示为：， 因为，且一定能被3整除， 又因为能被3整除， 所以能被3整除， 即这个四位数能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键． （1）根据题中所给判断两位数能否被3整除的方法，对所给各数进行判断即可； （2）根据题意，先表示出这个四位数，再结合能被3整除进行说明即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为，7不能被3整除； ，9能被3整除； ，8不能被3整除； ，9能被3整除， 所以能被3整除的有②④． 故答案为：②④； 【小问2详解】 略 25. 【阅读理解】过的顶点O作一条射线，若，则我们称射线是“关于的临近偏分线”，例如：如图1，，当时，射线是“关于的临近偏分线”；当时，射线也是“关于的临近偏分线”． 【知识运用】 （1）如图2，，射线在的内部，且是“关于的临近偏分线”，则_______°”； （2）如图3，，射线在的外部，且是“关于的临近偏分线”，射线是的平分线，求的度数； （3）若，射线是“关于的临近偏分线”，射线是的平分线，则的度数是 ；（用含的代数式表示） （4）如图4，若，射线与射线重合，射线与射线重合，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时，运动止，请直接写出运动多少秒时，射线恰好是“关于的临近偏分线”． 【答案】（1）25 （2） （3）或 （4）运动30或45秒时，射线恰好是“关于的临近偏分线”． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义， （1）根据定义可知，即可求出答案； （2）根据定义可知，即可求出，再根据角平分线的定义解答； （3）仿照（1）（2）分两种情况解答即可； （4）根据旋转及运动的速度，结合定义分两种情况画出图形，再根据度数之间的关系求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ∵， ∴． 故答案为：25； 【小问2详解】 解：根据题意可知， ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴； 【小问3详解】 解：当在内时， 根据题意可知， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； 当在外时， 根据题意可知， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； 所以的度数为或； 故答案为：或； 【小问4详解】 解：30或45． 过程如下：设运动t秒时射线恰好是“”的临界偏分线， 可知， 当在内时，， ∵， ∴， 即， 解得； 如图所示， 如图所示，当在外时，， ∵， ∴， 即， 解得． 所以当时间是30或45秒时，射线恰好为“关于的临界偏分线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $