云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

陆良县2024一2025学年下学期高一期末考试 数学参考答案 1.B由题意可得A={xx<4},则A∩B={0,2. 2.A由题意可得a一b=(3,-4),则a-b|=√3十(-4)2=5. 3.D由斜二测直观图可知BC=4,OA=2,5,且OA⊥BC,则△ABC的面积S=号×4X2,3 =43. 4.D因为y=sin2x=sin2(x-)+],所以要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数 y=sin(2x十)的图象向右平移天个单位长度。 5.A由x2一2x≤0，得0≤x≤2.因为(0,2)[0,2]，所以“x2-2x≤0”是“0<x<2”的必要不 充分条件. 6.B因为f(-x)十f(x)十2a=1,所以f(-x)+f(x)=1-2a.因为f(x)是定义在R上的 奇函数，所以f(-x)+fx)=0,所以1-2a=0,解得a=2 7.C取棱A:C1的中点G,连接EG,AG,FG(图略).因为E,G分别是棱B1C1,A,C1的中点， 所以EG/A,B,EG=2A,B.由棱柱的性质可知AB/A,B1,AB=A,B.因为D是棱AB 的中点，所以ADA:B1,AD=号A:B1,所以AD/EG,AD=EG,所以四边形ADEG是平 行四边形，所以AG∥DE,则∠FAG是异面直线AF与DE所成的角或其补角.设AC=AA, =2,则DE=AG=AF=√5，FG=V2. 在△AFG中，由余弦定理可得cOsS∠FAG=AF+AG-FG=5+5-2_4 2AF·AG 2X5X后=亏，即异面直 线AF与DE所成角的余弦值是 8.C在△ACD中，∠ACD=120°，∠ADC=30°，则∠CAD=30°，AC=CD=10,AD= 2 CDcos30°=10√3. 在△BCD中，∠BCD=120°-75°=45°，∠CBD=180°-45°-30°-45°=60°， CD BD 由正弦定理sin∠CBD一sin∠BCD,得 sin60-sm45,则BD=106 10 BD 3 在△ABD中，由余弦定理得AB=10v3)+(l0-2X10v3×105Xos5- 3 3 故AB=105 3 【高一数学·参考答案第1页（共6页）】 9.BD由题意可得之=1一3i+2i一6=7一i,所以x的实部为7，虚部为一1，z|=5√2，之在复 平面内所对应的点的坐标为(7，一1)，位于第四象限. l0.BC由aB,mCa,nCB,得m与n平行或异面，A错误.由m⊥a,n⊥B,a⊥3，得m⊥n,B 正确.由a∥y,3∥y,得a3,C正确.当y为直三棱柱的底面，a,3为两相邻的侧面时，满足a ⊥y,3⊥y,但α，3不一定垂直，D错误. 11.BCD连接CF,则O为线段CF的中点.连接OB,易证四边形 ABOF,ABCO均为平行四边形，则BC-AO=AB+A户.连接 EM,则A,M,E三点共线，且Ai=2M应，所以AM=号A正 号+F)=号A+号BC=号A+号A应，A错误由正六 边形的性质可得E币=A店，D尿=一号A它，则A=A+ED+ D爪=号A正+A店=A店+专A正，B正确作HINLAM,垂足为N.当P与H重合时， AM.A户取得最小值.因为AB1=3,所以AM1=23.因为H为线段BG的中点，所以 N为线段AG的中点，所以A寸-则(·护)m=AAN=3,C正确延长 A0,交线段KL于点Q,则Q为线段KL的中点.因为K1=3,所以OQ1-三.因为 A店=3，所以A可=3，所以1A破=号.当P在线段LK上时，A0·市取得最大值， d.A前=a01Ad-,D正确 12.号sim65c0s35°-c0s65°sn145°=sim65c0s35°-60s65°sm35°=sim(65°-359)- 18.9因为2a+6=2,所以2+8-2a+b(日+8)=（合+1%+10）≥9，当且仅当分 1e,即6=4a=专时，等号成立. 14.256r 3 如图，设O1,O2分别是该圆台容器上、下底面圆的圆心，四 边形ABCD是该圆台容器的轴截面，圆O是球形创意冰激凌的截 面，E,F分别为圆O切AD,BC的切点，则DE=DO1=8,EA= AO2=2.作AH⊥CD,垂足为H,则O1H=OA=2,AH=O1O2,DH=DO1-O1H=6. 因为AD=DE+EA=10,所以AH=√AD-DH=8,则O01=OO,=2OO,=4,即该 球形创意冰激凌的半径为4，故该球形创意冰激凌的体积为号x×-25“立方厘米。 3 【高一数学·参考答案第2页（共6页）】 15.解：(1)因为f(x)是幂函数，所以m2一22十1=1，…1分 解得m=0或=2，…3分 因为f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以m一1>0，所以m>1,…5分 则m=2。…6分 (2)由(1)可知f(x)=x,则g(x)=x十4 …7分 故g(x)在[2，十o∞)上单调递增.…8分 证明如下： 任取x1,x2∈[2，十o∞)，且x1<x2, 则g,-8红，)=+-(+) =（x1一x2)(x1x2-4) …10分 TI2 因为x1<x2,所以x1一x2<0. 因为x1,x2∈[2，十o∞)，所以x1x1>4,所以x1x2-4>0,…11分 所以-)Z:-<0,即g(x)-g(x,)<0,…12分 TIT2 所以g(x1)<g(x2),即g(x)在[2，十o∞)上单调递增 …13分 16.证明：(1)如图，取PA的中点G,连接BG,FG. 因为F是PD的中点，所以FG∥AD,FG=2AD. …2分 又底面ABCD为菱形，E是BC的中点，所以FG∥BE,FG=BE, …3分 则四边形BEFG为平行四边形，从而EFBG.…5分 因为EF寸平面PAB,BGC平面PAB,所以EF平面PAB.…7分 (2)因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是BC的中点，所以AE⊥BC,则AE⊥AD. …9分 又PA⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,所以AE⊥PA.…10分 因为AD∩PA=A,所以AE⊥平面PAD.…11分 因为PDC平面PAD,所以AE⊥PD.…12分 因为AP=AB=AD,F是PD的中点，所以AF⊥PD.…13分 又AE∩AF=A,所以PD⊥平面AEF.…15分 17.解：1)由正弦定理得6+c=3y2 a. 4+4e4+… 2分 因为a+b+c=3+v2,所以a+3y2 2a=3十√2，…3分 得a=√2. 5分 (2)①由题意得S△4x=2 besin A=sinA,… …7分 【高一数学·参考答案第3页（共6页）】 得bc=2. 8分 由b+c= 3 20=3,得6=2，c=1或6=1,0=2.…10分 ②由余弦定理得cosA=+c2-a2_3 2be ,…12分 则sinA=√1-cosA= 4 …13分 a 42 △ABC的外接圆的半径为R,由正弦定理得2R血行得R- 7， …15分 18.解：1)由图可知f)的最小正周期T=2(餐+君)=元 因为T=径，且。>0，所以a-=2 …2分 因为f()的图象经过点(-，0小，所以Acos(-于十）=0，所以由图可得-于十g=2k元 +h∈， 所以9=2x+平便∈. 因为0<g<,所以g=不 …4分 因为f(x)的图象经过点(0，一22)，所以Acos(0+3) =一22，所以A=4,…5分 则fx)=4os(2x+3）. 6分 2因为x∈[受，所以2z+∈[，] …7分 当2z+-2x,即x-受时，x)取得最大值，最大值为/（受 =4;…9分 当2z+-,即x=元时)取得最小值，最小值为了x)=-2B。 …11分 故f(x)在[，元]上的值域为-2V厄，4. …12分 (3)因为x[0m],所以2x+∈[2m+ 3π 4■ 13分 因为f(x)在[0，m]上恰有3个零点，所以 <2m 3元9π 42 ,…15分 解得装≤m<,即m的取值范周为5，)。 17分 19.解：设△A,B,C1的面积为S,三棱柱ABC-A:B,C1的高为h,则三棱柱ABC-A,B1C1的体 【高一数学·参考答案第4页（共6页）】 积V=Sh。…1分 (1)①作DH∥AB,交AA1于点H,连接EH(图略)，易证平面DEH平面ABC. 因为BD=BB,所以H为棱AA,的中点，则三棱柱HDEA,B,C的体积VAC =9 …2分 三棱锥A-DEH的体积V4a,=号Y,=3. …3分 故三棱柱ABC-A,B,C1与三棱锥A-A:FG重合部分的体积V公共=VHDE-A,B,C+VA-DEH= 12.…4分 ②因为DH∥A1B1,所以DH∥A,F,所以△ADH∽△AFA1, 所以器然器所以会 = …5分 因为DE∥B,C1,BC,C平面A,FG,DE过平面AFG,所以DE平面A1FG 因为平面AFG∩平面A,FG=FG,且DEC平面AFG,所以DE∥FG,所以B:C1FG, 则△A,B,C∽△A,FG,故S△A=4S△A,C,=4S, 从而三棱锥A-A,FG的体积V,=3S△A,:·h=3Sh=24, …7分 V公类 故三棱柱ABC-A:B,C,与三棱锥A-A,FG的重合度K=V,+V,V公 12 18+24-12 2 …9分 ②设 =A(0<<1),则BD=ABB:,从而BD=(1-A)BB, 故三棱柱HDE-A1B,C,的体积VEA,,C=(1一入)V,…10分 三棱锥A-DEH的体积VA=V, 3 11分 故三棱柱ABC-A,B,C1与三棱锥A-A1FG重合部分的体积V公共=VHDEA,B,C,十VA-DEH= 3—2以V…12分 3 因为DH∥AB,所以DH∥A,F,所以△ADH∽△AFA1, 所以-部所以A = …13分 因为DE∥B,C1,B,C,C平面A1FG,DE庄平面A,FG,所以DE平面A,FG. 因为平面AFG∩平面A,FG=FG,且DEC平面AFG,所以DE∥FG,所以B,C1∥FG, 则△ABCn△AFG,故SAG-SAA44=S, 1 从而三校锥AA,FG的体积V=3SA·A=动V, …14分 【高一数学·参考答案第5页（共6页）】 3一2λV 3 故三棱柱ABC-AB,C,与三棱锥A-AFG的重合度K=- 3 3x2-23 2λ3+1 …15分 因为K=子所以2公-1 2以+1=3，所以83-9以2+1=0， 或A=1+3 所以以-1D(82一入-D=0,解得入=1或入=1合3或 16 因为0<<1，所以A=1+/3宽 16 …17分 ▣▣ 【高一数学·参考答案第6页（共6页）】陆良县2024一2025学年下学期高一期末考试，· 数 学 注意事项： .答用，考生务必蒋自已的姓名考生号.考场号座位号填写在容题常上 工同答通择愿时，意出每小愿答案后，用的笔把养道卡上对应照目的答案标号涂 用。如需改动用根皮蕾干净后，再选涂北鲍答害标号。回答年这棒圈时，将答案可在 暮是卡上。1作本式看上无政， 3考试培束后，稀本试卷和答愿卡一并交同。 4,本试卷主更考试容：人A必修第一占40%：必雅第二第大章至第八 章占的⅓. 进择题：本题具8小，每小5分，共分，在每小给出的四个速项中，只有一项是符合 带目器求的. 上已知合A=x5-x>1).B-(0,2.4,5,71,则AnB A(0,2,40 B10,2 C(4,5,7) D(5,7) 2已知向量g-2,14=(-1,5》,周a- AS B25 C万 D7 3如国所求，一个水平较置的△MBC的斜二有直观图是△A'BC 若0A'一5,0B'=OC=2.则△ABC的雨积是 A店 B2/3 C3/ D4/ 4要得到函数y一血2士的图象，只需将两数3y一如（红+）的画象 人向左平移气个单位长度 具向左平移受个单位长度 C肉右平移受个单位长搜 卫向有平移个单位长度 五“-2r<0"是0<4<2的 A必要不充分条件 且充分不延要条得 C充要条件 D医不充分也不必要条件 6已知fr量定觉在R上的函数，且f(一)+了(e》+2-1,则a= A- Co 【高一数学第1共4京1 元在直三棱柱AaCA,B,C中，AC=AA,D,E,F分别是板AB:B,C,CC的中点，则每国 直性A产与E所成角的余载植是 A c n20 黑如图，某国流两边有A,B,C,D(在同一个平国内)四点，已知C,D 两个碳据点在河的南学，二着间的乖离为0m,为了测量在河比岸 的A,B两个目标点闻的距离，某小组再得∠AC第▣75，∠ACD 2对，∠ADC-如，∠ADB=5,附A,B两个日标点间的距离为 A.102m B5邓m B.105m 二，选裤缓：本题共3小显，每小原6分，具18分.在每小想地出的选项中，有多项符合题日害 求全部选对的博6分，郁分选对的得都分分，有选铺的调0分， 9已每复数：■(1+)(1一3)，则下列结论正确的是 A的实部是一5 具年的虚为一1 C.le26 D:在复平面内所对应的点位于第四象限 1收已知m,海是两条不同的直线@，Y是三个不同的平置，别下列结论正横的是 A若a作mCaC,则m 且若mL原，w1Re1B,则m⊥ h若a山y:⊥y:则a上3 11“赵窝弦图”量中闲古代数学的周博，它是由四个全等的直角三物卷与一个小正方形耕成的 一个大正方形如图，某人仿用赵爽兹图”，用六个全等的直角三角形和一个小的正大边形司 度一个大正大边形，其中G,HJ,KLM分期是AM,0,CH,D因，K,觅的中点，O是王 大边形ADFF的中心，P是正大边形GHKM内的一动点（包含边界）.店一3.则 人丽-子+丽 B成-福+ CA丽，A护的最小值品3 D硒·币的最大植是写 三，填空是米整共3小题，都小服5分，共15分 12n65co35-co6n45-▲ 1已知>06>0，且2a+情-2，测+营的最小领是▲ 1(某甜品店雄出一款球形创夏冰微凌，蒋冰激凌球收置在特制的巧克力圆台容落中，已知巧克 力圆合物题的上底重图的单径为8加米，下底面图的半径为2厘米，若该球形创意冰数凌与 巧克力展台容春的内壁及上，下底面均相切（不考速巧克力圆台容器的厚度），则液球形超章 冰面的体积品▲一立方菌米 【离-数学第县页（共4百门 西，解答题：本题共5小愿，共行分解着应写出文字说明、证用议理或清算步康 113分) 已知都添数fx》=(n-2m+1zt在(0.+o)上单调速增 《1)求丽的值， ②的者煮x红一化)+7高精a)在，十上的单河性并用宽义法证明体的结论 4 1返(15分) 如图，在四P-ABCD中，面ABCD为菱形，∠ABC=0,PA⊥平面ABCD,AP AB,E,F分别为BC,PD的中点， (D证明：EF平面PAB 2)证聘：PD⊥平需AEF 17.415分) 已e△BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,:△ABC的周长为3十E,且nB+nC 9 (1求4 《2》已知△ABC的西积为血A D求b, ②求△ABC的外接圆的半径 【高一第第3风共4西川 1选17分) 已知数/)一A(r十，A>0w>0,0<<的分酒象如围所示 (1》求f红的家所式： 2家在[受，]上的值城 (a)若f:0,m】上给有3个零点，求m的取镇花围 19.17分) 定义：两个多面体M,M的重合度K一可，+V产Va其中Va是多面体M,M,的重合 部分的体飘，V,,分刚是多面体M1,M的体积如图，在三较佳ABCA,B,C中，D,E 分群是被BB,CC,上的点（不包含编成），且BD=CE,延长AD,AE,分别交A,B,A,C 的延长线于点F,G 1)已知BD一BB,且三柱A8CA,B1C的体积为18 ①求三按柱ACA,B,C,与三被锥AA:FG重合部分的体积： ②求三接柱ABCA,B,C与三棱输A-A:FG的重合度K。 醒 【商一数学某4共4两1