第21章 一元二次方程 仿真检测卷-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

1　 　 九上·第二十一章仿真检测卷 (全卷满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 5 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1. 一元二次方程 2x2 -3x-4 = 0 的二次项系数是 ( A ) A. 2　 　 　 　 　 B. -3　 　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 　 D. -4 2. 把方程(x- 5 )(x+ 5 ) +(2x-1) 2 = 0 化为一元二次方程的一般形 式是 ( A ) A. 5x2 -4x-4 = 0 B. x2 -5 = 0 C. 5x2 -2x+1 = 0 D. 5x2 -4x+6 = 0 3. 将方程 x2 -2x-3 = 0 通过配方法化为( x+a) 2 = b 的形式,正确的 是 ( A ) A. (x-1) 2 = 4 B. (x+1) 2 = 4 C. (x-1) 2 = 16 D. (x+1) 2 = 16 4. 方程(x+1)(x-2)= x+1 的解是 ( D ) A. x= 2 B. x= 3 C. x1 = -1,x2 = 2 D. x1 = -1,x2 = 3 5. 下列方程没有实数根的是 ( B ) A. x2 -12x+27 = 0 B. 2x2 -3x+2 = 0 C. 2x2 +34x-1 = 0 D. x2 -3x-k2 = 0(k 为任意实数) 6. 已知一个矩形的长比宽多 2 cm,其面积为 8 cm2,则矩形的周长为 ( A ) A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm 7. 某药品经过连续两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 128 元. 已知 两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为 x,根据题意列方 程为 ( B ) A. 168(1+x) 2 = 128 B. 168(1-x) 2 = 128 C. 168(1-2x)= 128 D. 168(1-x2)= 128 8. 从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条,剩下的面积是 48 m2,则原来这块木板的面积是 ( B ) A. 100 m2 B. 64 m2 C. 121 m2 D. 144 m2 9. 若关于 x 的一元二次方程 ax2 -b = 0 的两个根分别为 m+1,2m-4, 则 b a 的值为 ( A ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知方程 x2 -4x-1 = 0 有两根 m 与 n,则 m2 +4n+3 的值等于 ( A ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 11. 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都要开辟一条航 线,一共开辟了 21 条航线,则这个航空公司共有飞机场 ( D ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 12. 若三角形两边的长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 x2 - 16x+60 = 0 的一个实数根,则该三角形的面积是 ( B ) A. 24 B. 24 或 8 5 C. 48 D. 8 5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 当 k　 ≠-3　 时,方程 kx2 -x= 2-3x2 是关于 x 的一元二次方程. 14. 某企业为节约用水,自建污水净化站. 7 月份净化污水 3 000 吨, 9 月份增加到 3 630 吨,则这两个月净化的污水量平均每月增长 的百分率为　 10%　 . 15. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +(k+3)x+k = 0 的一个根是-2,则另 一个根是　 　 　 　 . 16. 如图,矩形 ABCD 的周长是 20 cm,以 AB,AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH,若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 68 cm2,则矩形 ABCD 的面积是　 16　 cm2 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (本题满分 8 分)选择适当的方法解下列方程: (1)7(2x-3) 2 = 28;　 　 　 　 　 　 (2)x2 +8x-9 = 0; (3)2x2 +1 = 2 5 x; (4)(x-1) 2 = 2x(1-x) . 解:(1)x1 = 5 2 ,x2 = 1 2 . (2)x1 = 1,x2 =-9. (3)x1 = 5 + 3 2 ,x2 = 5 - 3 2 . (4)x1 = 1,x2 = 1 3 . 18. (本题满分 10 分)已知 a,b 是方程 x2 +2x-1 = 0 的两个根,求代数 式( 1 a - 1 b )(ab2 -a2b)的值. 解:由题意,得 a+b=-2,ab=-1. 所以原式=b -a ab ·ab(b-a)= (b-a) 2 =(a+b) 2-4ab=(-2) 2+4= 8. 19. (本题满分 10 分)某单位准备将院内一块长 30 m,宽 20 m 的长方 形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一 条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草. 如图所示,要使种植花 草的面积为 532 m2,那么小道进出口的宽度应为多少米(注:所有 小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)? 解:设小道进出口的宽度为 x 米, 由题意,得(30-2x)(20-x)= 532. 整理,得 x2-35x+34= 0. 解得 x1 = 1,x2 = 34. ∵34>20, ∴ x= 34 不符合题意,舍去,∴ x= 1. 答:小道进出口的宽度应为 1 米. 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 2　 20. ( 本题满分 10 分) 新定义 观察下列一组方程: ① x2 - x = 0; ②x2 -3x+2 = 0;③x2 -5x+6 = 0;④x2 -7x+12 = 0;…它们的根有一定 的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连 根一元二次方程” . (1)若 x2 +kx+56 = 0 是“连根一元二次方程”,写出 k 的值,并解这 个一元二次方程; (2)请写出第 n 个方程和它的根. 解:(1)由题意,得 k=-15, 则原方程为 x2-15x+56= 0, ∴ (x-7)(x-8)= 0, 解得 x1 = 7,x2 = 8. (2)第 n 个方程为 x2-(2n-1)x+n(n-1)= 0, 即(x-n)(x-n+1)= 0, 解得 x1 =n-1,x2 =n. 21. (本题满分 10 分)已知关于 x 的方程 x2 -(k+2)x+2k= 0. (1)请你判断方程的根的情况; (2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a = 1,另两边长 b,c 恰好是这个 方程的两个根,求△ABC 的周长. 解:(1)∵Δ=[-(k+2)] 2-4×2k =k2-4k+4 =(k-2) 2, ∴当 k≠2 时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根. 当 k= 2 时,Δ= 0,方程有两个相等的实数根. (2)x2-(k+2)x+2k= 0, (x-2)(x-k)= 0, x-2= 0 或 x-k= 0, 解得 x1 = 2,x2 =k, 当 k= 2 时,b=c= 2,此时△ABC 的周长为 2+2+1= 5; 当 k= 1 时,b = a = 1 或 c = a = 1,1+1 = 2,不符合三角形的三边关 系,舍去. 22. (本题满分 12 分)综合与实践 项目主题:设计小区停车场扩建方案 项目背景:随着生活条件的改善,某小区停车场不能满足业主的 需求,学校综合与实践活动小组以探究“设计小区停车场扩建方 案”为主题开展了项目学习. 数据信息: (1)原停车场的长 AB 为 35 m,宽 AD 为 15 m. (2)扩建后的长 AE 最大为 48 m,宽 AG 最大为 20 m. 问题解决:(1)如图 1,若将原停车场的长、宽增加相同的长度后, 得到一个面积为 800 m2 的新停车场,求新停车场的长与宽; (2)如图 2,当 BE= 3DG 时,新停车场的面积可以为 1 000 m2 吗? 请说明理由. 图 1 　 　 图 2 解:(1)设将原停车场的长增加 x m,则新停车场的长为(35+x)m,宽 为(15+x)m, 根据题意,得(35+x)(15+x)= 800, 整理,得 x2+50x-275= 0, 解得 x1 = 5,x2 =-55(不符合题意,舍去), ∴35+x= 35+5= 40(m),15+x= 15+5= 20(m) . 答:新停车场的长为 40 m,宽为 20 m. (2)当 BE= 3DG 时,新停车场的面积不能为 1 000 m2,理由如下: 假设新停车场的面积可以为 1 000 m2,设DG=y m,则 BE= 3y m, 根据题意,得(35+3y)(15+y)= 1 000, 整理,得 3y2+80y-475= 0, 解得 y1 = 5,y2 =- 95 3 (不符合题意,舍去), ∵35+3y= 35+3×5= 50>48, ∴假设不成立, 即当 BE= 3DG 时,新停车场的面积不能为 1 000 m2 . 23. (本题满分 12 分)圆圆想买一副蓝牙耳机,某数码城售卖的某款 蓝牙耳机,原来每副售价 400 元,经过连续两次降价,现在每副售 价 256 元. (1)求平均每次降价的百分率; (2) 某电商平台 “ 618” 搞活动, 同款蓝牙耳机的原价是每副 300 元,现在打七折,包邮到家. 同时,数码城按照前两次的平均降 价率进行第三次降价. 请问:圆圆选择哪种购买方式比较合算? 请通过计算说明. 解:(1)设平均每次降价的百分率为 x, 依题意,得 400(1-x) 2 = 256, 解得 x1 = 0. 2= 20%,x2 = 1. 8(不符合题意,舍去) . 答:平均每次降价的百分率为 20%. (2)选择在数码城购买比较合算. 理由如下: 在电商平台购买所需费用为 300×0. 7= 210(元); 在数码城购买所需费用为 256×(1-20%)= 204. 8(元) . ∵210>204. 8, ∴选择在数码城购买比较合算. 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 45　 　 情境好题归类练 1. A　 2. B　 3. A　 4. A　 5. A　 6. B 7.解:(1)设材料煅烧时 y 与 x 的函数关系式为 y= ax+ 20(a ≠0),将(8,700)代入,得 700 = 8a+ 20,∴ a = 85,∴ 材料煅 烧时 y 与 x 的函数关系式为 y = 85x+20(0≤x≤8) . 设材料 停止煅烧后,y 与 x 的函数关系式为 y = k x (k≠0),将(8, 700)代入,得 700 = k 8 ,∴ k= 5 600,∴ 材料停止煅烧后 y 与 x 的函数关系式为 y= 5 600 x (x>8) . (2)把 y= 400 代入 y= 5 600 x ,解得 x= 14,14-8 = 6(min) . ∴ 材料需要冷却的时间为 6 min. 8. D　 9. C　 10. C　 11. B 仿真检测卷 九上·第二十一章仿真检测卷 1. A　 2. A　 3. A　 4. D　 5. B　 6. A　 7. B　 8. B　 9. A　 10. A 11. D　 12. B　 13. ≠-3　 14. 10%　 15. 1　 16. 16 17. (1)x1 = 5 2 ,x2 = 1 2 . (2)x1 = 1,x2 = -9. (3)x1 = 5 + 3 2 ,x2 = 5 - 3 2 . (4)x1 = 1,x2 = 1 3 . 18.解:由题意,得 a+b= -2,ab= -1. 所以原式= b -a ab ·ab(b-a)= (b-a)2 = (a+b)2 -4ab = (-2)2 + 4 = 8. 19.解:设小道进出口的宽度为 x 米, 由题意,得(30-2x)(20-x)= 532. 整理,得 x2 -35x+34 = 0. 解得 x1 = 1,x2 = 34. ∵ 34>20, ∴ x= 34 不符合题意,舍去,∴ x= 1. 答:小道进出口的宽度应为 1 米. 20.解:(1)由题意,得 k= -15, 则原方程为 x2 -15x+56 = 0, ∴ (x-7)(x-8)= 0, 解得 x1 = 7,x2 = 8. (2)第 n 个方程为 x2 -(2n-1)x+n(n-1)= 0, 即(x-n)(x-n+1)= 0, 解得 x1 =n-1,x2 =n. 21.解:(1)∵ Δ= [-(k+2)] 2 -4×2k = k2 -4k+4 = (k-2) 2 , ∴ 当 k≠2 时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根. 当 k= 2 时,Δ= 0,方程有两个相等的实数根. (2)x2 -(k+2)x+2k= 0, (x-2)(x-k)= 0, x-2 = 0 或 x-k= 0, 解得 x1 = 2,x2 = k, 当 k= 2 时,b= c= 2,此时△ABC 的周长为 2+2+1 = 5; 当 k= 1 时,b=a= 1 或 c=a= 1,1+1 = 2,不符合三角形的三 边关系,舍去. 综上所述,△ABC 的周长为 5. 22.解:(1)设将原停车场的长增加 x m,则新停车场的长为(35+ x)m,宽为(15+x)m, 根据题意,得(35+x)(15+x)= 800, 整理,得 x2 +50x-275 = 0, 解得 x1 = 5,x2 = -55(不符合题意,舍去), ∴ 35+x= 35+5 = 40(m),15+x= 15+5 = 20(m) . 答:新停车场的长为 40 m,宽为 20 m. (2)当 BE= 3DG 时,新停车场的面积不能为 1 000 m2 ,理 由如下: 假设新停车场的面积可以为 1 000 m2 , 设 DG= y m,则 BE= 3y m, 根据题意,得(35+3y)(15+y)= 1 000, 整理,得 3y2 +80y-475 = 0, 解得 y1 = 5,y2 = - 95 3 (不符合题意,舍去), ∵ 35+3y= 35+3×5 = 50>48, ∴ 假设不成立, 即当 BE= 3DG 时,新停车场的面积不能为 1 000 m2 . 23.解:(1)设平均每次降价的百分率为 x, 依题意,得 400(1-x) 2 = 256, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = 1. 8(不符合题意,舍去) . 答:平均每次降价的百分率为 20%. (2)选择在数码城购买比较合算. 理由如下: 在电商平台购买所需费用为 300×0. 7 = 210(元); 在数码城购买所需费用为 256×(1-20%)= 204. 8(元) . ∵ 210>204. 8, ∴ 选择在数码城购买比较合算. 九上·第二十二章仿真检测卷 1. A　 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. C　 7. B　 8. A　 9. B　 10. C 11. C　 12. C　 13. y= (x-1) 2(答案不唯一) 　 14. 7 3 　 15. 5　 16. 4 3 17. (1)证明:令 y= 0,得 x2 -(2m-1)x+m2 -m= 0,① ∵ Δ= (2m-1) 2 -4(m2 -m)×1 = 1>0, ∴ 方程①有两个不相等的实数根, ∴ 此抛物线与 x 轴必有两个交点. (2)解:令 x= 0,根据题意,得 m2 -m= -3m+4, 解得 m= -1+ 5或 m= -1- 5 . 18.解:(1)b= -4,c= 3. (2)二次函数 y= x2 -4x+3 = (x-2) 2 -1,其图象的顶点坐标 为(2,-1),对称轴是直线 x= 2,如解图所示. (3)把 x = - 2 代入 y = x2 - 4x+3,得 y = ( - 2) 2 - 4 × ( - 2) +3 = 15, 点(-2,15)向下平移 13 个单位长度得到点(-2,2), 所以需将原抛物线向下平移 13 个单位长度. 19.解:(1)D(-2,3) . (2)设二次函数的解析式为 y = ax2 +bx+c(a≠0,a,b,c 是 常数), 根据题意,得 9a-3b+c= 0, a+b+c= 0, c= 3, { 解得 a= -1, b= -2, c= 3, { ∴ 二次函数的解析式为 y= -x2 -2x+3. (3)由图象知,使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值 范围是 x<-2 或 x>1. 20.解:( 1) 由题意,得 y = ( 20 + x) ( 160 - 4x) = - 4x2 + 80x + 3 200. (2)y= -4x2 +80x+3 200 = -4(x-10) 2 +3 600, 因为-4<0,所以当 x= 10 时,y最大 = 3 600. 答:增加 10 台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生 产总量是 3 600 件. 21. (1)220 (2)解:小明的想法不正确,理由如下: 设售价定为 x 元,每日的利润为 y 元,则 y= (x-100)(50+280 -x 20 ×10)= - 1 2 (x-240) 2 +9 800, ∵ - 1 2 <0,∴ 当 x= 240 时,日利润最大, 而日销售额 s= x(50+280 -x 20 ×10) = - 1 2 x2 +190x = - 1 2 (x- 190) 2 +18 050, ∴ 当 x= 190 时,日销售额最大,∴ 小明的想法不正确. 22.解:(1)设剪掉的小正方形的边长为 a cm, ∴ 无盖纸盒的底面的边长为(30-2a)cm, ∵ 30-2a>0,a>0, ∴ 0<a<15, 由题意,得(30-2a) 2 = 484, 解得 a1 = 4,a2 = 26(舍去), ∴ 剪掉的小正方形的边长为 4 cm. (2)设剪掉的小正方形的边长为 x cm,无盖纸盒的侧面积为 s cm2 , ∴ s= 4(30-2x)x= -8x2 +120x= -8(x-15 2 ) 2 +450, ∴ 当 x= 15 2 时,s 有最大值,最大值为 450, ∴ 剪掉的小正方形的边长为15 2 cm 时,折成的无盖纸盒的 侧面积有最大值,最大值为 450 cm2 . 23.解:(1)当 x= 0 时,y= -3, 当 y= 0 时,x= 3, ∴ A(0,-3),B(3,0), 由题意,得 4a+k= -3, a+k= 0,{ 解得 a= -1, k= 1,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= -(x-2) 2 +1 = -x2 +4x-3. (2)由抛物线的顶点式得 C(2,1), 设直线 AC 的解析式为 y= bx-3, 则 2b-3 = 1, 解得 b= 2, ∴ 直线 AC 的解析式为 y= 2x-3, 当 y= 0 时,2x-3 = 0, 解得 x= 1. 5, ∴ △ABC 的面积为 1 2 ×(3-1. 5)×(1+3)= 3. (3)设点 P(x,-x2 +4x-3), 则 D(x,x-3), ∴ PD= -x2 +4x-3-(x-3)= -x2 +3x= -(x-1. 5) 2 +2. 25, ∵ 0<x<3, ∴ 当 x= 1. 5 时,PD 有最大值,最大值为 2. 25,此时 P(1. 5, 0. 75) . 九上·第二十三章仿真检测卷 1. C　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. C　 9. B　 10. B 11. C　 12. C　 13. (3,-2)　 14. A　 60 15. (1)△EDB　 (2)8　 16. 3或 7 17.解:根据题意,得 x2 +2x+x+2 = 0,y= -3, ∴ x1 = -1,x2 = -2. ∵ 点 P 在第二象限,∴ x2 +2x<0, ∴ x= -1,∴ x-y= 2. 18.解:在一次函数 y= 2x+4 中, 令 x= 0,则 y= 4,令 y= 0,则 x= -2, ∴ 一次函数 y= 2x+4 的图象经过点(0,4),(-2,0) . 将一次函数 y= 2x+4 的图象绕原点 O 顺时针旋转 90°, 则点(0,4)的对应点为(4,0),(-2,0)的对应点是(0,2) . 设旋转后的图象对应的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案