精品解析：广西壮族自治区河池市环江县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2025年春季学期期末测试 七年级 数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意； B. ，原计算错误，不合题意； C. ，原计算错误，不合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式、算术平方根和立方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 若电影票上“2排4号”记作，则表示（ ） A. “5排4号” B. “4排5号” C. “5排5号” D. “4排4号” 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“2排4号”记作，根据这个规定即可确定表示的点． 【详解】解：∵“2排4号”记作， ∴表示5排4号． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解在数轴上的表示方法. 根据不等式的解在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式的解集表示在数轴上的起点是实心圆点，且向左画， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 对顶角 C. 同旁内角 D. 内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：与的位置关系是内错角． 故选：D． 7. 要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是（ ）． A. 个体 B. 总体 C. 样本容量 D. 总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】首先找出考查的对象是灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡，100是指抽取的样本的个数，即样本容量． 【详解】解：本题中任意抽取的100只灯泡是样本，对于其中的100，只是样本中个体的数目，所以是样本容量． 故选C． 【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别是解题的关键． 8. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量 C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量，采用全面调查方式， ∴B符合题意； 调查邕江的水质情况，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查南宁市居民日平均用电量，采取抽样调查的方式， ∴D不符合题意； 故选B． 9. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A. 得分在70∼80分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（）的有12人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知： A．得分在分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意； B．该班的总人数为（人），正确，故不符合题意； C．人数最少的得分段的频数为2，正确，故不符合题意； D．得分及格的有人，错误，因此选项D符合题意； 故选：D． 10. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则在列频数分布表时应该分的组数是（ ） A. 10 B. 9 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，根据最大值为35，最小值为16，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数（最大值最小值）组距计算即可，用到的知识点是组数（最大值最小值）组距，注意要进位． 【详解】解：最大值为35，最小值为16， 在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为4， 应该分的组数， 应该分成5组． 故选：C． 11. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 12. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得： 解得： ， 小长方形的面积为． 则此图形的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键． 二．填空题（共4小题，4×3=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．） 13. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 14. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 15. 如图，的同位角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：与是同位角， 故答案为：． 16. 如图，护眼灯（台灯底座高度忽略不计），其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ______． 【答案】130度## 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作，得到即可得到答案． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：130度． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 由加减消元法求解． 【详解】解： 由①得 ②③得 解得 把代入②，得 解得 原方程组的解是 18. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、数轴上表示不等式的解集，先求得一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是实心的． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得， 将解集表示在数轴上如图： 19. 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 【答案】无解，解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．先分别求出不等式的解集，找到公共解集部分，即可得到不等式组的解集 【详解】解：， 由①得， 即， 由②得， 即， 则不等式组无解． 解集在数轴上表示略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的，并写出、、的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析；，， （2）11 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由题意得，向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到，根据平移的性质作图，即可得到答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：经平移后对应点为， 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到， 如图即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：根据题意得： ． 21. “赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求阴影部分对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）500人 【解析】 【分析】（1）由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数，再求出优秀的人数，即可画出条形图； （2）根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数； （3）求出优秀占的百分比，乘以1500即可得到结果． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的总人数为：（人） 优秀的人数为：（人）， 条形统计图如图所示： 【小问2详解】 阴影部分扇形的圆心角为， 即：阴影部分对应的扇形圆心角的度数是； 【小问3详解】 测试成绩达到优秀的学生人数有：（人）， 答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生有500人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由． 【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生 （2） 解：按团体票购买16张门票所需费用为（元）， ∵，（元）， ∴按团体票购买16张门票更省钱，能省14元． 【解析】 【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”列出二元一次方程组，解之即可； （2）计算按团体票购买16张门票所需费用，与350元比较即可求解. 【小问1详解】 解：设小明他们一共去了x个成人，y个学生， 依题意得：， 解得：． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，主要考虑到团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠，在购买团体票时应按16人计算，是解题的关键． 23. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ∴ 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【答案】（1） （2）0 （3），计算过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据材料提示的方法求解； （2）根据题意得到，，结合材料提示求解即可； （3）根据材料提示得到设，结合图形和材料的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴，， ∴的整数部分是，小数部分是，即， 的整数部分是，小数部分是，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴设， 如图所示， ∴， 当较小时，忽略， ∴， 解得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末测试 七年级 数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若电影票上“2排4号”记作，则表示（ ） A. “5排4号” B. “4排5号” C. “5排5号” D. “4排4号” 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 对顶角 C. 同旁内角 D. 内错角 7. 要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是（ ）． A. 个体 B. 总体 C. 样本容量 D. 总体的一个样本 8. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量 C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量 9. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A. 得分在70∼80分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（）的有12人 10. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则在列频数分布表时应该分的组数是（ ） A. 10 B. 9 C. 5 D. 4 11. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二．填空题（共4小题，4×3=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．） 13. 计算：=_______． 14. 计算：________． 15. 如图，的同位角是______． 16. 如图，护眼灯（台灯底座高度忽略不计），其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ______． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 解方程组：． 18. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 19. 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的，并写出、、的坐标． （2）求的面积． 21. “赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求阴影部分对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数． 22. 在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由． 23. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ∴ 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $