山西省运城市绛县部分学校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 据中国载人航天工程办公室消息，2026年，中国载人航天工程将深入贯彻落实“十五五”规划部署，在新起点上深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，努力为加快建设航天强国作出更大贡献．下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） 116.64 金额 18 数量/升 6.48 单价/元 A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为:（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有：①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 下列事件中（1）守株待兔；（2）拔苗助长；（3）海枯石烂；（4）日出东方；（5）心想事成；（6）水中捞月．是随机事件的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小王准备在红旗街道旁建一个送水站，向居民区提供纯净水，要使两居民区到送水站的距离之和最小，则送水站的位置应该在（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则等于________． 12. 近年，二维码逐渐成为了广大人民生活中不可或缺的一部分，如图是一个正方形二维码，小云在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如下表，根据表中数据可估计点落在黑色阴影部分的概率为____；（结果精确到） 掷点次数 10 100 200 400 500 落在黑色阴影部分次数 5 59 121 241 301 落在黑色阴影部分频率 13. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______． 14. 按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为，则输出y的结果为__________. 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）先化简，再求值：，其中x，y满足． 17. 如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）． （1）用直尺和圆规过点作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）当时，______． 18. 3月14日是国际数学节．某书店设计了一套（每套4张，书店买进这些卡需要每张支付元）数学主题（“勾股定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”）明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲袋中，每个盲袋装一张且被抽中的可能性相同．凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取盲袋的机会，规则如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元；抽到“黄金分割”或“杨辉三角”，获得该明信片且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片． （1）随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？ （2）如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？ 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形就是一个“格点四边形”． （1）在图中方格纸中画一个格点四边形使得它和四边形关于直线对称； （2）求图中四边形的面积． 20. 如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：． 21. 我们给出以下两个定义： ①三角形； ②3×3的方格图． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）若，求的值． 22. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 23. 综合与探究：如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明平分； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）51 【18题答案】 【答案】（1） （2）元 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）16；48 （2）18 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴平分（等腰三角形的三线合一） （3）不发生变化； 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $