九上第3章 图形的相似 仿真检测卷-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

情境好题阳类练 之年条限带的最小校查积为之m。12Xm (2引由题意.再(5-44川2山-5，其中061≤ 2解：(1)由把意，得A的8W》AB,=只m,加=法 tC216:3D4A53到 4 解01，=0，为=2： Bm,16sm△n△a8 A 6解：6-t:2, +食地机等人臣更其C围号的耀智者可安全看注高 ·当，成2，时，0的长度军于5： 冰到： (31存在.由幅意得里形AcD封士积是5×6=3州■)， (3》球从制直厦第家密端附时2、 任务王县帝不量还的整备《答坐不难一， 若使博五边彩雪的度积等干26■，期△)封喜 BAr,△aC一△4D.÷一- 7解：(》不可能： (2)丙人所透血层均能量换出红气的频本为 2双精（发批剂最的清洁式为7-吕 民为0-浙-4m).甲1交4 容0而g28 AN=12(1,答：撞 2)学0k当-8时产子 解得，=4制不合延，鲁去)，=1 的长度为12m: 8解：(，B(2025 甲当141，时，五动围ACD的积等于26m ()过点A作A的交想W (3》估计该不提联封闭彩形的面积暴1平方米 3 从解：(1署去的小正吉思的边民为3： 于克，如解因+A'山，慧 ()随折农废度积为104的有菱意于， 海'，国边带A'为平行 仿真检测卷 5"一5四-m-米=前-312- 设韩去的正方希的克长为)m,侧斯成的长万体盒子辞 国边翻，-'E一n=2鉴 年售的长9y1om克为2-m的米 0=AA同理：口左那Am 945 为平行国边需，，A=▣2mAP9DAE0D 九年级上册】 (3)存在意严理由如下，征点P的地标为4，。 张虹意.牌(，2-y-10,整理得了-刘-将-0 PWE.△△AE0, 九上·第1章仿真检测卷 LC1BaB4D反B系C7.AkA象B10.D 由题得语52.61，(8-2 1 解得，年2.与■19（不合题度，舍去}，少■1， 子的p积为104x22m), 0立，△4W0 AD IF ILD RA B上142015g66 6 6022 容：能析出庭度积为叫的有重盘于，喜予的体积为 4 2修， 吾0=m:兰m多凸适所冠啡销能为 几解1)反此例属数的脚达式y。自 严=(a-27+0-6=-4+40 九上·第3章仿真检河卷 7 2-1o省西数y的国靠上号4 m-a-0号P-w- 1.C 2 A 38 4A SC 6 B 7C SD 9A I D 红《1)证明略： 当C学=时.F+■严 帮-a单受的都事受故P受 D6以号4655返15 （1)解：①由折壶可每∠AW= 民反生消有款的表达式为一子 11.4▣2以 乙春，■A程=，C程话■ 解《)反比例层数的表达式为= 的：当∠FEP=周时，FP=P+ 1%解：式1： 532 ∠A= a 6 c 2)16xG4 事-6面+巡 A,∠E=∠BC, , ∠FE∠BC,E==5点C在直线EF上 M都：1y与，的西数表达式为)一50N≤， 以课上法高P的坐标为警o卧 reF22-4 ∠BF0r.CF0-B下■√3-了4， A-EF-CE-CF-5-4-1 ÷百付款为5方元 九上·第2章仿真检测卷 ,a-2=4,454-4=4.41=4.42g-泰=10W-3童7 (当n时” =1力万元》侧平内每月使时Q5 1,A2A1u4C支1D最B2,C系A米4A 自n说瓷6号 2 万元 11.D2C3.2-3411线41版6 1级UF=1.s. 解：(1》如相四，△4,8G甲为所求： vmc宁 3 21解1ya .4““z 如解因，连接W,设W交石于点， 由折金可知：G熏直平分线段刚， 2 (1)联立方醒量 w1- 2,1宁 4 =24 株棉传单价皮金为仙无或知元 换.题小数暴10 EG 40 5 .点-1，-2 知解图.过点A容分料作，轴的稀线.承足计例为E, 2旅解：(1)由想意，得=-15.剩原方程为7-H+场-0， 3 =F=1,0G=la 渊一7)（一8）=0，解得，=7,1=8： 8m-5。=+5■4 (2)第s个方程为x-2m-1)nn(-11=0 心v成m-22 (-A1(1-a+)=0,解耳三=8-1，名"4 (2)如解固，△A,B,C日为所求， 21解：(11d=[-(4+2)]尸-4245-44+4(4-211， (3)若点N是AB的中州，径过(1)(2}再次菱翼，蜂时 1515 01m×+×1=8,六n三士4 :当12时，0，方程有再十不經等的实较板： 位点慧的金际州6，-2. 点C的鱼标为(0,4)最0，-4) 当=2时，4=0，方型有两个相等的实数量： 1(1相：如解图.△A球就是△U必 九上·第4章仿真检测卷 江得：任事1四 20x2-6+21+2■0，(-2}4-6)0，r20成-0 真A说针峡持后料到的图电： 1.D1B1目4非5自6位工，H8性象m1相 0,解得1，=2,31l, (2)证期：色擅转得AW=A0,三AE 1LA12B1315-2514.4251反11650wF+0 任高2当p=10a时 当4■2时.月■：■2.龙时△4G的周长为2+1+1=5 n山 -器-a-5am 当-1时，草6=g=1减rg■1,1+1=2，不存合三角形的 n佩t 三边天系，物大埋上所送，△A配的用长为三 ∠CDT∠IK+∠C》,∠B= ?该，瑟人是口轮技林程鞋准机西人， 22解：1)21(5-) ∠CE,+4△4Cg 1解：00.4》，(-3,0)，0=+增=3 参考苦案5　 　 九上·第 3 章仿真检测卷 (全卷满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的) 1. 下列各组中的四条线段成比例的是 ( C ) A. 5,6,7,9 B. 2,4,3,5 C. 4,8,5,10 D. 3,9,4,7 2. 在某张比例尺是 1 ∶10 000 的贺州市城区地图上,向阳路的长度约 为 10 cm,它的实际长度约为 ( A ) A. 1 000 m B. 1 000 cm C. 100 m D. 100 cm 3. 用放大镜观察一个五边形时,不变的量是 ( B ) A. 各边的长度 B. 各内角的度数 C. 五边形的周长 D. 五边形的面积 4. 如图,在正方形网格上有两个相似的△ABC 和△EDF,则∠ABC+ ∠ACB 的度数为 ( A ) A. 45° B. 90° C. 60° D. 135° 第 4 题图 　 第 5 题图 　 第 6 题图 5. 如图,C 是线段 AB 靠近点 B 的黄金分割点,若 S1 表示以 CA 为一 边的正方形的面积,S2 表示长为 AB,宽为 CB 的矩形的面积,则 S1 与 S2 的大小关系是 ( C ) A. S1 = 1 2 S2 B. S1 = 2S2 C. S1 =S2 D. S1 = 5 -1 2 S2 6. 跨学科·地理 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行 野外考察,他根据当地地形画出了“等高线示意图”,如图所示(注: 若某地在等高线上,则其海拔就是其所在等高线的数值;若不在等 高线上,则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内),若 A,B,C 三 点均在相应的等高线上,且三点在同一直线上,则AB AC 的值为 ( B ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 5 D. 2 7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△A1B1C1 是以原点 O 为位似 中心的位似图形. A 与 A1,B 与 B1 是对应顶点. 已知 A( - 6,2), A1(3,-1),BC= 5,则 B1C1 的长为 ( C ) A. 3 5 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 4 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,铁道口的栏杆短臂长 1 m,长臂长 16 m. 当短臂端点下降 0. 5 m 时,长臂端点升高 ( D ) A. 5 m B. 6 m C. 7 m D. 8 m 9. 如图,把一个矩形分割成四个全等的小矩形,要使小矩形与原矩形 相似,则原矩形的长与宽之比为 ( A ) A. 2 ∶1 B. 4 ∶1 C. 2 ∶1 D. 1 ∶2 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,棋盘上有 A,B,C 三个黑子与 P,Q 两个白子,要使△ABC∽ △RPQ,则第三个白子 R 应放的位置可以是 ( D ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图,已知在△ABC 中,AB = 6,AC = 4,如果菱形 ADEF 的顶点 D, E,F 分别在边 AB,BC 和 AC 上,那么 DE= ( D ) A. 3 B. 2 C. 8 5 D. 12 5 第 11 题图 　 　 　 　 第 14 题图 12. 易错 如果一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8,另一个与它相 似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x,那么 x 的值为 ( C ) A. 5 B. 2 7 C. 5 或 7 D. 5 或 2 7 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 若 2x-5y= 0,则y -x x+y = 　 　 　 　 . 14. 如图,DE 是△ABC 的中位线,FG 是△BDE 的中位线. 设△DFG 的 面积是 S1,△ABC 的面积是 S2,则 S1 S2 = 　 　 　 　 . 15. 如图,小莹用自制的直角三角形纸板测量“观光塔”的高度 EF,她 调整自己的位置,设法使斜边 AB 保持水平,边 AC 与点 E 在同一 条直线上. 在直角三角形纸板中,AC= 24 cm,BC= 18 cm,测得点 A 离地面的高度为 1. 5 m,小莹与 “ 观光塔” 的水平距离 AH 为 178 m,则“观光塔”的高度 EF 是　 　 　 　 m. 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 16. 边长分别为 10,6,4 的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同 一条直线上(如图),则图中阴影部分的面积为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (本题满分 8 分)如图,已知AD DB = AE EC = 5 3 ,AD= 15,求 AB 的长. 解:∵AD DB =AE EC = 5 3 ,∴AD AB = 5 8 , ∵AD= 15,∴ 15 AB = 5 8 ,解得 AB= 24. 18. (本题满分 10 分)已知 5 a = 3 b = 2 c . (1)求a +b c 的值; (2)若 a-2c= 4,求 2a-b 的值. 解:(1)∵ 5 a = 3 b = 2 c , ∴ a c = 5 2 , b c = 3 2 ,则a +b c = a c + b c = 5 2 + 3 2 = 4; (2)设 5 a = 3 b = 2 c = 1 k (k≠0),∴2a-b= 10k-3k= 7k= 28. 19. (本题满分 10 分)如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点, AF⊥DE 于点 F,AB= 3,DF= 0. 5,CE= 1,求 AF 的长. 解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ADC=∠C= 90°, ∴△ADF∽△DEC,∴DF CE =AF CD , ∵DF= 0. 5,CE= 1,CD=AB= 3,∴0. 5 1 =AF 3 ,∴AF= 1. 5. 广西数学(XJ) 6　 20. (本题满分 10 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中, △ABC 的顶点在格点(网格线的交点)上,以点 O 为原点建立平面 直角坐标系,点 B 的坐标为(1,0) . (1)画出将△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)画出以点 O 为位似中心,将△A1B1C1 放大到两倍(即新图与 原图的相似比为 2)后得到的△A2B2C2; (3)若点 M 是 AB 的中点,经过(1) (2)两次变换,求 M 的对应点 M2 的坐标. 解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图,△A2B2C2 即为所求; (3)若点 M 是 AB 的中点,经过(1)(2)两次变换,M 的对应点 M2 的坐标为(6,-2) . 21. (本题满分 10 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线. (1)尺规作图:将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE,点 B 旋转 后的对应点为 D(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的图中,连接 BD,CE,求证:△ABD∽△ACE. (1)解:如解图,△ADE 就是△ABC 绕点 A 逆时针旋转后得到的 图形; (2)证明:由旋转得 AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE, ∴AB AC =AD AE ,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE. 22. (本题满分 12 分)如图 1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规 律,他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏,并 调整到合适的高度. 如图 2,主光轴 l 垂直于凸透镜 MN,且经过凸 透镜光心 O,将长度为 8 cm 的发光物箭头 AB 进行移动,使物距 OC 为 32 cm,光线 AO,BO 传播方向不变,移动光屏,直到光屏上 呈现一个清晰的像 A′B′,此时测得像距 OD 为 12. 8 cm. (1)求像 A′B′的长度; (2)已知光线 AP 平行于主光轴 l,经过凸透镜 MN 折射后通过焦 点 F,求凸透镜焦距 OF 的长. 　 解:(1)由题意,得 AB∥MN∥A′B′,OC= 32 cm, OD= 12. 8 cm,AB= 8 cm. ∵AB∥A′B′,∴△OAB∽△OA′B′,∴ AB A′B′ = OA OA′ . ∵AB∥A′B′,∴△OAC∽△OA′D, ∴ OA OA′ =OC OD ,∴ AB A′B′ =OC OD , ∴ 8 A′B′ = 32 12. 8 ,∴A′B′= 3. 2(cm) . 答:像 A′B′的长度为 3. 2 cm; (2)过点 A′作 A′E∥OD 交 MN 于点 E,如解图. ∵A′E∥OD,MN∥A′B′, ∴四边形 A′EOD 为平行四边形, ∴A′E=OD= 12. 8 cm,EO=A′D. 同理:四边形 ACOP 为平行四边形, ∴AP=OC= 32 cm. ∵AP∥CD,A′E∥OD, ∴AP∥A′E,∴△APO∽△A′EO, ∴ PO EO = AP A′E = 32 12. 8 = 5 2 ,∴ PO A′D = 5 2 . ∵MN∥A′B′,∴△POF∽△A′DF, ∴ PO A′D =OF DF = 5 2 ,∴OF= 5 7 OD= 64 7 (cm) . 答:凸透镜焦距 OF 的长为64 7 cm. 23. (本题满分 12 分)如图 1,折叠矩形纸片 ABCD,具体操作:①点 E 为 AD 边上一点(不与点 A,D 重合),把△ABE 沿 BE 所在的直线 折叠,A 点的对称点为 F 点;②将△DEG 沿 EG 所在的直线折叠, 折痕 EG 所在的直线交 DC 于点 G,D 点的对称点为 H 点,点 F 恰 好在 EH 上. (1)求证:△ABE∽△DEG; (2)如图 2,若 AB= 3,BC= 5,若点 C 恰在直线 EF 上, ①求线段 EG 的长; ②连接 DH,求△DGH 的面积. 图 1 　 　 　 　 图 2 (1)证明:由折叠可知,∠AEB=∠FEB,∠DEG=∠HEG. ∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG= 180°, ∴∠AEB+∠DEG= 90°. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠A=∠D= 90°,∴∠AEB+∠ABE= 90°, ∴∠ABE=∠DEG,∴△ABE∽△DEG; (2)解:①由折叠可知 ∠AEB = ∠FEB,BF = AB = 3,∠BFE = ∠A= 90°. ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC, ∴∠FEB=∠EBC,∴CE=BC= 5. ∵点 C 在直线 EF 上, ∴∠BFC= 90°,∴CF= BC2-BF2 = 52-32 = 4, ∴AE=EF=CE-CF= 5-4= 1. 由(1)得AB DE =AE DG ,∴DG= 1 ×(5-1) 3 = 4 3 , ∴EG= DE2+DG2 = 42+( 4 3 ) 2 = 4 10 3 ; ②如解图,连接 DH,设 DH 交 EG 于点 O, 由折叠可知,EG 垂直平分线段 DH, ∴DH= 2×DE·DG EG = 2× 　 4× 4 3 　 4 10 3 = 4 10 5 ,∴DO= 2 10 5 , ∴OG= DG2-DO2 = ( 4 3 ) 2-( 2 10 5 ) 2 = 2 10 15 . ∴S△DGH = 1 2 ×4 10 5 ×2 10 15 = 8 15 . 广西数学(XJ)