精品解析：山东省临沂第一中学2024-2025学年高二下学期期末考前模拟数学试题

2025年山东临沂一中高二（下）考前练兵 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（ ） A. 1.24 B. 1.44 C. 1.2 D. 0.96 4. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 5. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 关于下列两个命题的正确的判断是（ ） 甲：； 乙：， A. 甲乙都不成立 B. 仅甲成立； C. 仅乙成立； D. 甲乙都成立. 7. 某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.68 C. 0.6 D. 0.2 8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列四个命题中的假命题为（ ） A. 集合与集合是同一个集合 B. “为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C 对于任何两个集合A，B，恒成立 D. ，，则 10. 已知x，y都为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布（单位：），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则（ ）附：随机变量，则， A. 正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为 B. 生产线乙的食盐质量 C. 曲线的峰值为 D. 生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的. 三．填空题（共3小题，满分15分） 12. 的展开式中的常数项为______． 13. 函数是定义在上的严格减函数，对任意，满足，且，则不等式的解集为__________． 14. 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第次向左跳动的概率为，则__；__． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知，. （1）求最小值； （2）求的最大值. 16. 乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力.某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2x2列联表．乒乓球运动总计 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 40 100 女生 20 总计 120 200 （1）先完成列联表，依据独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联？ （2）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望． 0.100 0.050 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 附： 其中. 17. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 汽车购买（万辆） 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买辆数． 参考公式： 参考数值：． 18. 已知函数，其中 （1）若是定义在上的奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明； （2）当时，证明：. 19. 已知函数与的图象关于直线对称． （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）已知实数满足，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东临沂一中高二（下）考前练兵 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的定义求结论. 【详解】因为，又，所以， 故选：D． 2. 已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）. A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，可解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题p：，，的否定为：，. 故选：C 3. 甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（ ） A. 1.24 B. 1.44 C. 1.2 D. 0.96 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项分布期望值公式以及方差公式计算可得结果. 【详解】根据题意可得命中次数服从二项分布，即； 即可得均值为，解得； 所以的方差为. 故选：B 4. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解. 【详解】1与4相邻，共有种排法， 两个2之间插入1个数， 共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法， 则总共有种密码． 故选：C 5. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】当时，不等式，解得，显然解集不是，不符合题意； 当，由不等式的解集为， 则，，解得， 即的取值范围为． 故选：A． 6. 关于下列两个命题的正确的判断是（ ） 甲：； 乙：， A. 甲乙都不成立 B. 仅甲成立； C. 仅乙成立； D. 甲乙都成立. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数和，利用导数分析函数单调性，利用单调性解不等式，结合对数运算即可判断. 【详解】构造函数， 则，在上单调递减， 所以，即， 即； 构造函数，则， 令，可得， 当时，，在上单调递减， 所以，即， 所以，所以， 又为增函数， 所以. 故选：. 7. 某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.68 C. 0.6 D. 0.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率和全概率公式求解即可. 【详解】解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B， 则，，， ． 故选：B． 8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先研究时，的单调性和极值，然后画出分段函数的图象，再令，通过换元后数形结合，可转化为一元二次方程根的分布问题，从而即可求解. 【详解】解：当时，，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以时，； 当时，； 作出大致图象如下： 由函数恰有5个不同零点，即方程恰有5个不等实根， 令，则方程，令函数， ①方程在区间和上各有一个实数根，则，解得； ②方程在区间和各有一个实数根，则，不等式组无解； ③方程的两根为1和5，此时无解． 综上，． 故选：C. 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列四个命题中的假命题为（ ） A. 集合与集合是同一个集合 B. “为空集”是“与至少一个为空集”充要条件 C. 对于任何两个集合A，B，恒成立 D. ，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合、充要条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，集合，集合， 所以两个集合不是同一个集合，所以命题是假命题. B选项，当“为空集”时，可能， 此时都不是空集，所以命题是假命题. C选项，根据交集和并集的定义可知，恒成立，命题是真命题. D选项，由于集合的元素不相同，所以两个集合不相等，所以命题是假命题. 故选：ABD 10. 已知x，y都为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式分别求解，从而得到答案，C选项涉及到1的妙用. 【详解】A选项：∵ ∴，当且仅当时等号成立，故A正确； B选项：∵，∴，当且仅当时等号成立，故B错误； C选项：，当且仅当时等号成立，故C正确； D选项：根据B选项可以得到， ∴，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ACD. 11. 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布（单位：），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则（ ）附：随机变量，则， A. 正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为 B. 生产线乙的食盐质量 C. 曲线的峰值为 D. 生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质计算判断AD；利用正态密度函数的意义、性质判断BC作答. 【详解】对于A，设生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐的质量为，则，其中， 则，A正确； 对于B，随机变量服从正态密度函数，有，因此生产线乙的食盐质量，B错误； 对于C，因为，当且仅当时取等号，因此当时，，C正确； 对于D，，说明生产线甲抽到质量大于的可能性很低， 则随机抽取两包质量均大于，说明判断出该生产线出现异常是合理的，D正确. 故选：ACD 三．填空题（共3小题，满分15分） 12. 的展开式中的常数项为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分配律，结合二项式展开式的通项特征即可求解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，求得，令，求得， 由于， 故其展开式中的常数项为 故答案为：. 13. 函数是定义在上的严格减函数，对任意，满足，且，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由定义代入，可求出的值，代入可求出对应的的值，根据题意对不等式变形可得，根据单调性可列出关于的不等关系，结合定义域可求出结果. 【详解】解：令，则有，所以， 因为，所以，所以， 不等式等价于， 函数是定义在上的严格减函数，则， 即，又，且，所以. 故答案为： 14. 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第次向左跳动的概率为，则__；__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意得，，，根据待定系数法可得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可求得.根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，，，， ， 设，则，解得，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以. 所以. 故答案为：；. 四．解答题（共5小题，满分77分） 15 已知，. （1）求的最小值； （2）求的最大值. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，再利用均值不值式即可求出结果； （2）根据条件得到，再利用均值不值式即可求出结果. 【小问1详解】 因为，所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 因，所以 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 16. 乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力.某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2x2列联表．乒乓球运动总计 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 40 100 女生 20 总计 120 200 （1）先完成列联表，依据的独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联？ （2）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 附： 其中. 【答案】（1）列联表见解析，能认为； （2）分布列见解析，数学期望2. 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据完成列联表，然后利用公式计算，再与临界值比较即可； （2）由分层抽样可知抽取的6人中，男生有2人，女生有4人，所以的所有可能取值为1，2，3，然后求出相应的概率，从而可求得X的分布列和数学期望． 【小问1详解】 解：列联表： 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 40 60 100 女生 80 20 100 总计 120 80 200 零假设为：是否喜欢乒乓球运动与性别无关联，则 ， 依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 所以认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联； 【小问2详解】 喜欢乒乓球运动中，男生40人，女生80人，则男生人数与女生的人数之比为， 所以抽取的6人中，男生抽2人，女生抽4人，所以可能取1，2，3， 则，， ， 所以的分布列为： 1 2 3 . 17. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 汽车购买（万辆） 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买辆数． 参考公式： 参考数值：． 【答案】（1）0.998，与线性相关性很强； （2），2.54万辆 【解析】 【分析】（1）先由已知数据求出，，然后根据计算公式与参考数据计算出相关系数，判断线性相关性的强弱即可； （2）由已知数据求出，，得到关于的线性回归方程，然后预测该市2025年新能源汽车购买辆数即可. 【小问1详解】 ，， ， ， ， ， 所以与线性相关性很强； 【小问2详解】 由（1）知， ， 所以关于的线性回归方程是， 当时，（万辆）， 该市2025年新能源汽车购买辆数约为2.54万辆. 18. 已知函数，其中 （1）若是定义在上的奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明； （2）当时，证明：. 【答案】（1）①； ②单调递增，证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①利用奇函数的性质得到，然后解方程求； ②利用单调性的定义证明即可； （2）将证明不等式成立转化为证明成立，结合一次函数的单调性得到，然后分，和三种情况讨论的大小，得到，即可证明成立. 【小问1详解】 ①因为为R上的奇函数，所以，解得，经检验符合题意； ②上单调递增， 设，则， 因为，所以，，， 所以在上单调递增. 【小问2详解】 当，不等式可整理为， 证明成立即证明成立， 因为，当且仅当时等号成立， 所以在上单调递增， 则， 当时，； 当时，，当且仅当时等号成立； 当时，； 所以，即，即. 【点睛】（1）已知函数奇偶性求参数的方法①奇函数令求解，偶函数令求解；②奇函数定义域包含零时，可以令求解； （2）这里主要是利用主参换位的方法，先将不等式看成关于的不等式，然和结合单调性得到，最后再去证明成立即可证明原不等式成立. 19. 已知函数与的图象关于直线对称． （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）已知实数满足，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由对称性可知，由此可得，由偶函数定义可知，由此可构造方程求得的值. （2）将问题转化为在上有解，分别讨论和的情况即可求得结果. （3）将已知等式变形可得，构造函数，利用单调性定义可证得单调递增，由此可得，代入所求式子即可. 【小问1详解】 由函数与的图象关于直线对称，得， 则，函数的定义域为R， 由函数是偶函数，得，即， 整理得，而不恒为0，因此 所以实数的值为. 【小问2详解】 由（1）及，得， 即，依题意，关于的方程有实数解， 即关于的方程有实数解， 当时，方程为，解得，符合题意，因此； 当时，，解得，且， 所以实数的取值范围为 【小问3详解】 由，得，即，则，而， 因此，，令，，显然， 任意，则，，，于是， 因此，即函数在上单调递增， 而，即，于是，即， 所以. 【点睛】关键点点睛：本题第3问，变形给定条件，构造函数，利用定义探讨单调性是求解的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $