山东省临沂第一中学2024-2025学年高二下学期期末考前模拟数学试题

2025年山东临沂一中高二（下）考前练兵（解析版） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）若集合，，则　　 A．，0， B．，1， C．， D． 2．（5分）已知命题，，则命题的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 3．（5分）甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为　　 A．1.24 B．1.44 C．1.2 D．0.96 4．（5分）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为　　 A．48 B．32 C．24 D．16 5．（5分）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 6．（5分）关于下列两个命题的正确的判断是　　 甲： 乙： A．甲乙都不成立 B．仅甲成立 C．仅乙成立 D．甲乙都成立 7．（5分）某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为　　 A．0.8 B．0.68 C．0.6 D．0.2 8．（5分）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）下列四个命题中的假命题为　　 A．集合与集合是同一个集合 B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C．对于任何两个集合，，恒成立 D．，，，则 （多选）10．（6分）已知，都为正数，且，则　　 A． B． C． D． （多选）11．（6分）假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布，（单位：，生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则　　附：随机变量，则，， A．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为 B．生产线乙的食盐质量， C．曲线的峰值为 D．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的 三．填空题（共3小题，满分15分） 12．（5分）的展开式中的常数项为 　　． 13．（5分）函数是定义在上的严格减函数，对任意、，满足，且，则不等式的解集为 　　 ． 14．一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第次向左跳动的概率为，则　　；　　． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．已知，，． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 16．乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力．某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下列联表． 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 40 100 女生 20 总计 120 200 （1）先完成列联表，依据的独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联？ （2）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量为这3人中女生的人数，求的分布列和数学期望． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 附： 其中． 17．能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展．但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 汽车购买（万辆） 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买辆数． 参考公式：，，． 参考数值：． 18．已知函数，其中． （1）若是定义在上的奇函数．①求的值；②判断在，内的单调性，并用定义证明； （2）当时，证明：． 19．已知函数与的图象关于直线对称． （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）已知实数，满足，（b），求（a）（b）的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年山东临沂一中高二（下）考前练兵（解析版） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）若集合，，则　　 A．，0， B．，1， C．， D． 2．（5分）已知命题，，则命题的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 3．（5分）甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为　　 A．1.24 B．1.44 C．1.2 D．0.96 4．（5分）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为　　 A．48 B．32 C．24 D．16 5．（5分）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 6．（5分）关于下列两个命题的正确的判断是　　 甲： 乙： A．甲乙都不成立 B．仅甲成立 C．仅乙成立 D．甲乙都成立 7．（5分）某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为　　 A．0.8 B．0.68 C．0.6 D．0.2 8．（5分）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）下列四个命题中的假命题为　　 A．集合与集合是同一个集合 B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C．对于任何两个集合，，恒成立 D．，，，则 （多选）10．（6分）已知，都为正数，且，则　　 A． B． C． D． （多选）11．（6分）假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布，（单位：，生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则　　附：随机变量，则，， A．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为 B．生产线乙的食盐质量， C．曲线的峰值为 D．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的 三．填空题（共3小题，满分15分） 12．（5分）的展开式中的常数项为 　　． 13．（5分）函数是定义在上的严格减函数，对任意、，满足，且，则不等式的解集为 　　 ． 14．一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第次向左跳动的概率为，则　　；　　． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．已知，，． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 16．乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力．某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下列联表． 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 40 100 女生 20 总计 120 200 （1）先完成列联表，依据的独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联？ （2）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量为这3人中女生的人数，求的分布列和数学期望． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 附： 其中． 17．能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展．但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 汽车购买（万辆） 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买辆数． 参考公式：，，． 参考数值：． 18．已知函数，其中． （1）若是定义在上的奇函数．①求的值；②判断在，内的单调性，并用定义证明； （2）当时，证明：． 19．已知函数与的图象关于直线对称． （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）已知实数，满足，（b），求（a）（b）的值． 2025年山东临沂一中高二（下）考前练兵（解析版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C A A B C 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ACD 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）若集合，，则　　 A．，0， B．，1， C．， D． 【答案】 【解答】解：由题意可知，集合，0，1，2，，或， 所以． 故选：． 2．（5分）已知命题，，则命题的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【解答】解：根据题意，命题，是全称命题， 其否定为：，． 故选：． 3．（5分）甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为　　 A．1.24 B．1.44 C．1.2 D．0.96 【答案】 【解答】解：根据题意可得命中次数服从二项分布，即， 即可得均值为， 解得， 所以的方差为． 故选：． 4．（5分）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为　　 A．48 B．32 C．24 D．16 【答案】 【解答】解：1与4相邻，共有种排法， 两个2之间插入1个数，共有种排法， 再把组合好的数全排列，共有种排法， 则总共有种密码． 故选：． 5．（5分）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 【答案】 【解答】解：当时，不等式，解得，显然解集不是，不符合题意； 当，由不等式的解集为， 则，且方程时，△， 可得， 即的范围为，． 故选：． 6．（5分）关于下列两个命题的正确的判断是　　 甲： 乙： A．甲乙都不成立 B．仅甲成立 C．仅乙成立 D．甲乙都成立 【答案】 【解答】解：构造函数， 则，在上单调递减， 所以（4），即， 即， 构造函数，则， 令，可得， 当时，，在上单调递减， 所以，即， 所以，所以， 又为增函数， 所以． 故选：． 7．（5分）某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为　　 A．0.8 B．0.68 C．0.6 D．0.2 【答案】 【解答】解：根据题意，设该考试他知道正确答案为事件，则（A），； 那么他答对题目的概率（A）． 故选：． 8．（5分）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：当时，，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 则时， ．当时，． 作出大致图象，函数恰有5个不同零点， 即方程恰有5个根．令，则需方程， 在区间和，上各有一个实数根，令函数， 则，解得； （2）方程在和各有一根时， 则，无解． （3）方程的两个根是1和5时，此时，无解． 综上，． 故选：． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）下列四个命题中的假命题为　　 A．集合与集合是同一个集合 B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C．对于任何两个集合，，恒成立 D．，，，则 【答案】 【解答】解：选项，集合，集合， 所以两个集合不是同一个集合，该命题是假命题； 选项，当为空集时，可能，， 此时为空集，但与都不是空集，所以该命题是假命题； 选项，根据交集和并集的定义可知，恒成立，该命题是真命题； 选项，由于集合，的元素性质不同，所以两个集合不相等，可知该命题是假命题． 综上所述，其中的假命题有、、三项． 故选：． （多选）10．（6分）已知，都为正数，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：因为，都为正数，且， 所以，当且仅当时取等号，正确； 因为， 则，且仅当时取等号，错误； ，当且仅当且，即，时取等号，正确； ，当且仅当时取等号， 所以，正确． 故选：． （多选）11．（6分）假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布，（单位：，生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则　　附：随机变量，则，， A．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为 B．生产线乙的食盐质量， C．曲线的峰值为 D．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的 【答案】 【解答】解：对于，设生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐的质量为， 则，，其中，， 则，正确； 对于，随机变量服从正态密度函数，有，， 因此生产线乙的食盐质量，，错误； 对于，因为，当且仅当时取等号，因此当时，，正确； 对于，，说明生产线甲抽到质量大于的可能性很低， 则随机抽取两包质量均大于，说明判断出该生产线出现异常是合理的，正确． 故选：． 三．填空题（共3小题，满分15分） 12．（5分）的展开式中的常数项为 　　． 【答案】． 【解答】解：二项式的展开式的通项公式为，，，6， 令，求得，令，求得， 由于， 故其展开式中的常数项为． 故答案为：． 13．（5分）函数是定义在上的严格减函数，对任意、，满足，且，则不等式的解集为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：令，则有（1）（1）（1）（1），所以（1）， 因为，所以，所以（2）， 不等式等价于（2）， 函数是定义在上的严格减函数，则，， 故． 故答案为：． 14．一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第次向左跳动的概率为，则　　；　　． 【答案】； 【解答】解：由题意得，， 由， 设，则， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 所以． 故答案为：；． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．已知，，． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 【答案】（1）4； （2）． 【解答】解：（1）因为， 所以，当且仅当 时取等号， 所以 的最小值为4． （2）因为， 所以，当且仅当，即，时取等号， 所以 的最大值为． 16．乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力．某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下列联表． 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 40 100 女生 20 总计 120 200 （1）先完成列联表，依据的独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联？ （2）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量为这3人中女生的人数，求的分布列和数学期望． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 附： 其中． 【答案】（1）列联表见解析，能认为； （2）分布列见解析，数学期望2． 【解答】解：（1）由题可得，列联表如下： 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 40 60 100 女生 80 20 100 总计 120 80 200 零假设为：是否喜欢乒乓球运动与性别无关联， 则， 依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 所以认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联； （2）喜欢乒乓球运动中，男生40人，女生80人，则男生人数与女生的人数之比为， 所以抽取的6人中，男生抽2人，女生抽4人， 所以可能取1，2，3， 则， ， ， 所以的分布列为： 1 2 3 则． 17．能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展．但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 汽车购买（万辆） 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买辆数． 参考公式：，，． 参考数值：． 【答案】（1）0.998，与线性相关性很强； （2），2.54． 【解答】解：（1）由表中数据可知，， ， ， ，， 故， 所以与线性相关性很强； （2）由（1）， ， 所以关于的线性回归方程是， 当时， （万辆）， 故该市2025年新能源汽车购买辆数约为2.54万辆． 18．（17分）已知函数，其中． （1）若是定义在上的奇函数．①求的值；②判断在，内的单调性，并用定义证明； （2）当时，证明：． 【答案】（1）①； ②单调递增，证明见解析； （2）证明见解析． 【解答】解：（1）①因为为上的奇函数，所以，解得； ②在，上单调递增，证明如下： 设，则， 因为，所以，，， 所以在，上单调递增． （2）证明：当，不等式可整理为， 证明成立即证明成立， 因为，当且仅当时等号成立， 所以在，上单调递增， 则， 当时，； 当时，，当且仅当时等号成立； 当时，； 所以，即，即． 19．（17分）已知函数与的图象关于直线对称． （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）已知实数，满足，（b），求（a）（b）的值． 【答案】（1）；（2），；（3）1． 【解答】解：（1）因为与的图象关于直线对称， 所以， 所以， 所以， 因为为偶函数，所以，即， 所以，解得． （2）若关于的方程有实数解，则有实数解， 即有实数解， 整理得有实数解， 当时，有，解得，符合题意； 当时，△，解得，且， 综上，实数的取值范围为，． （3）由（b），知，即，所以，所以， 又，所以，且，， 设，， 取，则，，所以， 所以，即， 所以在上单调递增， 因为，所以（a），所以，即， 所以（a）（b）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$