山东省滨州市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

棋格 高二数学试题 试着类型：人 本试珍共1真，护小感，满分10分.考试用时120分师 226.1 注维事璃： 厂。养燃前先将自已的性名准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准一 考证号条形码粘贴在答感卡上的指定位置 高的作者事不眉法出养爽后，组行范花答意卡上对应莲目的务华标号卷 瓢写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 怎填空感和有答题的作等，用别色签字笔直接答在答愿卡上对应的答随区装内号在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效 4考试结束后，请将答题卡上交 一、单项选择题：本题共8小题，每小愿5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有- 项是荷合愿目要求的. 1已知集合A=在x>m,B=红0Cx<),若AUB=A,则实数m的取值范围为 A(-∞，0j B(-∞，0) C.[1,+o0) D.(1,+∞) 2.已知a,b∈R,则“a>b”是“a>6”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 1对某地区高二学生数学考试成绩进行数据分析，成绩X服从正态分布N(81,9),则从该 地区随机选择一名高二考生，其成绩不低于90分的概率为 参考数据：若随机变量：服从正态分布N(,G),则Pu一g<<μ十)≈0.6827， Pu-2a<×+2)≈0.9545，Pu-3a<十3a)≈0.9973. A.0.15865 B.0.0027 C0.02275 D.0.00135 4若“3z∈R,a=2?-1"为真命题，则实数a的取值范固为 A.(-0,-1) B(-∞，-1] C.(-1,+o∞) D.[-1,+oo) 五已知20301,5169，则唱) 的估算值为 A.106 B.10 C102m D.10 6,15+15被8除的余数为 A.2 B.4 C.6 D.7 2.已知函数)=h(x+D,若对托意的1x,∈R,满足f)<f(x)<f十x, 则下列结论恒成立的为 Ax1·x>0 Bx1十x:<0 Cz1-x:>0 D.-<0 高二数学试题第1页（共4页） 及由数字02组成的五位数中，满是0恰好佛院两次”成”1价好出现两次”的所有五位 数的个数为 A56 B104 C128 D.130 三、套资减择脑本照共3小题，每小题6分，其培分在每小题给出的洗项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对但不金的得部分分，有选销的得0分。 具某同学经过随机抽样获得的成对样本数据为红1，)，工1y,,红)，数据 ,0.9)为其中一对样本数据，经统计分析，变量：和变量y具有线性相关关系，利用最 小二乘法，计算得到经验回归方程为y=3:一2，则下列结论正确的为 明：经脸同归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， ) -a -y-bx 2 A若之x-=18,则5=7 B根据所求经验回归方程，数据(1,0.9)的残差值为0.1 C若将样本数据（红1y),(红2y),,x6y)调整为1y十3），红y:十3)，， (x,y:十3)，则调整数据后所得经验回归方程为y=3x十1 D.若该同学将样本数据(1,0.9)错误的记为(1，一40，则样本相关系数r将变小 10.已知函数f(x)= 十号的部分图象如图所示，则下列结论正确的为 ax十b y A.a<0 B>0 c -10 > 1德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名字命名，该函数 1,x∈Q 解析式为D(x)= x∈R,其中Q为有理数集，则下列结论正确的为 o.zQ A狄利克雷函数是偶函数 丑狄利克雷函数是周期函数，无最小正周期 C不等式Dz)≥x2的解集为(-1,1) D,函数f(x)=x2-2D(x)·x一3有四个不同的零点 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 2着正数：6满足+号号则红十6的最小值为 Q 高二数学试题第2页（共4页） 13.随机变量X的分布列如下，则D(3X+2) X 0 1 0.3 0.3 4.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一 个单位，共移动6次，最终质点位置与原点的距离不大于2的概率为 6方言寸女寸0十立方本方名一 四、解答题：本题共5小题，共计？7分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 为了研究高中生每天整理数学错题与数学成绩的关系，我市某校数学建模兴趣小组的 同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了300名学生，调查他们平时钠数学 成绩和整理数学错题的情况，统计得到部分数据如下： 整理数学错题情况 数学成绩总评优秀情况 数学成绩总评优秀人数数学成绩总评非优秀人数 合计 每天都整理数学错题人数 120 不是每天都整理数学错题人数 90 150 合计 300 (1)完善上面的2×2列联表，依据a=0.01的独立性检验，能否认为“数学成绩总评优 秀与每天都整理数学错题有关”； (2)采用分层随机抽样的方法从数学成绩总评优秀的学生中随机抽取6名学生，再从 这6名学生中选3名做进一步访谈，设这3人中不是每天都整理数学错题的人数为X,求 X的分布列及数学期望 n(ad-bc)" 附：X=a+b)c+a)a+c)6+ a 0.10 0.01 0.001 P(x2≥a) 2.706 6.635 10.828 16.(15分) 限瑞代示，对面烈限是后这后为 已知函数f(x)=lnx一ax2, (1)当a=1时，求f(z)的最大值： (2)若z∈(0，+∞)，fx)<0,求实数a的取值范围.，小1水， 高二数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知某产品的一个零件在甲工厂生产，由于设备老化，甲工厂生产的零件次品率为0.1， (1)为了解甲工厂生产情况，从生产的所有零件中随机抽取3件，记这3件产品中正品 与次品的个数分别为X,Y,记随机变量=X一Y,求：的分布列及E(): (2)为降低产品次品来，甲工厂进行了技术改进，从改进后第1个月开始连续收集5个 月的观测数据，用工表示改进后的第：个月，用y,(单位：%)表示改进后第：个月的次品 来其中、空心，可产13不利用最小二采法得到经铃同归直线方程为-一红+63 求相关系数，（精确到0.01），并判断该经验回归直线方程是否有价值 附：①1032. 2红，0 ②r= ,若|，≥0.5，则认为该经验回归直线方程有价值 24含 230 的床是日层合制列 ③6= 含u, 18.(17分) 已知函数f(x)=x2-2x+alnr. (1)当a=1时，求函数f(x)在点1，f(1)处的切线方程； (2)若函数∫(x)在区间(0,1)上单调递增，求a的取值范围； (3)若函数f(x)存在两个不同的极值点x1,x:,且x1<xa,若∫(x1)<mx1x:,求实数 m取值范围。 19.(17分) 某公司要招聘一名秘书，共有n(n≥2)名候选人，他们的能力大小各不相同.面试过程 中，n名候选人依次前来面试，面试官只能根据当前和之前的候选人的能力排名做出决策， 并且必须在面试完当前候选人后立即决定是否录用。一旦拒绝，该候选人将无法再被录用。 为了最大概率选中最优秀的候选人，面试官实行了以下策略： ①拒绝前k(0<k<n)个候选人，将其作为参考样本 ②从第k十1个候选人开始，如果某个候选人的能力超过了之前所有人，就立即选中 他.如果后面没有比前面更优秀的候选人，则录用最后一个候选人。 设面试官选中最优秀的候选人的概率为P. (1)若n=4,k=2,求P, 1.若n=100,求当P取得最大值时，k的取值，(e≈2,718) 1 i.证明：P<。-k 高二数学试题第4页（共4页）高二数学试题参考答案 2025.7 一，单质选异题：本题共期个围，每小道5分，共的分.在每小题地出的四个选项中，只有一 项是符合塑目要求的. L,A二B1DLC五DLC无，AkA 二，多项选择理：本量其1小量，每小顶$分，其1分，在每小量能出的选暖中，有家项特合 层口要求，全部透对的得年分，部分透计日不全的得部分分，有送储的得0分， 美ACDa,C1L,AD 三，填空理：本题共3小题，每小题5分，满分15分 性场41 因、解菩题：本题共器小题，共计行分，解答时座写出文率说明，证明过程蓝演算步童 1流13分 解，1完寿2×2列度表如下 数学成填0评优秀情阀 警用数学销避情况 台学成情总样优秀人数数学成横总样车优希人置 每夫起使限数学请磁人数 D 130 不是时天都楚理数学相题人数 的 10 金 18的 到 0 44料4n4行414同4料料444444444料量分 零目设为 月，数学被植总样优秀与每天都稳理数学错题无美现.+】分 积据列联表中的数据，及计算得到 X0X(202X0-nX创时 150X10X10X1 4444444444+444444看分 =30>号，6时时时an手s分 国据小颗率值=0，门的鞋立性校输，我1裤新H.不成立， 厚认为数学成境总甲优秀与每天都整理数学情题有关气，此裤断彩情误的气不大于气L ()由分因随机抽样时细，热取的6名学牛中有：名是每天都整理数学错题的学生，有2 名不是每天感里理数学植题的学生，…： m7分 随帆变量衣的所有可定取值为0,1,2+++++++++件意分 高二数学试题答老第】直（共气） = 所以X的分有列如下， 2分 水的数期望为E(X)一0×方+1×方十2× …13分 16(15分) 解D当a-1时，f》一h一t广，钢数fr的定义域为0，十.a“1分 181+8) 当>号rm 所世函整在，号）上单同话城，在停，十)上单调话减，m一各分 所世当一号时心取得最大的 -f月-h是-得)-e- 44444447分 g/6-au-u'r>0.时厂u)-上-2-1上 ①当u≤0时，了r)>0,所以fr)在0，十一)上单舞通增，mnn9分 国为=1时，f1)=一￥>0， e(,+-小fa 这分 所以心在会上单到增心在（合，十一小上单调国减…B分 所当一任站，)取得链大航。 分 由超可一n一o 新得> 两以安数。的取值通模为分，十小oo1拉分 17,(15分 解，()从甲工厂生产的斯有客部件中随机轴取件，则正品数X一(3：息9，m1分 得为X十了=3，周以表一X一Y一X一3,44444一2分 周以年的取值依次为一3，一1，】，盖 P《度=一)=PX0)=,县00。 P(2分一1》=P(X■)C×0●×01一0027，时4nmna444uns分 P(-1)=P4X=21=G×0野×81=0,2口。 4分 周口的分布列为 -1 -1 1 =44…8分 3001 0培7 623 0,720 所以：的期限值E(=一3以丝001一1×4,27+1×0,2行+1×礼，79=么4+9分 )抽x的歌值依次为12,345，得了一3， .7Y-10. 国为同们直线方程为=一L:+(,3: 时时1修分 u.-o 所以 4 ∑，-Fj∑￥，-5 1万一饭1分 国为rQ列>075，所以域经额同制自直线方程有价简m5分 再二登学试避荐老第（共后到） 1机17分) 解，同数f的定灵域为，十一，1分 广61=2r-4生.-2+ 。4分 a目时，/(1一1，厂目》=l,444h44443分 所世.函数/1在点(1./(1)处的切线方程为y十1=一1，厚x一y一于一0m4分 2国为函数f1在区同(0,1)上单同通增， 雨型广二士之0在得，间或立。一舌分 以w2一要，子十2，在人间0,1)制成克，tnnn时n看分 学rg1=一2r+tr∈0,11： -4--+e.…7分 所以的最大值为g后=二4448分 :的取值题横为仔十一小 444…444身分 烟为fU)存在两个不州的段筑点。 所世广2二之十出-6有背个不等的E限且r, 所u4->0+-l-学>0…o分 月为0<<- 周过与函教f)在0，，+十一上带到递增，在，，上单到途过： 斯以当士-时，函数f行取极大值，当一时：函数)取根小峰”目分 用为8心-，所和南对路性可得0<宁 中2分 网为/儿心41两世m> TurI 2-2uw-2l =-1,.…4分 ◆-计re》 -3-u2 时4=15分 为ea, 所以2一10，一1， 两以g>0在6，）上概域立，两数年6在(0，号）上单期速增。 所tg6<g付一3-n,分 所世m≥一1一22， 所以实数细聚镇整围为一3一2n,十。447分 1现17分 解，14名候选人的面以颗序从第1个河第4个槽序，有一科种情况一1分 要连中最优秀的候道人，有以下两费情思： 最优弄的板选人是第3个，其他核连人位置随夏，有A=车种情况一：分 ②最优秀的板这人是腊暗1个，第二优青的候这人是第1个成第：个，其他候连人位置 随意，有CA=4种情配44444444春分 放斯水气作P一安吉 ()|,记事年A表乐选中整优秀的家速人，事件B,表水量代弄的根透人排在第)个位置 饵为品优考的餐运人出规在各个位置上的概率相等， 两P,- 时时时时有分 但量使秀候这人所在位置件为条件， 当1k时，是优秀的校选人在输k十人之中，不会被是中，北时PAB,)=Q 气本十1<可<：时，敏优秀的榈注人被注中，当且仅气酬厂一1个候选人中的显优秀信 个在商上个人中成时PAI,一六 由全复率会式知.PA1-之PA1且，PB,) IP(B) 空六8》 高二数学试题答老第5真（共气 网w空}-子 所uPA- 内通数-山之长0， 所世了w-(1+鱼》，… 49分 令广u=0,得= 当xeo,ru当e(片小ra 两以)在0，)上单因通地，在（日.）上单同逢减 周u-(付)-吉 时n10分 调为：长N,期以点时，PA)一 。i4ia年4n1】分 100 所社P数量大销时d的取简约为3玩，（计算结果为3站成7，均可得分，）一…2分 1.(1P-h.-1. e证宁>h是+受+B分 争1-2,0>1te0 p证Ww+十1， w证“>l十十1，*m m1分 p适少m十+l, p证-气十)+1们>-0mn4mmn5分 构量函数如r)-一十，r>1 明为每'g1==104 飘以好r}在（目。十）单树诸增，四44时4n和1看分 所以wr>w(1D=一0 取，-w+4>1.则之-m++1>6,