甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

永昌县第一高级中学2024-2025-2高一期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜边的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 小张同学为测量学校紫阳楼的高度，在地面上选取，两点，从两点测得建筑物顶端的仰角分别为，且两点间的距离为10m，则紫阳楼的高度为（ ）m． A. B. C. D. 7. 在正四棱台中，，点为底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若在复平面内对应的点位于第四象限，则 11. 在如图所示的圆柱中，和是上下底的直径，侧棱是的中点，是的中点，于，下列说法正确的有（ ） A. 三棱锥的各面都是直角三角形 B. 二面角的平面角为 C. 直线与面的夹角为 D. 点到面的距离等于的长 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则边__________． 13. 已知是相互独立事件，且，，则______． 14. 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量，，，，，． （1）求向量，夹角的余弦值； （2）求实数的值． 16. 从大小相同，编号为的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率： （1）编号为1，2的小球同时被取到的概率； （2）所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率. 17. 如图，在正三棱柱中，已知，，D是棱的中点. （1）求证：平面； （2）该正三棱柱被平面截去一个棱锥，求剩余部分的体积. 18. 已知中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若，，求的面积； （3）若平分交于点，，，求. 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，， （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 永昌县第一高级中学2024-2025-2高一期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.426 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，交于点，则为中点，连接，如图所示， 在中，因为分别为的中点，所以， 又因为面，且面，所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：取棱的中点，连接， 因为为等边三角形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以， 又，，，平面，所以平面. （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $