精品解析：云南省昆明市第三中学2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

昆明市第三中学初2027届初一年级下学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， 直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意； D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意； 故选：C． 2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 了解神舟飞船发射前零部件的情况 B. 了解某班级学生的月考数学成绩 C. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D. 了解生产的一批鞭炮的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，正确掌握相关性质内容是解题的关键．抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或耗时的情况，而全面调查（普查）适用于总体数量小、需精确结果的情形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、神舟飞船零部件必须全部检查，否则隐患可能导致严重后果，需全面调查，故选项不符合题意； B、班级人数较少，直接统计所有学生成绩更准确，适合全面调查，故选项不符合题意； C、订购校服需每个学生的尺寸，否则无法保证合身，必须全面调查，故选项不符合题意； D、鞭炮质量检测具有破坏性（检测后无法销售），且数量庞大，适合通过抽样推断整体质量，故选项符合题意 故选:D． 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，由图形，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∵如图是两个全等三用形， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 5. 去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、名考生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、样本容量为，故B符合题意； C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、每位考生的数学成绩是个体，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：D 8. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和线段和差，根据全等三角形的性质得出，，再由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，当时，则，原变形错误，本选项符合题意． 故选：D． 10. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．同时注意三角形的三边关系． 【详解】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，能够组成三角形； 当是等腰三角形的腰时，则其底边是，能够组成三角形． 故选：C． 11. 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键． 一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为为10，8，10，12，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数，进而根据频率＝频数÷样本容量计算即可． 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12， ∴第五组的频数是， ∴第五组的频率． 故选D． 12. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图得到，，以及为公共边，则可利用证明，即可求解． 【详解】解：由作图得，，而为公共边，所以（）． 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 13. 在中，平分，则的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过D点作于F，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式进行计算． 【详解】解：过D点作于F，如图， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 14. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（ ）. A. 1cm2 B. 2cm2 C. 0.5cm2 D. 1.5cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=S△ABC，，结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵点D，E分别为边BC， AD中点， ， ， ∵F是EC的中点， ， ， △ABC的面积等于4cm2， ∴S△BEF=1cm2， 即阴影部分的面积为1cm2, 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 15. 关于的不等式组恰有4个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用含a的代数式表示出不等式组的解集，根据解中恰有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 解①得，x<2， 解②得，x>2a-1， ∴2a-1＜x＜2， 由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为-2，-1，0，1， ∴-3≤2a-1＜-2， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点． 二、（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. “的倍与的差不小于”列出的不等式是_____ 【答案】 【解析】 【点睛】本题考查了列不等式，不小于就是大于等于，根据的倍与的差不小于可列出不等式． 【详解】解：的倍与的差不小于，列出的不等式是 故答案为：． 17. 某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用“不满意”人数除以其占总人数百分比，即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴参与调查的总人数为人， 故答案为：300． 18. 如图．是的外角的平分线．，．则的度数是_______度．     【答案】75 【解析】 【分析】本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 19. 如图，在的边、上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】过点P作于E，于F，于G，连接，由角平分线的性质可得，进而由三角形的面积得到，再根据解答即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于E，于F，于G，连接， ∵平分，，， ∴， 同理可得， ∴， ∵，的面积是， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， 即， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）， 该解集在数轴上表示为： （2）， 该解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解不等式及不等式组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求出解集，再在数轴上表示解集即可； （2）先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 21. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键．根据得出，然后根据“”证出，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 23. 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球、B．排球、C．篮球、D．乒乓球、E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次被抽取了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的圆心角的度数为______； （4）若该校有900名学生，估计该校参加组（篮球）的学生人数； 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）用小组的人数除以其所占百分比即可解答； （2）先求出小组的人数，进而即可补全条形统计图； （3）用小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可； （2）用小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：此次调查一共随机抽取了名学生． 故答案为：300； 【小问2详解】 此次调查小组的人数为名， 图略； 【小问3详解】 扇形统计图中圆心角． 故答案为：； 【小问4详解】 解：名， 答：若该校有900名学生，估计该校参加组（篮球）的学生人数约为名． 24. 若二元一次方程组的解为x，y，且，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，先求出的值，根据已知进行变形，即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的取值范围是： 25. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）若点为边的中点，，的面积为30，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形面积计算公式求出，再根据三角形中线的定义即可得到的长； （2）由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，接着求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ∵， ， 是的中点， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ， ， ． 26. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）120元，90元 （2）一共有4种方案，方案一所需费用最少，最少的费用为5400元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， 对于（1），先设购买1个篮球为x元，1个足球需要y元，再根据等量关系列出方程组，求出解即可； 对于（2），根据不等关系列出不等式组，求出解集得出方案． 【小问1详解】 解：购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意，得 ， 解得， 所以购买1个篮球需要120元，1个足球需要90元； 【小问2详解】 解：设采购篮球m个，则足球个，根据题意，得 ， 解得， 所以， 一共有4种方案， 方案一：当采购篮球30个，足球20个时，所需费用为（元）； 方案二：当采购篮球31个，足球19个时，所需费用为（元）； 方案三：当采购篮球32个，足球18个时，所需费用为（元）； 方案四：当采购篮球33个，足球17个时，所需费用为（元）． ∵， ∴方案一所需费用最少，最少的费用为5400元． 27. 已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长 到点G，使 ，连接， ∵， ∴， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或或； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长 到点G，使 ，连接 ，先证明，再证明，即可得出线段之间的数量关系； （3）分三种情况讨论，分别采用截长补短，先利用证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：补全小宁的解题思路如下： 先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：或或，理由如下： ①，如图：在 上截取，使 ，连接 ， ∵ ∴ 在 与 中， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，如图，在上截取， 同第一种情况，先证得，再证得， ∴ ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系； 综上，线段之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2027届初一年级下学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 了解神舟飞船发射前零部件的情况 B. 了解某班级学生的月考数学成绩 C. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D. 了解生产的一批鞭炮的质量 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 6. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 12. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 13. 在中，平分，则的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 9 14. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（ ）. A. 1cm2 B. 2cm2 C. 0.5cm2 D. 1.5cm2 15. 关于的不等式组恰有4个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. “的倍与的差不小于”列出的不等式是_____ 17. 某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为_____． 18. 如图．是的外角的平分线．，．则的度数是_______度．     19. 如图，在的边、上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 21. 如图，，，．求证：． 22. 如图，在中，平分，，，求的度数． 23. 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球、B．排球、C．篮球、D．乒乓球、E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次被抽取了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的圆心角的度数为______； （4）若该校有900名学生，估计该校参加组（篮球）的学生人数； 24. 若二元一次方程组的解为x，y，且，求的取值范围． 25. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）若点为边的中点，，的面积为30，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 26. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 27. 已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $