综合测试(一)-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 5. 解 ： （ 1 ） x=6 或 x=-1. （ 2 ） x≠6 且 x≠-1. （ 3 ） x=4. 6. B 10.1.2 复数的几何意义 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. 0 9. 1 10.2 复数的运算 1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. A 11. B 12. A 13. C 14. A 15. 解 ： （ 1 ） ①m=1 ； ②m=0 ； ③m=2. （ 2 ） -3<m<0. 综合测试 （ 一 ） 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. 1 2 + 3 姨 2 i 10. 解 ： （ 1 ） A= π 3 . （ 2 ） 2+ 10 姨 . 11. 解 ： （ 1 ） 在 Rt△ABE 中 ， ∵AB=1 ， ∴AE= 1 cosθ . 在 Rt△ADF 中 ， ∵AD= 3 姨 ， ∴AF= 3 姨 cos π 6 - $ % θ 0<θ< π 6 $ % . （ 2 ） S= 1 2 AE · AFsin π 3 = 3 4cosθcos π 6 - $ % θ = 3 3 姨 +2cos 2θ- π 6 $ % ， ∵0<θ< π 6 ， ∴- π 6 <2θ- π 6 < π 6 ， ∴ 3 姨 <2cos 2θ- π 6 $ % ≤2 ， ∴ 当 θ= π 12 时 ， S min =3 （ 2- 3 姨 ） . 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11.2 空间中的平行关系 （ 一 ） 1. B 2. C 3. C 4. C 5. 20 9 6. 相等 7. 略 8. 证明 ： ∵CC 1 ∥BB 1 ， BB 1 奂 平面 BEE 1 B 1 ， CC 1 埭 平面 BEE 1 B 1 ， ∴CC 1 ∥ 平面 BEE 1 B 1 （ 直 线与平面平行的判定定理 ） . 又 ∵ 平面 CEE 1 C 1 过 CC 1 且交平面 BEE 1 B 1 于 EE 1 ， ∴CC 1 ∥EE 1 （ 直线和平面平行的性质定理 ）， 由于 CC 1 ∥BB 1 ， ∴BB 1 ∥EE 1 （ 基本性质 4 ） . 9. 解 ： 如图 ， 过点 P 在平面 A′C′ 内作线段 EF∥B′C′ ， 交 A′B′ 于点 E ， 交 D′C′ 于点 F ， ∵BC∥ 平面 A′C′ ， BC奂 平面 BCC′B′ ， 平面 BCC′B′∩ 平面 A′C′＝B′C′ ， ∴BC∥B′C′ ， ∴EF∥ BC ， 则点 E ， F ， C ， B 确定一个平面 α ， 连接 BE ， CF ， 则沿 BE ， EF ， FC ， CB 将木块锯 开 ， 可得一符合条件的平整面 . 11.2 空间中的平行关系 （ 二 ） 1. D 2. A 3. C 4. 2 2 姨 3 a 5. ①④ 6. 2 3 姨 9 7. （ 1 ） 略 （ 2 ） 解 ： ∵ 平面 ADEF⊥ 平面 ABCD ， 交线为 AD ， 且 FA⊥AD ， ∴FA⊥ 平面 ABCD. ∵AD＝BC＝6 ， ∴FA＝AD＝6. 又 ∵CD＝2 ， DB=4 2 姨 ， CD 2 ＋DB 2 ＝BC 2 ， ∴BD⊥CD. ∵S 荀ABCD ＝CD · BD＝8 2 姨 ， ∴V F鄄ABCD = 1 3 S 荀ABCD · FA= 1 3 ×8 2 姨 ×6= 16 2 姨 . 8. （ 1 ） 证明 ： 如图 ， 连接 BM ， BN ， BG 并延长分别交 AC ， AD ， CD 于点 P ， F ， H ， ∵M ， N ， G 分别为 △ABC ， A B B′ C A′ C′ D′ F E D P 第 9 题答图 74 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 已知 i 是虚数单位 ， z （ 2-i ） =5 （ 1+i ）， 则 z= （ ） A. 1+3i B. 1-3i C. -1+3i D. -1-3i 2. 已知复数 z=a+bi （ a ， b∈R ）， z i+1 是实数 ， 那么复数 z 的实部与虚部的关系式为 （ ） A. a+b=0 B. a-b=0 C. a-2b=0 D. a+2b=0 3. 复数 z= （ 1-mi ） 2 （ i 为虚数单位 ） 为纯虚数 ， 则实数 m= （ ） A. ±1 B. -1 C. 1 D. 0 4. 若 i 为虚数单位 ， 则 1-i 1+2i = （ ） A. 5 姨 5 B. 10 姨 5 C. 2 5 D. 1 5 5. 已知 a+bi （ a ， b∈R ） 是 1-i 1+i 的共轭复数 ， 则 a+b= （ ） A. -1 B. - 1 2 C. 1 2 D. 1 6. 我国古代数学家秦九韶在 《 数书九章 》 中记述了 “ 三斜求积术 ” 的问题 ， 用现代式子 表示即为 ： 在 △ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 则 △ABC 的面积 S= 1 ４ （ ab ） 2 - a 2 +b 2 -c 2 2 2 % 2 2 ' 姨 . 根据此公式 ， 若 acosB+ （ b+3c ） cosA=0 ， 且 a 2 -b 2 -c 2 =2 ， 则 △ABC 的 面积为 （ ） A. 2 姨 B. 2 2 姨 C. ６ 姨 D. 2 ３ 姨 7. △ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 且 a ， b ， c 成等比数列 . 若 sinB= ５ １３ ， cosB= 12 ac ， 则 a+c= （ ） A. 37 姨 B. 13 姨 C. 3 7 姨 D. 2 6 姨 综合测试 （一） 能力 · 提升 夯实 · 基础 48 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 8. △ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 若 △ABC 的面积为 - 3 姨 4 （ a 2 +c 2 -b 2 ）， b=2 3 姨 ， 则 a+c 的最大值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知复数 z 1 = 3 姨 i 和复数 z 2 = １ 2 - 3 姨 ６ i ， 则复数 z 1 · z 2 = . 10. 在 △ABC 中 ， 内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 已知 （ sinA+sinB ）（ a-b ） = （ sinC-sinB ） c. （ 1 ） 求角 A 的大小 ； （ 2 ） 已知 a=2 ， △ABC 的面积为 3 姨 2 ， 求 △ABC 的周长 . 11. 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB=1 ， BC= 3 姨 ， 点 E ， F 分别在边 BC ， CD 上 ， ∠FAE= 仔 ３ ， ∠EAB=兹 0<兹< 仔 6 % & . （ 1 ） 求 AE ， AF ； （ 用 兹 表示 ） （ 2 ） 求 △EAF 的面积 S 的最小值 . 拓展 · 探究 第 11 题图 A B D C F E 49