11.2 空间中的平行关系(一)-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 5. 解 ： （ 1 ） x=6 或 x=-1. （ 2 ） x≠6 且 x≠-1. （ 3 ） x=4. 6. B 10.1.2 复数的几何意义 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. 0 9. 1 10.2 复数的运算 1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. A 11. B 12. A 13. C 14. A 15. 解 ： （ 1 ） ①m=1 ； ②m=0 ； ③m=2. （ 2 ） -3<m<0. 综合测试 （ 一 ） 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. 1 2 + 3 姨 2 i 10. 解 ： （ 1 ） A= π 3 . （ 2 ） 2+ 10 姨 . 11. 解 ： （ 1 ） 在 Rt△ABE 中 ， ∵AB=1 ， ∴AE= 1 cosθ . 在 Rt△ADF 中 ， ∵AD= 3 姨 ， ∴AF= 3 姨 cos π 6 - $ % θ 0<θ< π 6 $ % . （ 2 ） S= 1 2 AE · AFsin π 3 = 3 4cosθcos π 6 - $ % θ = 3 3 姨 +2cos 2θ- π 6 $ % ， ∵0<θ< π 6 ， ∴- π 6 <2θ- π 6 < π 6 ， ∴ 3 姨 <2cos 2θ- π 6 $ % ≤2 ， ∴ 当 θ= π 12 时 ， S min =3 （ 2- 3 姨 ） . 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11.2 空间中的平行关系 （ 一 ） 1. B 2. C 3. C 4. C 5. 20 9 6. 相等 7. 略 8. 证明 ： ∵CC 1 ∥BB 1 ， BB 1 奂 平面 BEE 1 B 1 ， CC 1 埭 平面 BEE 1 B 1 ， ∴CC 1 ∥ 平面 BEE 1 B 1 （ 直 线与平面平行的判定定理 ） . 又 ∵ 平面 CEE 1 C 1 过 CC 1 且交平面 BEE 1 B 1 于 EE 1 ， ∴CC 1 ∥EE 1 （ 直线和平面平行的性质定理 ）， 由于 CC 1 ∥BB 1 ， ∴BB 1 ∥EE 1 （ 基本性质 4 ） . 9. 解 ： 如图 ， 过点 P 在平面 A′C′ 内作线段 EF∥B′C′ ， 交 A′B′ 于点 E ， 交 D′C′ 于点 F ， ∵BC∥ 平面 A′C′ ， BC奂 平面 BCC′B′ ， 平面 BCC′B′∩ 平面 A′C′＝B′C′ ， ∴BC∥B′C′ ， ∴EF∥ BC ， 则点 E ， F ， C ， B 确定一个平面 α ， 连接 BE ， CF ， 则沿 BE ， EF ， FC ， CB 将木块锯 开 ， 可得一符合条件的平整面 . 11.2 空间中的平行关系 （ 二 ） 1. D 2. A 3. C 4. 2 2 姨 3 a 5. ①④ 6. 2 3 姨 9 7. （ 1 ） 略 （ 2 ） 解 ： ∵ 平面 ADEF⊥ 平面 ABCD ， 交线为 AD ， 且 FA⊥AD ， ∴FA⊥ 平面 ABCD. ∵AD＝BC＝6 ， ∴FA＝AD＝6. 又 ∵CD＝2 ， DB=4 2 姨 ， CD 2 ＋DB 2 ＝BC 2 ， ∴BD⊥CD. ∵S 荀ABCD ＝CD · BD＝8 2 姨 ， ∴V F鄄ABCD = 1 3 S 荀ABCD · FA= 1 3 ×8 2 姨 ×6= 16 2 姨 . 8. （ 1 ） 证明 ： 如图 ， 连接 BM ， BN ， BG 并延长分别交 AC ， AD ， CD 于点 P ， F ， H ， ∵M ， N ， G 分别为 △ABC ， A B B′ C A′ C′ D′ F E D P 第 9 题答图 74 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 在以下四个命题中 ： ① 直线与平面没有公共点 ， 则直线与平面平行 ； ② 直线与平面内的任意一条直线不相 交 ， 则直线与平面平行 ； ③ 直线与平面内的无数条直线不相交 ， 则直线与平面平行 ； ④ 平面 外的直线与平面内的一条直线平行 ， 则直线与平面不相交 . 正确的命题是 （ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2. 对于直线 m ， n 和平面 α ， 下列命题中是真命题的是 （ ） A. 如果 m奂α ， n埭α ， m ， n 是异面直线 ， 那么 n∥α B. 如果 m奂α ， n埭α ， m ， n 是异面直线 ， 那么 n 与 α 相交 C. 如果 m奂α ， n∥α ， m ， n 共面 ， 那么 m∥n D. 如果 m∥α ， n∥α ， m ， n 共面 ， 那么 m∥n 3. 如图 ， 点 E ， F ， G ， H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB ， BC ， CD ， AD 的中点 ， 若 AC＝BD ， 且 AC 与 BD 成 90° 角 ， 则四边形 EFGH 是 （ ） A. 菱形 B. 梯形 C. 正方形 D. 空间四边形 4. 三棱柱 ABC鄄A′B′C′ 中 ， 点 E ， F ， H ， K 分别为 AC′ ， CB′ ， A′B ， B′C′ 的中点 ， G 为 △ABC 的重心 . 从 K ， H ， G ， B′ 中取一点作为 P ， 使得该棱 柱恰有两条棱与平面 PEF 平行 ， 则 P 为点 （ ） A. K B. H C. G D. B′ 5. 直线 a∥ 平面 α ， 点 B ， C ， D∈a ， 点 A 与 a 在 α 的异侧 . 线段 AB ， AC ， AD 交 α 于点 E ， F ， G. 若 BD＝4 ， CF＝4 ， AF＝5 ， 则 EG 等于 . 6. 直线 a ， b 是异面直线 ， A ， B ， C 是 a 上的三个点 ， D ， E ， F 是 b 上的三个点 ， A′ ， B′ ， C′ ， D′ ， E′ 分别为 AD ， DB ， BE ， EC ， CF 的中点 ， 则 ∠A′B′C′ 与 ∠C′D′E′ 的大小关系是 . 11.2 空间中的平行关系 （ 一 ） E B F C G H D A A A′ C′ K B′ F C B G H E 第 3 题图 第 4 题图 夯实 · 基础 52 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 7. （ 1 ） 求证 ： 如果一条直线与两个相交平面都平行 ， 则它与两平面的交线平行 ； （ 2 ） 已知 ： a∥α ， a∥β ， 且 α∩β＝b ， 求证 ： a∥b. 8. 如图所示 ， 过正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 BB 1 作一平面交平面 CDD 1 C 1 于 EE 1 ， 求证 ： BB 1 ∥EE 1 . 9. 有如图所示的木块 ， 点 P 在平面 A′C′ 内 ， 棱 BC 平行于平面 A′C′ ， 要经过点 P 和棱 BC 将木块锯开 ， 锯开的面必须平整 ， 怎样锯 ？ 拓展 · 探究 A 1 B 1 D 1 E 1 C 1 A B C D E 第 8 题图 A B B′ C A′ C′ D′ D P 第 9 题图 能力 · 提升 53