宁夏回族自治区银川市第二中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

银川二中 2024-2025学年第二学期高一年级期末考试 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷共19小题，满分150分。考试时间为120分钟。 2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符命题目要求的。 1.已知i是虚数单位，复数 则z的虚部为( ) A.-1 B.1 C.-i D. i 2.已知向量 则“⊥”是“m=1”的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2 个球，则两次都摸到红球的概率P =( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若 则λ+μ等于 ) A. B. C. D. 5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( ) A.若m//α, n//α, 则m//n B.若m//α, m⊥n, 则n⊥α C.若m⊥α, m⊥n, 则n∥α D.若m⊥α, n⊂α, 则m⊥n 6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 则A =( ). A.30° B.60° C.90° D.120° 7.已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为A'B'C',其中 则此三棱柱的表面积为() 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁[中,M,N,P分别是C₁D₁,BC,A₁D₁的中点,有四个结论：①AP与CM是异面直线； ②AP,MN,DD₁相交于一点; ③过A，M，P的平面截正方体所得的图形为平行四边形； ④过A，M，N的平面截正方体所得的图形为五边形； 其中错误的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ） A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C.数据27, 12, 14, 30, 15, 17, 19, 23的第70 百分位数是23 D.若样本数据x₁,x₂,…,x₁₀的标准差为8, 则数据 的标准差为32 10.设A，B，C是一个随机试验中的三个事件，且 A与C互斥，则下列说法正确的是() A.若 则 B.若事件A，B相互独立，则. 11.已知正四面体P—ABC的棱长为 则( ) A.正四面体P-ABC的外接球表面积为 4π B.正四面体P-ABC内任意一点到四个面的距离之和为定值 C.正四面体P—ABC的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D.正四面体S—EFG在正四面体P—ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体S—EFG的体积最大值为 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知=(1,1),=(-2,1),则在上的投影向量的坐标为 13.如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C，在N处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45 米，且在A处无人机测得点M的仰角为 点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为 米. 14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体P-ABC为鳖臑，且PA=AB, AC=BC, 记二面角A-PB-C的平面角为θ, 则: 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 满足 (1)求角A; (2)若 AD是△ABC中线, 求AD的长 16.(本小题 15 分) 如图所示，在四棱锥C—ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点. (1)求证: GF//平面ABC; (2)H是线段BC的中点, 证明: 平面GFH//平面ACD. 17.(本小题 15 分) 新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考；“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科； “2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科. (1)写出所有选科组合的样本空间.从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率； (2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题19份) 随着高校强基计划招生的持续幷展，我市高中生抓起了参与数学兴趣力组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40场学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间, 并将其分成了6个区间: (0,10]、(10,20]、{20;30]、(30,40]、(40,50]、(50，60]，整理得到如图频率分布直方图： (1)求图1中a的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数； (2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值x，及方差y²；同一组中的数据用|该组区'间的中点值作代表)； (3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为m、n的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：x、s²与y、s²,记总的样本平均数为 样本方差为 证明： 19. 本小题 17 分) 已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点v.也知 是等边三角形. (1)求证: (2)求点D到平面PBC的距离； (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大?求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段DE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$