天津市滨海新区2024-2025学年高二下学期期末检测数学学科试卷

天津市滨海新区2024-2025学年高二下学期期末检测数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ两部分，满分150分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、准考证号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试领利！ 第Ⅰ卷 选择题（60分） 注意事项： 1.每周选出答案后，用铅等将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 7. 从某学校获取了容量为100的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 46 9 55 优秀 31 14 45 合计 77 23 100 经计算： 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考附表，得到的正确结论是（ ） A. 根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； B. 根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； C. 根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； D. 根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀无关”. 8. 有3名男生和2名女生站成一排拍照，其中男生甲必须站在两端，2名女生必须站在一起，则不同的站法有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 20种 D. 24种 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①如果记录了x，y的几组数据分别为，那么关于的经验回归直线必过点； ②残差均匀分布的水平带状区域的宽度越窄，说明经验回归方程刻画两个变量之间关系的效果就越差； ③样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当时，表明成对样本数据间没有关系； ④对于一元线性回归模型中的斜率参数，则当时，表示解释变量和响应变量之间存在正相关. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列命题正确的是（ ） ①在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为； ②已知函数，且的图象恒过定点； ③若函数，且在上单调递增，则； ④已知函数，若成立，则实数的取值范围为. A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 11. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于3”为事件A，“两颗骰子点数之和不大于4”为事件，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 已知命题，则为______. 14. 一元二次不等式的解集为______. 15. 函数的定义域是______. 16. 的展开式中含项的系数为______.（用数字作答） 17. 已知函数，且，则______. 18. 已知某学校音乐社、舞蹈社和美术社三个社团的学生人数之比为2:3:4，其中这三个社团中会乐器的人数占各社团人数的比例分别为.（ⅰ）现从这三个社团中各随机抽取一人，则这三人均会乐器的概率为______；（ⅱ）若将这三个社团成员组成一个联合团体，从中随机抽取一人，则此人不会乐器的概率为______. 19. 已知随机变量的分布列为： 1 2 3 当取最小值时，______，______. 20. 已知函数（i）方程的解集为______；（ii）若函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为______. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 甲同学参加数学、物理2门课程的考试，假设甲同学在这2门课程考试中取得优秀成绩的概率分别是，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. （1）求甲同学2门课程均未取得优秀成绩的概率； （2）求甲同学取得优秀成绩的课程数的分布列及均值. 22. 继2025年4月天津滨海新区中新生态城半程马拉松之后，为推动全民健身活动，组委会随机选取8个马拉松训练营调研“长跑耐力训练”的参与情况，统计各训练营参与学员人数，得到数据如下表： 训练营 A B C D E F G H 参与人数（人） 45 53 23 37 33 18 24 48 （1）若参与人数超过30人的训练营为“特色训练营”，现从这8个训练营中随机选出3个，记选出“特色训练营”的数量为随机变量，求的分布列和均值； （2）在长跑训练中，学员需掌握“匀速跑”“间歇跑”“冲刺跑”三项基础技能．在一轮测试中，这三项至少有两项成绩达到“90分及以上”，该轮测试才被记为“优秀”.已知甲学员每项成绩达到“90分及以上”的概率均为，每项测试及每轮测试相互独立． （i）求甲学员单轮测试“优秀”的概率； （ii）若甲学员进行多轮独立测试，希望“优秀”次数的平均值不低于2次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 23. 已知函数. （1）设是函数的极值点，求的值； （2）当时，证明：， （3）设，讨论函数的单调性. 24. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程： （2）对于函数，若存在m，n，使得，则称与为“互补函数”，且m，n为“互补数”.若函数与为“互补函数”，m，n为“互补数”． （i）是否存在m，n，满足，若存在，求出m，n，若不存在，请说明理由； （ii）若，求的最小值. 天津市滨海新区2024-2025学年高二下学期期末检测数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ两部分，满分150分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、准考证号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试领利！ 第Ⅰ卷 选择题（60分） 注意事项： 1.每周选出答案后，用铅等将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 ①. ##0.015 ②. 【19题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 2 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下所示： 0 1 2 【22题答案】 【答案】（1）的分布列如下所示： 0 1 2 3 （2）（i）；（ii）6轮 【23题答案】 【答案】（1） （2） 当时，， 要证：，即证， 设， 所以在区间上单调递增， 所以，即. （3）当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当且时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 【24题答案】 【答案】（1） （2）（i）存在，；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $