安徽省宣城市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试卷

宣城市2024一2025学年度第二学期期末调研测试 高二数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 2 3 4 6 7 答案 D A C B B D A D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 9 10 11 答案 AC ACD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3x-y-2=0 13.9 14.③ 2 四、解答题：本题共5小题，共77分， 15.(1)零假设为H。:该疾病与服用药物无关。 则X_80×(30x200x20)-≈5.333>3.841. 40×40×30×50 31 根据小概率值α=0.05独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为该疾病与服用药物有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05. …6分 (2)由题意知，随机变量X的所有可能取值为0,1,2 则P(X=0)= Cio 所以，随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 召 15 店 数学期望(0=1×名+2×5-号 13分 16.(1)因为2a+acosB-5bsin4=0,所以2sinA+sin4cosB-√3 sinBsin4=0, 因为sin4>0,故5nB-omB=2.所以写nB-B=1,n(B-名)= 宣城市高二数学参考答案第1页（共4页）》 又因为Be0,),B-看∈（），所以B-君=受，即B= …7分 (2)由正弦定理得，号号，不妨设c=5n(m>0),则a=3m, 所以=d2+c2-2 accosB=9m2+25m2+2×3m×5m×号=49m2,解得b=7m 由S=分=分6·，得时·3m5m·县-子7a25,解得m答 2=2 所以a+b+c=3m+7m+5m=15m=28,即△MBC的周长为28. 15分 17.(1)在△ABD和△CBD中，由余弦定理得： BD2=AD2+AB2-2AD·AB·cos0=CD+CB2-2CD·CB·cos0 即1+4-4c0s0=3+3-6c0s0, 得c0s6=7,0e(0,m),所以0=哥 3分 (2)因为AB=2,AD=1,∠BAD= 3 由余弦定理可得：BD=AD+AB-2AD:AB·c0s号=1+4-2×1×2×7=3， 所以BD=尽，从而LADB=受，所以BD⊥AD 因为PD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PD⊥AD, 因为PD∩BD=D,PD,BDC平面PBD,所以AD⊥平面PBD, 因为PBC平面PBD,所以AD⊥PB. 8分 (3)因为PD⊥平面ABCD,AD⊥BD,故以D为原点， DA,DB,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示 的空间直角坐标系，则P(0,0,2),A(1,0,0), 805.0).c(-29.0. B 同=10.-2.m=(06,-2).成=(-是-o 设平面PBC的法向量为n=(x,y,),则 r3y-2z=0 -0令1则y= 所以元=(1，-5，-多)，设PA与平面PBC所成角为a, 宣城市高二数学参考答案第2页（共4页）》 p.元 则sina=lcos<Pi,n>1= 5. 25 5 N 4 所以PM与平面PBC所成角的正弦值为会5 15分 18.(1)由题意知，C=(-a,-b),C2=(a,-b), 所以CA·CB=-a2+=-c2=-3,即c=5. 又e== =号，所以a=2,6=V-8=1 所以椭圆的标准方程为片+y=1.。 4分 (2)(i)由于直线MN过点E(1,0)且斜率不为0，所以可设直线MN的方程为x=my+1. x=my +1 由 得(m2+4)y2+2mgy-3=0, 4+y2=11 设M(x),N(,),则折+=-2m m2+4为=- 3 m2+4 所以m=2(1+)】, 因为椭圆的左，右顶点分别为A(-2,0),B(2,0), 所以直线1的方程为y2(x+2), 直线NB的方程为y2:一2)， 所以+2=2(+2）-2(my1+3) 多+)+3 +2 x-2y(32-2)y1(my2-1) =3 3 2（+)-y 2y+22 解得x=4,所以点P在定直线x=4上，… 11分 (ii)设直线MA,B的倾斜角分别为a,B,则∠APB=B-al, 由(i)知a呢=2-2 y3(x1+2) =3, lang yy(2-2) x1+2 所以tanB=3tana, 宣城市高二数学参考答案第3页（共4页） 所以lan∠APB=Ilan(B-a)l= tanB-tana 2Itanal 2 1 tanBtana 1+3tan a +3Itang ltana 25 253· 当且仅当ama=马时取等号，所以LAPB的最大值为号 …17分 19.(1)当a=2时，an=2”+ln(n+1)-1-ln(n+1)+n=2"+n-1, 则Sm=2+22+23+…+2m+(0+1+2+…+9)=21-2m)+100×9 1-2 2 =210+4948;…3分 (2)由题意知，f(x)的定义域为(-1，+0) 当时=yn1+-1f+ 令g(x)=e-(1+x),则g'(x)=e-1, 当x∈(-1,0)时，g'(x)<0,当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0, 即函数g(x)在(-1,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，于是g(x)≥g(0)=0, 所以∫'(x)≥0，函数八x)在(-1，+)上单调递增，又(0)=0， 因此xe(-1,0)时，(x)<0,当xe(0,+0)时，f(x)>0, 所以当a=。时，对x)≥0. …10分 (3)①若a>1,则函数f(x)在(-1，+∞)上单调递增，且(0)=0， 所以函数(x)有且仅有一个零点； ②若。<a<1,当xe(-1,0)时，a<,当xe(0,+)时，a> 由(2)知：当xe(-1,0)时，x)<+n(1+x)-1<0, 当xe(0,+o)时，(x)>+ln(1+x)-1>0, 且(0)=0，所以函数f(x)只有一个零点. 综上所述：当a>。且a≠1时，函数x)的零点个数为1个.…17分 宣城市高二数学参考答案第4页（共4页）宣城市2024一2025学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效 3.考试结束后，将本斌卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={xx≥1+5}，则AnB= A{xl-1≤x≤3}B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{3,4} 2若复数：=子，则复数：的共轭复数是 A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 3.已知向量a=(-1,5),151=5,d·(a-2)=10,则向量d与5的夹角是 A号 R君 c爱 罗 4.已知w3sina+cosa=2,则tana= A哥 B.5 c D.-5 5.若正四棱台的侧棱长为√征，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是 A12 B.28 C.32 D.48 6等差数列1a,前n项的和为3，已知a1+a1-3a,2=0,1-3,则m= A.7 B.8 C.9 D.10 7.(x2+2x+y)泸的展开式中，xy的系数是 A.60 B.30 C.20 D.10 宣城市高二数学试卷第1页（共4页） 8.已知fx)是定义在R上的偶函数，且对VxeR,都有f代1+x)=-f(1-x),当x∈[0,1] 时，代x)=x2+x-2,则下列结论正确的是 Af代x)是以2为周期的函数 B.f2021)+f2022)=-2 C.函数y=f八x)-1og2(x+1)有4个零点 D.当xe[3,4]时，fx)=x2-9x+18 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某中学高三年级学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩X与历史类班级女生的成 绩Y均服从正态分布，且X~N(75,81),Y~N(75,64)则 AE(X)=75 B.D()=8 C.P(X<60)+P(x≤90)=1 D.P(X≤91)>P(Y≤91) 10.已知点F是抛物线yY=8x的焦点，AC,BD是过点F的弦且AC⊥BD,直线AC的斜率为 k,k>0,且A,B两点在第一象限，则 A.0i.0劢=-12 B.四边形ABCD面积的最小值为64 cd+动号 11 D.若1AFI·ICF1=64,则直线BD的斜率为-5 11.已知函数fx)=x3-ax2+a-1,则 A当a=-3时，x)的对称中心为(-1,2) B.若函数f代x)在xeR上递增，则a=0 C.函数f代x)的图像过定点 D.若f(x)的极大值与极小值互为相反数，且a∈N,则a=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线f代x)=nx+2x-1在点P(1,1)处的切线方程为 13.已知{a,}是各项均为正数的等比数列，a1+a2+a3+a4+a5+a6=18,a1a243a4a5a6=8,则 ⊥+L+1+⊥+1+1= 4已知双画线C号-卡-1(a>0,8>0)的左右焦点分别为R,,过的直线与双画线C 的右支相交于点P,分别过点O,F2作直线PF,的垂线，垂足分别为N,M,且M为线段PN 的中点，IOW1=a,则此双曲线的离心率为 宣城市高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题13分) 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表： 单位：只 疾病 药物 合计 未患病 患病 服用 30 10 40 未服用 20 20 40 总计 50 30 80 (1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为药物有效？ (2)为进一步研究该药物对预防此疾病的效果，现从服用该药物的10只动物（其中未患病 3只，患病7只)中随机抽取2只，用随机变量X表示未患病的动物只数，求随机变量X 的分布列与数学期望 n(ad-bc)2 参考公式X■a+bCC+)ae6+西，其中n=a+b+c+d 0.05 0.01 0.005 0.001 a 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题15分) 已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a+acosB-3 bsinA=0. (1)求B; (2)△ABC的边AC上的高为25,5sinA=3sinC,求△ABC的周长. 宣城市高二数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD=1,PD=AB=2,DC=CB=5, ∠BAD=∠BCD=A.(0<0<r) (1)求： (2)求证：AD⊥PB; (3)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值. 第17题图 18.(本小题17分) 已知精酯+茶-1e>6>0)的离心率为号。 ，A,B分别为椭圆的左，右顶点，C为椭圆的 上顶点，且C成·C成=-3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点E(1,0)作斜率不为0的直线交椭圆于M,N两点，直线MA与B相交于点P. ()证明：点P在定直线上； ()求∠APB的最大值. 19.(本小题17分) 已知a>0且a≠1，函数f(x)=a+n(1+x)-1. (1)设a.=f代n)-n(n+1)+n,n∈N°，S。为数列{a.}的前n项和，当a=2时，求So; (2)当a=。时，证明：)≥0； (3)当a>且a1时，讨论函数)的餐点个数。 宣城市高二数学斌卷第4页（共4页）