河北省保定市部分学校2024-2025学年高二下学期7月期末调研考试数学试题

2024一2025学年第二学期高二期末调研考试 数学参考答案 1.A由题意得A={x|-8<x<3},B={x|-3<x<8},所以A∩B={x|-3<x<3. 2.D 由题意得P(X>19)=1-P(X≤19)=0.35，所以P(X<15)=P(X>19)=0.35. 3.C 在(2x-）广的展开式中，第二项为C(2x)(-三）=-96x2,所以x2的系数为-96。 4.C 因为a=0.91<0.9°=1，b=log.11.2>log1.11.1=1,c-a=a2-a=a(a-1)<0,所以 c<a<b. 5.B 由题意得元-5+7+8+9+1L=8,y-9+m+n+17+20_m+n+46 5 5 5 则m+n+46=1.8×8+0.6,得m+n=29. 6.A由题意得f'(x)=4sin(2x+S）-a≤0在R上恒成立，则a>4sin(2x+否)恒成立.故 a≥4. 7.D因为m+n=2,所以m-1+n=1.又0<n<1<m,所以m-1>0,n>0, 期+牛2_mm++号m+1++号+品+ m一1 n m-1 n m-1'n 肉因为马+号)a+m-0是+2少+3+2. n n2(m-1) 所以+十+6+，当且仅当。 m=√2， 即 时， m+n=2, (n=2-√2 等号成立 &B设圆维形容器的高为hm,底面侧圆的半径为rm由了rh-行，得2=子·则该圆锥形 容器的侧商积为后牛7=xV后7牛7-h十票-2十是m设丽数/)= h+克(h>0),得了'h)二8，当0h<2时，广(h)<0,f(h)单调递减，当h>2时 f(h)>0,f(h)单调递增，所以f(h)mn=f(2)=3,所以所需铁皮的面积的最小值为 23πm2. 9.AC由题意得0.2十0.35+0.3+m=1,得m=0.15,A正确. E(X)=1×0.2+2×0.35+4×0.15+5×0.3=3,D(X)=4×0.2+1×0.35+1×0.15+ 4×0.3=2.5,所以E(2X)=2E(X)=6,B,D错误，C正确. 10.ABD当x=0时，a0=(-1)°=-1，A正确。 42024一2025学年第二学期高二期末调研考试数学·参考答案第1页（共5页）立 由题意得a2x2=C(5.x)2(-1)7=-25C号x2=一900x2,所以a2=一900，B正确 (5.x一1)”的展开式的二项式系数之和为2°=512，C错误 令x=1,得ao十a1十a2十…十ag=4°，令x=-1,得ao-a1十a2-…-ag=-6°， 4°-6 两式相加得a十a2十…十ag=2。,D正确. 11.BCDh(x)的零点个数等价于关于x的方程f(g(x)=m的解的个数.令t=g(x),函数 f(t),g(x)的图象如图所示.当m<0时，方程f(t)=m无解.当m=0时，f(t)=0的解为 1,则g(x)=1有2个解，即f(g(x)=m有2个解，A错误 当0<m<1时，设方程f()=m的解为1，t2,易得。<1<1,1<1<e,则g(x)=t, g(x)=t2均有2个解，所以g(x)=1有4个解，即f(g(x)=m有4个解，B正确. 当m=1时，易得方程0)=m的解为0，。e,则g(x)=0,g(x)-。g(x)=e均有2个 解，所以g(x)=t有6个解，即f(g(x)=m有6个解，C正确 当m>1时，设方程f()=m的解为ta1,ts,易得t3<0,0<1<。l>e,则g(x)=a, g(x)=t4均有2个解，g(x)=t5最多有4个解，所以f(g(x)=m最多有8个解.当g(x) =ts有4个解时，3<ts<4,则ln3<m=f(ts)<ln4,所以当∫(g(x))=m的解最多时，m 的取值范围为(ln3,ln4),D正确. y=Rt) =g(T) -10 12 6-2-101233 12.0.66由全概率公式得甲获奖的概率为0.6×0.7+0.4×0.6=0.66. 13.3由题意得f'(x)=a2x2-5a.x+6,则f'(1)=a2-5a+6=0,得a=2或3.当a=2时， f'(x)=4x2一10x+6-2(2x-3)(x一1)，当x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增，不符合题意 当a=3时，f()=9r2-15x+6=3x-2)z-1.当号<x<1时，(x)<0,f(x)单 调递减，当x>1时，「'(x)>0,∫(x)单调递增，符合题意 14300243所有三位数的个数为999-100+1=900，能被3整除的三位数的个数为9.0 300. (方法一)不含数字0的三位数的个数为9×9×9=729，其中能被3整除的三位数的个数为 729 3 =243. (方法二)在1~9这9个整数中，能被3整除的有3,6,9，除以3余1的有1,4,7，除以3余2 的有2,5,8. 42024一2025学年第二学期高二期末调研考试数学·参考答案第2页（共5页）立 当三位数中含两个数字0时，只能从3,6,9中选取一个数字，能被3整除的三位数的个数为 A3=3. 当三位数中只含有一个0时，可以从3,6,9中选取两个数字（数字可以重复）或者从1,4,7 和2,5,8中各选一个数字，能被3整除的三位数的个数为CA?+CA2A+CCA2A =54. 故能被3整除且不含数字0的三位数的个数为300一3一54=243. 15.解：(1)零假设为H:高二学生的性别与身高是否大于165cm无关联. ……1分 根据列联表中的数据，计算得到x2=80X(30X15-10×25)216 40×40×55×25 11 1.455<2.706，… …5分 根据a=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 因此可以认为H。成立，即高二学生的性别与身高是否大于165cm无关联.…7分 CC%_50 (2)这2人性别不同的概率为C一99 …13分 16.解：(1)不同的排法有AA=144种. …3分 (2)甲、乙均站在第一排，不同的排法有AAA=240种.…5分 甲、乙均站在第二排，不同的排法有A5AA=720种.…7分 故不同的排法有240十720=960种.…8分 (3)(方法一)语文小组成员站在一排，不同的排法有AA=144种，…11分 所以不同的排法有A7一144=4896种.… …15分 (方法二)语文小组成员第一排站1人，第二排站3人，不同的排法有CCAA=1728种. …10分 语文小组成员第一排站2人，第二排站2人，不同的排法有CCAA=2592种.… 9444044404440494”年。8044944.09440440…404045444044004*40444000444年444.40488404”2分 语文小组成员第一排站3人，第二排站1人，不同的排法有CAA=576种.·14分 故不同的排法有1728十2592十576=4896种.…15分 17.解：(1)由题意得f'(x)=e2十(3-a)e-3,g'(x)=4x-2a,…2分 则f(0)=1十3-a-3a=g(0)=一2a,…4分 得a=2. …6分 (2)易得gx)m=g(号）=-2a2. …7分 由题意得f'(x)=e2r+(3-a)e'-3a=(e-a)(e+3).… …8分 当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在R上单调递增，∫(x)没有最小值，不符合题意 …9分 当a>0时，令f'(x)>0,得x>lna,令f(x)<0,得x<lna,…l0分 则f(x)在（一o∞，na)上单调递减，在(lna,十o∞）上单调递增，…11分 所以f(x)min=f(lna)= 2c+(3-a)e-3alna=-2a2+3a-3alna.…13分 42024一2025学年第二学期高二期末调研考试数学·参考答案第3页（共5页）a -ja'+3a-3lnu>- 由 7a,得0<a<e,所以a的取值范围为(0，e以.…15分 18.解：(1)甲的消费金额为210元，选择方案二可进行两次抽奖，则抽到14元代金券的概率为 2p(1-p)=8,得p=或好 3 ……3分 (2)设抽奖次数为n(n∈N+),抽到10元代金券的次数为Y,则Y一B(,p),…4分 得E(Y)=np,D(Y)=np(1p).…5分 因为X=10Y十4(n-Y)=6Y+4,…6分 所以E(X)=6E(Y)十4n=6np+4n,D(X)=36D(Y)=36np(1-p).…8分 E(X)十D(X)=6np十4n十36mp(1-p)=n(一36p2+42p+4).…9分 42 当p=一 236)=多时，EX)+D(X)取得最大值，所以p三 …10分 (3)①当消费金额（单位：元）在(0,100)内时，不能参与方案二，只能选择方案一.…11分 由(2)可得，当p三时，E(X)=6X十4n=6,……12分 设消费金额为100m+k(n∈N+,0<k<100), 方案一的代金券的数学期望为5n十0.05k(n∈N,0<k<100).…13分 ②当消费金额（单位：元）在[100,120)或[200,240)或[300,360)或[400,480)或[500，+∞) 内时，6n>5n十0.05k(n∈N+,0<k<100),选择方案二.…14分 ③当消费金额（单位：元）为120或240或360或480时，6n=5n+0.05k(n∈N+,0<k< 100),选择方案一、方案二都可以.…15分 ④当消费金额（单位：元）在(120,200)或(240,300)或(360,400)或(480,500)内时，6n<5n 十0.05k(n∈N+,0<k<100),选择方案一.…16分 综上，当消费金额（单位：元）在(0,100)或(120,200)或(240,300)或(360,400)或(480,500) 内时，选择方案一；当消费金额（单位：元）在[100,120)或[200,240)或[300,360)或[400， 480)或[500，+∞)内时，选择方案二；当消费金额（单位：元）为120或240或360或480时， 选择方案一、方案二都可以.… …………17分 备注：在第(3)问中，答出“当消费金额（单位：元）在(0,100)或(120,200)或(240,300)或 (360,400)或(480,500)内时，选择方案一；当消费金额（单位：元）在[100,120)或[200,240) 或[300,360)或[400,480)或[500，+∞)内时，选择方案二；当消费金额（单位：元）为120或 240或360或480时，选择方案一、方案二都可以”，给满分. 19.(1)解：(4,1).答案不唯一，满足条件-2a十sin(b-1)十b=0即可，例如：(4（π十1）2，x十 1) …2分 (2)解：由题意得f(x)的值域为[0，+∞)，g(x)的定义域为(0，十∞)， g'(x)=(x+10c2-1-1=+1(xc-1). …3分 42024一2025学年第二学期高二期末调研考试数学·参考答案第4页（共5页）立 令h(x)=xe-1,则h'(x)=(x+1)e>0,新以h(x)在(0，十∞)上单调递增.…4分 因为h(0)=一1<0，h(1)=e一1>0，所以h(x)在(0，+∞)上存在唯一零点xo,且x。∈(0， 1).…5分 当x∈(0，xo)时，h(x)<0,g(x)在(0，xo)上单调递减，当x∈(xo,十∞)时，h(x)>0, g(x)在(xo,十o∞)上单调递增，所以g(x)≥g(xo)=xoe一lnx0一xo,…6分 由h(xo)=0,得xe0-1=0,得xoe0=1,即lnx0十x=0,…7分 所以g(x0)=xoe-lnx0-x0=l,得g(.x)≥l.…8分 又f(x)≥0，所以不存在a,b∈R,使得f(a)+g(b)=0,故f(x)与g(x)不存在“关键点”. （3)证明：设f(a)=a十1=m,则g6)=be1=一m,得a十1=mc0.b=一me1②， ①十②得a十b+1=m(e-e-1),①-②得a-b+1=m(e十e6-1),…10分 由a+b∈(0,2)，得a+b+1∈(1,3)，则9-b+ce+e- a十b十1e-e阿，…11分 得a-b+1=e十e- e“+6+1十1 。-。a+b+1)=em (a十b+1).…12分 设F(xE,3,则F()=2c1 (e*-1)2, 设G(x)=ex-2xe-1,则G'(x)=2e2r-2e-2xe=2e(e-x-1).…13分 令H(x)=e-x一1，因为H'(x)=e-1>0,所以H(x)在(1,3)上单调递增 由H(x)>H(1)>0,得G'(x)>0,得G(x)在(1,3)上单调递增，…14分 由G(x)>G(1)>0,得F(x)在(1,3)上单调递增，…15分 所以Fu-告Fra3C, e-1<a-6+1<3(e+1 e3-1 …16分 故号<a6告 …17分 42024一2025学年第二学期高二期末调研考试数学·参考答案第5页（共5页）立2024一2025学年第二学期高二期末调研考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，准位号填写在答题卡上 之同答诱释题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题目的答案标号徐 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非法择题时，将答案日在 需 答题卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 4,本试静主要考试内容：人教A版选择性必糖第二新第五章，考择性必修第三 需，必修第一厨第一章至第国章。 一，港择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小膜给出的四个选项中，只有一项是符合 题日要求的 ⊥.已知集合A=(x|(x一3)(x+8)<01,B■(x|-x∈A1,则A∩B A.(-3,3) 且(-oe,-3)U(3.+oo】 C(-8.8) D(-oo,-8)U(8,+o) 2已知随机变量X一N(17,a2),且P(X≤19)=0,65，则P(X<15)= 人0,25 我Q45 C.Q15 0Q.5 点(2红一》'的箱开式中士的系数为 A-216 B.216 C-96 D.96 4已知a-0.g1,b-logl2e-a2,则 Aa<<h Ba<r Cc D.<bKa 五某校当天的新增感目人数y与湿差（单位：℃）的5组数据如下表： 7 20 由于保存不善，有两个数据模侧不请，用m:代替，已知y关于x的经数同归方程为y一 18r十0.6，则m十m A28 且29 C30 D.31 &若函数x)=一26o(2x+营)一：在R上单到递减，群a的取值范国为 A[4.+o) [-4,+o∞) C2.+o) D.[-2,+o0) 已知0心心，且m+-2高中约最小值为 人8 B4+2/2 C5+2厘 D.6+22 &20必4一25学年第二华期离二期*得研涛试数学第1页引共4页)A 名着要用快皮制作一个存积为号㎡韵无盖属锥无存器，则所需铁皮的面积的最小值为 A.2v2nm 且25nm C.4x m 包2w5πm 二，滤择题：本题其3小盟，每小题6分，并18分.在每小题始出的选项中，有多项杆合置日要 来.金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分。 9已知随机变量X的分布列为 X 2 4 P 02 8.35 ◆ 08 下列结论正稀的是 Am=0,15 且E(X)=25 C.E(2X)-6 D.D(X)-2 10.已知(5x一1)”=a,十1x十ax十十a,x”,属 A.4。=-1 且4，==900 C(红一1)'的展开式的二项式系数之和为4 D.eota:+ 2 li+>0 11.已知函数f(x)= (经扩a0,e-+2u+3Ae)-ee》-m,则下列结 论正确的是 A当m=0时，雨(x)有1个零点 且当0<想<1封，(x)有4个零点 C雨(x)可能有6个零点 D.当A(x)的军点个数最多时，m的取值范用为（由3，ln4) 三、填空厘：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2某校举办运动会，甲参加跑步比赛，具绳比赛（这两个比赛不能间时参加）的额率分别为 06,Q4,若甲参加跑步比赛失奖的概率为Q7,参如殊绳比赛获奖的概率为Q6,则甲依奖 的概率为▲一， 5 1品已知函数f儿x)-言0'r-2r'+红的极小值点为1，则a一▲ 14在由数字0,1,2,3,4,5,5,7,8,9组成的三位数（数字可以重复）中，能被3整除的三位数的 个数为▲，衡被3整除且不含数字0的三位数的个数为▲ 四，解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字悦期、证用过程或演算步骤 15(13分) 为T研突高二学生的性别与身高是香大于165cm的关联性，现随机测查了某中学的0名 高二学生，整理得到如下列联表： 女 合计 不低于165m 30 25 55 :于16防m 的 15 25 合计 40 0 A创24一站华年菜二学期高二果末调带考试最学 第2贞共4直1点 (1》依据。一Q.】的鞋立性检脸，能否认为该中学高二学生的性别与身高是否大于165m有 关联？ (2)从身高不低于165Gm的55名学生中任违2人，求这2人性别不同的概率 n(ad一k) 则：X-a+bC+a+e6+D其中ma+b+e+d. 01 a05 a01 1704 表1 或5 16(15分) 3名数学小■成员（包括甲，乙》和4名语文小国成员站城两排拍厘，第一排站3人，第二排 结4人. (1着数学小组成员站在第一排，萌文小组成员站在第二非，求不同的裤法种数： 《2)若甲，乙站在问一排且不相邻，求不同的排法种数： (3)若语文小组成员分成两排结(《每排至少站1人)，求不同的特法种数 17.(15分) 已知通数f)-是产+(3-ap-3ag)-2-2a 7 (1)若面线y一f(x)在点(0，名一a)处的切线与由线y一g(x)在点(0,0)处的切载平行，求 a的值： 2)诺fx)有最小值，且fx的量小值大于gx)的最小值，求：的取值范恨 △04一必学年第二学探高二期来调研等试载举第1调共4)4 18.(17分) 某商场设置了两种？销方案：方案一，直接赠送清费金额5%的代金券（例如：清费0元， 则赠送200X5%一10元的代金券)：方案二，消贵每端100元可进行一次输奖（侧如：消费 370元可进行三次输奖)，每次拍奖抽到10元代金券的概率为P(0<<1),抽到4元代金 券的概岸为1一P,每代轴奖结果互不影响每人只能选择一种方案。 (1)著甲的消典金额为210元，他选释方案二且抽到14元代金券的展率为音，求： (2)若乙销费了一定的金额并选择方案二，投他抽到的代金券总额为X元，当E(X)十 D(X)最大时，求P: (3)者户一青，请你根摆颜客清费金额（销费金额大于0）的不同，以代金券的数学舞塑为决 策依据，帮尚顾客远择方案： 综 燃 19.(17分) 已知函数fx)与g(x),若存在e,∈R,使得f(a)十g(b)■0，则称底(a,b)为f(x》与 小 g(x)的一个“关键点 a)清料出酸x)=一2F与4)-心一D+壮的一个关健点的坐标C不清要证明. (2)判函数fx)=x·与x(x)-r心一hr一r是香存在“关镜点，若存在，求出该“关键 点”的坐标：着不存在，请说明理由， (3已知函数f化：)-中和rr)一ze州的一个类馄点的坐标是(a,b),且a+∈(0. 2 2e+4 ® △324一205学年第二学期离二精来调研考试意举第4西共4瓦)△