1.2.4 绝对值 课件 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

1.2.4 绝对值 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 小学学过了正数和0的比较大小，请比较下列各数的大小 0和0.1 2和2.01 结论：任何一个正数都比0大，两个正分数比较先通分后比较 导入新课 下表是新街某一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最低气温 （℃） 0 1 -1 -2 -4 -3 2 最高气温（℃） 8 7 6 5 3 4 9 思考：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最低气温 （℃） 0 1 -1 -2 -4 -3 2 一、借助数轴比较有理数的大小 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为： -4，-3，-2，-1，0，1，2 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 越来越大 规定：数轴上的数从左到右就是从小到大，即左边的数小于右边 即-5<-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5<6 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 有理数大小的比较方法1 数轴比较法： 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 小 大 思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？ 在我们学了有理数后，正数、0、负数的比较大小有哪些种类？ 正数与正数 正数与0 正数与负数 0和负数 负数与负数 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 小学已经学会了正数与正数及正数与0，那么学习了数轴后 你能很容易的找到哪些类型的比较大小？ 例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 对于-5和-3来说，那个 数离远点最远？那个数 的绝对值大？那个数 小？ 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ D ） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 针对训练： 二、运用法则比较有理数的大小 问题： 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 结论： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1＞0, 0＞-1, 1＞-1，-1＞-2. 例2 比较下列各数的大小 (1) -(-1) 和 -(+2)； (2) - 和 - ； (3) -(-0.3) 和 |- |. 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 (1) -(-1) 和 -(+2)； 解：先化简, - (-1)＝1，-(+2)＝-2. 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 - (-1)＞-(+2). (2)- 和 - ； 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. | |= ，|- |= = . 因为 < ， 即 | |<|- |， 所以 > - 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 (3) -(-0.3) 和 |- |. 解：先化简，-(-0.3)=0.3, |- |= . 因为 0.3< , 所以 -(-0.3)<|- |. 下列判断，正确的是（ D ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ 能力提升 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 当堂检测 1.在有理数0，|-(-3 )|，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ B ） A．0 B．-（-5） C．-|+1000| D．|-（-3 )| 2.比较下面各对数的大小，写出过程： 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|. 4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 [解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点； (2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 解：(1)如图 (2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃. 5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：①当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； ②当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； ③当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 深入理解三角形内心有助于学生更好地应用化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在四点共圆的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数据收集的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。 比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 常见的比较大小： 两个小数 两个分数 小数和分数 两个分数 含有多重符号的数要先化简 $$