6.4 频数与频率 暑假分层练习2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 6.4 频数与频率 暑假分层练习 一、求频率 1.对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5﹣90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5﹣90.5分之间的频率是（　　） A. 18 B. 0.36 C. 18% D. 0.9 2.某中学八年级（1）班新成立了器乐.书法.美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（　　） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.16 D. 0.32 3.“北郊”的拼音“beijiao”中，字母“i”出现的频率是（　　） A. 2 B. C. D. 4.把50个数据分成五组，第一.二.三.四.五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 　           　． 5.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为6.10.6.8，则第5组的频率是　      　． 6.某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～50，51～100，101～150范围的空气质量为优、良、轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有几天？属轻度污染的有几天？它们的频率分别是多少（精确到0.01）？ 7.小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏，玩一次要1元．游戏者掷两个瓶盖，若两枚瓶盖均盖面朝上则奖励5元．小明看别人玩了一会儿，并把结果记录在如表中． （1）根据这个数据计算赢得游戏的实验频率是多少； （2）根据上题的结果推算，小明若玩60次游戏，他是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 二、频数与频率计算综合 1.某校一次模拟考试，甲班的合格率为95%，乙班的合格率为80%，则合格人数（　　） A. 甲班多于乙班 B. 甲班少于乙班 C. 不能确定 D. 一样多 2.期末数学测试后，从甲.乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由此可得到两校优秀人数（　　） A. 甲校多 B. 乙校多 C. 一样多 D. 无法确定 3.小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（　　） A.不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变 B.不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变 C.小明所在班级的学生人数不少于28人 D.小明的选票的频率不能大于1 4.《义务教育课程标准》（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有 　  　名． 5.从我区妇幼保健医院获得今年5月份在该院出生的20名新生婴儿，他们的体重被分为6组，各组的频数分别为2，7，6，x，2，1，则x的值为 　     　． 6.小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下： 170 165 178 166 173 163 178 172 170 174 170 170 174 178 178 178 将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表． （2）身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%） 7.下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； （2）求出10月份出生的学生的频数和频率； （3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 三、频数（或频率）分布表 1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率是（　　） A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 2.小明在某公交汽车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表： 则旅客的等车时间不超过25分钟的频率为（　　） A.0.9 B.0.5 C.0.3 D.0.1 3.将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，每组频数如表所示： 那么第⑤组的频数是（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4.对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下： 估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有 　     　双． 5.学校为七年级学生定做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下： 已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 　   　套． 6.我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表： （1）请补全频数分布表； （2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？ 7.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表： （1）上表中m＝　  　．n＝　   　． （2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？ （3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？ 四、用样本估计总体 1.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（　　） A. 3只 B. 5只 C. 15只 D. 25只 2.为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120000人口中，大约有初中生4000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是（　　） A. 12万 B. 8万 C. 10万 D. 80万 3.为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（　　） A. 200条 B. 400条 C. 800条 D. 1000条 4.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 　    　人． 5.为了解某校学生对于“社会主义核心价值观”的知晓情况，从该校全体3000名学生中，随机抽取了300名学生进行调查，结果显示有280名学生能熟练背诵，由此，估计该校全体学生中能熟练背诵“社会主义核心价值观”的学生有 　     　名． 6.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位参与调查的学生均要完成两项调查），并对数据进行了收集.整理与描述，形成了如下调查报告： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有 　  　人，这些学生中选择“跑步”的学生有 　  　人； （2）估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数； 7.“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措，某中学从七年级学生中随机抽取若干人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下： 其中小组合作学习后学生学习兴趣为“高”的人数比小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的人数多5人，结合图中信息解答下列问题： （1）求样本容量； （2）通过计算补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图； （3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，某中学全校七年级2200名学生中学习兴趣“低”的学生有多少人？ 浙教版（2024）七年级下册 6.4 频数与频率 暑假分层练习（参考答案） 一、求频率 1.对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5﹣90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5﹣90.5分之间的频率是（　　） A. 18 B. 0.36 C. 18% D. 0.9 【答案】B 【解析】成绩在80.5﹣90．（5分）之间的频率为． 故选：B． 2.某中学八年级（1）班新成立了器乐.书法.美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（　　） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.16 D. 0.32 【答案】B 【解析】选择书法兴趣小组的人数为：50﹣25﹣16＝9（名）， 故选择书法兴趣小组的人数的频率为＝0.18． 故选：B． 3.“北郊”的拼音“beijiao”中，字母“i”出现的频率是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得：字母“i”出现的频率=＝2÷7＝， 故选：B． 4.把50个数据分成五组，第一.二.三.四.五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 　           　． 【答案】0.2 【解析】根据题意，得： 第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10， 故第三组的频率为10÷50＝0.2． 5.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为6.10.6.8，则第5组的频率是　      　． 【答案】0.25 【解析】∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为6.10.6.8， ∴第5组的频数是：40﹣6﹣10﹣6﹣8＝10， 故第5组的频率是：＝0.25． 6.某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～50，51～100，101～150范围的空气质量为优、良、轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有几天？属轻度污染的有几天？它们的频率分别是多少（精确到0.01）？ 【答案】解：∵规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染， ∴这15天中，该市空气质量属优的有18日，19日共2天， ∴它的频率是： 0.13． 轻度污染有15日，21日共2天， 它的频率是： 0.13． 7.小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏，玩一次要1元．游戏者掷两个瓶盖，若两枚瓶盖均盖面朝上则奖励5元．小明看别人玩了一会儿，并把结果记录在如表中． （1）根据这个数据计算赢得游戏的实验频率是多少； （2）根据上题的结果推算，小明若玩60次游戏，他是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 【答案】解：（1）由题意可知，赢得游戏的实验频率是， （2）由（1）中结果推算，小明若玩60次游戏，他可赢得游戏的次数为603，， 可得奖励5×3＝15（元）， 但他玩60次游戏要投入60元，60＞15所以他赔了，赔了60﹣15＝45（元）． 二、频数与频率计算综合 1.某校一次模拟考试，甲班的合格率为95%，乙班的合格率为80%，则合格人数（　　） A. 甲班多于乙班 B. 甲班少于乙班 C. 不能确定 D. 一样多 【答案】C 【解析】某校一次模拟考试，甲班的合格率为95%，乙班的合格率为80%，则合格人数不能确定， 故选：C． 2.期末数学测试后，从甲.乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由此可得到两校优秀人数（　　） A. 甲校多 B. 乙校多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】D 【解析】期末数学测试后，从甲.乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由此可得到两校优秀人数无法确定， 故选：D． 3.小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（　　） A.不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变 B.不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变 C.小明所在班级的学生人数不少于28人 D.小明的选票的频率不能大于1 【答案】A 【解析】根据频率，即可解答． 频率，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化； 根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1； 可得B，C，D，都正确，A错误． 故选：A． 4.《义务教育课程标准》（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有 　  　名． 【答案】18 【解析】用频率乘以总数即可求． 该班学会炒菜的学生频数为：40×0.45＝18， 故答案为：18． 5.从我区妇幼保健医院获得今年5月份在该院出生的20名新生婴儿，他们的体重被分为6组，各组的频数分别为2，7，6，x，2，1，则x的值为 　     　． 【答案】2 【解析】∵各组的频数分别为2，7，6，x，2，1，今年5月份在该院出生的20名新生婴儿， ∴2+7+6+x+2+1＝20， ∴x＝2． 6.小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下： 170 165 178 166 173 163 178 172 170 174 170 170 174 178 178 178 将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表． （2）身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%） 【答案】解：（1）填表如下： （2）身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%． 7.下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； （2）求出10月份出生的学生的频数和频率； （3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【答案】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表： （2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为0.125 （3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物． 三、频数（或频率）分布表 1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率是（　　） A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 【答案】D 【解析】不超过15分钟的通话次数为20+16+9＝45（次）， 通话总次数为20+16+9+5＝50（次）， ∴通话时间不超过15min的频率为：＝0.9； 故选：D． 2.小明在某公交汽车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表： 则旅客的等车时间不超过25分钟的频率为（　　） A.0.9 B.0.5 C.0.3 D.0.1 【答案】A 【解析】分析表格中数据，根据频数和频率的定义求解即可． 由表中数据可得，旅客的等车时间不超过25分钟的频率为：． 故选：A． 3.将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，每组频数如表所示： 那么第⑤组的频数是（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】第⑤组的频数为100﹣（12+11+12+13+13+12+10）＝17， 故选：D． 4.对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下： 估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有 　     　双． 【答案】75 【解析】抽取件数300，合格频率0.95，故次品率为0.05， 1500×0.05＝75（双）， 即估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有75双． 5.学校为七年级学生定做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下： 已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 　   　套． 【答案】360 【解析】利用800乘以中号的服装所占的比例即可求解． 全校应定做中号校服的套数是：800360（套）． 故答案为：360． 6.我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表： （1）请补全频数分布表； （2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？ 【答案】解：（1）喜爱篮球的人数为：200×28%＝56人， 喜爱健美操的人数为：200﹣56﹣24﹣48﹣22﹣20＝30人， 喜爱健美操的人数的频率为：． 故答案为：56，30，15%； （2）∵20＜22＜24＜30＜48＜56， ∴喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少． 7.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表： （1）上表中m＝　  　．n＝　   　． （2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？ （3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？ 【答案】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33， 故答案为：84，0.33； （2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14， 因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小， （3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本， “艺术”读物：3000×0.11＝330本， “科普”读物：3000×0.33＝990本， “其它”读物：3000×0.14＝420本， 因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买420本． 四、用样本估计总体 1.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（　　） A. 3只 B. 5只 C. 15只 D. 25只 【答案】A 【解析】做有记号的大约是50×＝3（只）， 故选：A． 2.为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120000人口中，大约有初中生4000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是（　　） A. 12万 B. 8万 C. 10万 D. 80万 【答案】B 【解析】240×＝8（万）． 故选：B． 3.为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（　　） A. 200条 B. 400条 C. 800条 D. 1000条 【答案】B 【解析】设该鱼塘有鱼x条， 根据题意得＝， 解得：x＝400， 经检验x＝400是原分式方程的解， 即估计该鱼塘有鱼400条， 故选：B． 4.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 　    　人． 【答案】225 【解析】估计全校体重超标学生的人数为3000×＝225（人）． 5.为了解某校学生对于“社会主义核心价值观”的知晓情况，从该校全体3000名学生中，随机抽取了300名学生进行调查，结果显示有280名学生能熟练背诵，由此，估计该校全体学生中能熟练背诵“社会主义核心价值观”的学生有 　     　名． 【答案】2800 【解析】估计该校全体学生中能熟练背诵“社会主义核心价值观”的学生有3000×＝2800（名）． 6.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位参与调查的学生均要完成两项调查），并对数据进行了收集.整理与描述，形成了如下调查报告： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有 　  　人，这些学生中选择“跑步”的学生有 　  　人； （2）估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数； 【答案】解：（1）36÷18%＝200（人）， ∴参与本次抽样调查的学生有200人； 200×42%＝84（人）， ∴这些学生中选择“跑步”的学生有84人． （2）1200×＝714（人）， ∴估计全校平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数为714人； 7.“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措，某中学从七年级学生中随机抽取若干人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下： 其中小组合作学习后学生学习兴趣为“高”的人数比小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的人数多5人，结合图中信息解答下列问题： （1）求样本容量； （2）通过计算补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图； （3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，某中学全校七年级2200名学生中学习兴趣“低”的学生有多少人？ 【答案】解：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的人数为35﹣5＝30（人）， 所占的百分比为1﹣25%﹣20%﹣25%＝30%， 样本容量为30÷30%＝100； （2）“小组合作学习”学习兴趣“中”的人数是100﹣30﹣35﹣5＝30（人），补图如下： （3）2200×＝110（人）， 答：估计中学全校七年级2200名学生中学习兴趣“低”的学生有110人． 学科网（北京）股份有限公司 $$