精品解析：广西桂林市2025-2026学年下学期非毕业年级日常考试题库卷高一年级数学

桂林市2025—2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 高一年级数学 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算化简即可. 【详解】. 故选：D 2. 若扇形的圆心角为，半径为3，则此扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】扇形的弧长. 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】由向量平行的坐标表示，结合题意得，解得. 4. 已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴截面是边长为2的等边三角形求出圆锥的底面半径和高，再代入圆锥体积公式计算结果． 【详解】 设圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 所以， 所以圆锥的体积． 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正切函数的性质化简三个三角式，再结合正切函数在上的单调性比较大小. 【详解】，，， 因为在上单调递增，且，因此， 所以. 6. 已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a，b，c共面 C. 若，则 D. 若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 【答案】C 【解析】 【分析】A. 由直线与直线的位置关系判断；B.举例判断；C. 由一条直线垂直于平行线中的一条则垂直另一条判断；D.举例判断. 【详解】A. 若，则，a与b相交或异面，故错误； B.若，a，b，c不一定在同一平面内， 如在正方体中，，,但 不共面，故错误； C. 由一条直线垂直于平行线中的一条则垂直另一条，故正确； D.若a，b异面，b，c异面，则a，c不一定异面， 如在正方体中，与 异面， 与异面，但，故错误； 故选：C 7. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系计算. 【详解】 8. 日月双塔是桂林的标志性建筑之一，也是游客的日常打卡地．为测量日塔的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点，O为日塔底部中心点，且与A，B共水平面，测得的距离为8 m，，，在B处测得日塔顶端C的仰角为，则测量的日塔的高度约为（ ）（参考数据：，） A. 36 m B. 41 m C. 45 m D. 48 m 【答案】B 【解析】 【分析】在中，利用正弦定理可得，在中，利用两角和差的正切公式求，即可得结果. 【详解】在中，，，，则， 由正弦定理可得，则， 在中，，， 则， 可得，所以测量的日塔的高度约为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，下列说法正确的是（ ） A. z的实部为1 B. z的虚部为 C. D. 复数z在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】AC 【解析】 【详解】选项A：，所以的实部为1，故选项A正确； 选项B：，所以的虚部为-2，故选项B错误； 选项C：，所以，故选项C正确； 选项D：，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选项D错误. 10. 如图，在直三棱柱中，．P，Q分别为，的中点，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面 【答案】ACD 【解析】 【分析】用平面的基本性质判断A；取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形得到，从而判断B、C；利用线面垂直的判定定理和性质定理判断D. 【详解】 选项A：因为，平面，所以平面。又平面，所以平面，故A正确； 选项B：取的中点，连接。因为为的中点，为的中点，所以且. 又为的中点，在直三棱柱中且，所以且. 所以且，即四边形为平行四边形，所以. 因为与相交，所以与不平行，故B错误； 选项C：由选项B可知，又平面，平面，所以平面，故C正确； 选项D：因为，为的中点，所以. 在直三棱柱中，平面，平面，所以. 又，平面，所以平面. 因为，所以平面，故D正确. 11. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. B. 先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象． C. 当时，函数的图象与函数的图象恰有7个交点 D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若函数在上单调递增，则正数t的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合选项，利用正弦型函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换和三角恒等变换的公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由函数的图象，可得，且函数的最小正周期满足， 即，则，所以， 又由，即， 可得，解得， 因为，所以，则， 对于A，，所以A正确； 对于B，将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍， 可得，再将向右平移个单位，可得， 因故B正确； 对于C，当时，函数的图象与函数的图象的交点个数， 即方程的根的个数，即的根的个数， 即的根的个数， 由方程，可得或 即或，且， ①对于，由，解得，则； ②对于，由，解得， 则；综上，方程在上共有8个根， 即当时，函数与的图象恰有8个交点，故C错误； 对于D，将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得， 令，因为，可得，其中 因为函数在上单调递增，则满足且， 由不等式，可得，解得； 又由不等式，可得，可得， 综上可得，，即正数t的取值范围是，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数的共轭复数是____． 【答案】 【解析】 【详解】复数的共轭复数是． 13. 已知向量，满足，，，则________. 【答案】1 【解析】 【详解】. 14. 如图，以正四面体的四个顶点为球心，棱长为半径作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则过A，B，C三点的“勒洛四面体”截面面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可得满足题意的截面由一个等边三角形结合三个全等弓形构成，据此可得答案.. 【详解】由题可得满足题意的截面如下图所示，由一个等边三角形结合三个全等弓形构成. 由题可得“勒洛四面体”的内接正四边形为，因其边长为4， 则截面中的等边三角形边长为4，面积为， 弓形面积为， 则截面面积为. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，，且． （1）求t的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，从而解出的值. （2）求出的坐标，再利用模的计算公式求解. 【小问1详解】 因为，所以，即，解得. 【小问2详解】 因为，所以，所以， 所以. 16. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角的终边经过点． （1）求，； （2）若为第四象限角，且，求． 【答案】（1），. （2） 【解析】 【小问1详解】 因为角的终边经过点，则， 可得，， 所以，. 【小问2详解】 若为第四象限角，且，则， 所以. 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为． （1）求A； （2）若，M为中点． （ⅰ）求的周长； （ⅱ）求边的中线的长． 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）借助正弦定理与面积公式计算可得，再利用三角形内角和及诱导公式可求出的范围，即可得解； （2）（ⅰ）借助余弦定理计算即可得；（ⅱ）借助向量线性运算及数量积公式计算即可得. 【小问1详解】 由，故， ，则， 故，即， 由， 故，故，故； 【小问2详解】 （ⅰ）由余弦定理可得，即， 解得，则，则的周长为； （ⅱ），则， ， 故， 故. 18. 如图，平面四边形是边长为3的正方形，平面，，且． （1）证明：平面平面； （2）证明：平面； （3）线段上是否存在点M，使得平面平面，且满足平面，若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：因为四边形是正方形，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为，且平面，平面，所以平面， 又因为，且平面，所以平面平面. （2）证明：因为四边形是正方形，可得， 又因为平面，且平面，所以， 因为，且平面，所以平面. （3）存在，点是上靠近点的三等分点，即. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别证得平面和平面，结合面面平行的判定定理，即可证得平面平面； （2）根据题意，分别证得和，结合线面垂直的判定定理，即可证得平面. （3）假设线段上存在点满足题意，由线面平行的性质，证得和，得到，进而得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，点是上靠近点的三等分点，即, 理由如下：假设线段上存在点满足题意， 因为平面平面，平面，平面，所以， 又因为平面平面，平面，平面，所以， 所以，即点是上靠近点的三等分点，即. 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，点D，P满足：，，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求的最小值，并求当最小时的值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）取到最小值为，此时的值 【解析】 【分析】（1）运用正余弦定理化简等式，得到关于的余弦公式，求解即可； （2）（ⅰ）由条件可得，根据，分析取临界状态时的取值，从而得到的取值范围； （ⅱ）建立直角坐标系，运算得到点的轨迹方程，通过放缩可求出最小值，从而求出的值，进而求得的值. 【小问1详解】 在中，，则， 又， 所以， 由正余弦定理得： ， 整理化简得：，所以， 因为，所以. 【小问2详解】 （ⅰ）因为，所以，即，所以， 当时，此时点与点重合或位于的反方向上，，不合题意； 当时，此时点位于的正方向上，，符合题意； 所以 即的取值范围为. （ⅱ）由（ⅰ）知，可建立如图所示的平面直角坐标系， 所以，因为，设， 因为，所以， 设，所以所以，即，整理得：， 所以， 因为， 因为，所以， 所以， 所以当时，取到最小值为，此时， 代入得，所以， 由得，所以，即， 又因为，且， 所以，解得，即， 又，即， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2025—2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 高一年级数学 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 若扇形的圆心角为，半径为3，则此扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a，b，c共面 C. 若，则 D. 若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 7. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 8. 日月双塔是桂林的标志性建筑之一，也是游客的日常打卡地．为测量日塔的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点，O为日塔底部中心点，且与A，B共水平面，测得的距离为8 m，，，在B处测得日塔顶端C的仰角为，则测量的日塔的高度约为（ ）（参考数据：，） A. 36 m B. 41 m C. 45 m D. 48 m 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，下列说法正确的是（ ） A. z的实部为1 B. z的虚部为 C. D. 复数z在复平面内对应的点位于第二象限 10. 如图，在直三棱柱中，．P，Q分别为，的中点，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面 11. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. B. 先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象． C. 当时，函数的图象与函数的图象恰有7个交点 D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若函数在上单调递增，则正数t的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数的共轭复数是____． 13. 已知向量，满足，，，则________. 14. 如图，以正四面体的四个顶点为球心，棱长为半径作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则过A，B，C三点的“勒洛四面体”截面面积是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，，且． （1）求t的值； （2）求的值． 16. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角的终边经过点． （1）求，； （2）若为第四象限角，且，求． 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为． （1）求A； （2）若，M为中点． （ⅰ）求的周长； （ⅱ）求边的中线的长． 18. 如图，平面四边形是边长为3的正方形，平面，，且． （1）证明：平面平面； （2）证明：平面； （3）线段上是否存在点M，使得平面平面，且满足平面，若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由． 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，点D，P满足：，，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求的最小值，并求当最小时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $