内蒙古自治区包头市第四中学2025-2026学年高一下学期7月阶段检测数学试题

包头四中高一年级2025-2026学年度 第二学期期末模拟考试 数学 出题人：李雪婷 审题人：武启勐 一、单选题（每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选项） 1已知复数：=-2 2+i ,则z的虚部为() Ai B.-i C.1 D.-1 2.下列关于平面向量的说法正确的是() A若a,i是共线的单位向量，则a=b B.若a=6,则同-同 C.若a≠b,则a,b不是共线向量 D.若a/仍，1e,则a/e 3.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客 数量（单位：百人），其数据为5,7,9,8,12,8,6,9,11,7,9,11， 则这组数据的第75百分位数是( A.7 B.9 C.10 D.11 4.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为 30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是 () y B A25 B.2 C.5 n号 5.下列说法正确的是() A一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行 试卷第1页，共5页 B.和同一条直线都相交的两条直线一定相交 C.经过空间中三个点有且只有一个平面 D.经过两条相交直线有且只有一个平面 6.已知长方体ABCD-AB,CD,中，AB=BC=4,CC,=2,则二面角B-A1C1- B所成平面角的余弦值为() A.V6 D. 3 3 7.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12√6 nmile:在A处看灯塔 C在货轮的北偏西30°，距离为8√nmile.货轮由A处向正北航行到D处时， 再看灯塔B在南偏东60°，则灯塔C与D处之间的距离是()nmile 60 A165 B.8 C.266 D.85 8.已知正三棱锥A-BCD的底面△BCD的边长为6，直线AB与底面BCD所成 角的余弦值为 则正三棱锥A-BCD外接球的体积为() 3 A81W6元 B.27√6元 C.186π D.96元 二、多选题（每小题6分，共18分。在本题的4个选项中有多 项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分) 9,下列命题中不正确的是() A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 试卷第2页，共5页 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C,棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 10.已知向量m=(34),元=(21,1+)少，则下列结论正确的是（) A.当=1时，m+=√而 B。当：>时，向量m与向量元的夹角为锐角 C、存在1>0，使得元/元 D.若前1元，则=号 11.如图，在单位正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在线段AD,上运动，下列命 题中正确的是() D A在点P运动过程中，直线AP与BC始终为异面直线 B.三棱锥D-BPC,的体积为定值 C.异面直线CP与直线CB,所成的角为定值 D.在点P运动过程中，不存在某个位置，使得面ABP/1平面BDC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(-1,2),b=(（L,2),若6在a方向上的投影向量为a,则 = 13,复数z满足=1，则2-2-的最大值为】 试卷第3页，共5页 14.降水量是指水平地面上单位面积的降水深度.用上口直径为20cm,底面直 径为12cm,母线长为4Ocm的圆台型水桶来测量降水量，如果一次降水过程 中用此桶接得的雨水是桶深的；，则本次降雨的降水量是」 mm. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.(13分)复数z=m2(1+i)-(5+3i)m+6,当实数m取什么值时 (1)z为纯虚数： (2)复数z在复平面内对应点在第四象限 16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,c,向量 面=(a+2c,b),i=(2cosA,1),且im. (1)求角B的大小： (2)若b=√3，a+c=2,求△ABC的面积. 试卷第4页，共5页 17、(15分)《中国居民膳食指南(2022)》数据显示，6岁至17岁儿童青少年 超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生 中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按 [40,45),45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70分成六组，得到的频率分布直方 图如图所示： 频率组距 0.08 0.03 002 0.01 O40455055606570体千克 (1)根据频率分布直方图求a: (②)根据调查的数据，估计该地中学生体重的众数和上四分位数： (3)根据调查，样本数据落在区间[55,60)的平均数是57，方差是2，落在区间 [60,65)的平均数是63，方差是5，据此求样本数据落在区间[55,65)的总平均值 和方差. 18.(17分)如图1已知菱形ABCD中AB=2,∠DAB=60°，沿对角线BD将其 翻折，使∠ABC=90°，设此时AC的中点为O,如图2 D 0 图1 图2 (1)求证：点O是点D在平面ABC上的射影： (2)求直线AD与平面BCD所成角的正弦值 试卷第5页，共5页 19.(17分)如图所示，正四棱锥S-ABCD中，P为侧棱SD上的点，AB=AS=2且SP=3PD. S B (1)记平面SABn平面SCD=I,证明：I11/CD: (2)求点C到平面APD的距离. 试卷第6页，共6页