甘肃省张掖市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

2024一2025学年第二学期高一年级期末考试 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】tan20= 2n0。-2X号-号故选C 1-tan201-22 2.C【解析】原数据组由小到大排列为：23,23,23,24,25,25,26， 所以这组数据的众数和中位数分别是23,24故选C 3.D【解折十-十0器-号-号一，其在复平面内对应的点为（得，一》则复数：在复平面内 1+i_(1+i)(1-2i)3-i31 对应的点为号-》所以：=一放连D 31 4B【解标】由题意可知，小明先走的概率为，则小刚先走的概率为， 小明获胜有两种情形：小明先走且获胜：小刚先走且小明获胜， 则小明获胜的概率为×p+×力=君.故选且 3..15 5.B【解析】若mCa,m⊥B,则a⊥B,与题目条件“a与B不垂直”矛盾，所以m中a,故A正确；若P∈m,则PTCa 不一定成立，从而PT⊥P不一定成立，故B错误；C,D显然正确，故选B 6.D【解析】因为a=(2,4),b=(2,1), 所以a+2b=(6,6),a·(a+2b)=2×6+4×6=36, |a+2b|=√6+6=62， 一(6,6)=(3,3).故选D. 所以向量a在向量a+2b)止的投彬向量的坐标为°。4202·8+2治6y2X626,0 7.A【解析】如图，设△ABC的外接圆半径为1.则OA·OB=cos2C=1-2sin2C, 0 OB.OC=cos 2A=1-2sin'A,OA.OC=cos 2B=1-2sin'B. 又由a<b<c,可知sinC>sinB>sinA>0. 故1-2sin2A>1-2sinB>1-2sin'C,所以0A.OB<OA.OC<0B.OC.故选A. 8.C【解析】连接A,B,沿BC1将△CBC1翻折至与△A,BC1在同一个平面内，如图，连接 A,C,则A,C的长度即为所求.由题设可知A1C1⊥B,C1,又A1C1⊥CC1,CC1∩B:C1= C1,.AC1⊥平面BCCB, 故A,C1⊥BC1,在平面图形中，∠A,C1C=135°，A1C1=AC=6W2, 数学答案第1页（共6页） ∴AC=√A,C+C,C-2A,C1·C,C·cos135=2/34.故选C. 9.BC【解析】对A,:z=2十i,.|z2|=|(2十i)1=|3十4i=5,故A正确： 对C,+2-2是+2=4-i,故C错误 5 对D,由x=2十i为关于x的方程x2十ax十5=0(a∈R)的一个根，可知z=2一i也是方程的根，故D正确： 对B,x十=4=一a,.a=一4，故B错误故选BC. 10.ABC【解析】对于A和B,一个密封的盒子中有标号分别为1,2,3,4,5的5个小球，从中任取1球， 记事件A:从中取出球的标号为1,2，事件B:从中取出球的标号为1,2,3， 则P(A)=0.4,P(B)=0.6,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件，放A错误； 由上例可知P(AUB)=P(B)=0.6,故B错误； 对于C,P(AB)=P(A)P(B)仅在事件A、B相互独立时才成立，而不知道事件A、B是否相互独立，故不能确 定P(AB)的值，错误： 对于D,若事件A、B相互独立，则事件A、B也相互独立， 所以P(AB)=P(A)·P(B)=P(A)·(1一P(B)=0.4×(1-0.6)=0.16,正确.故选ABC. 11.AB【解析】如图1，作CN⊥AB于N,DM⊥AB于M,连接CO2,OzE,EN, 图1 当E为弧AB的中点时，AD∥O:C,则异面直线AD和CE所成的角为O,C与CE所成的角，即为∠O,CE, 易知E0,⊥平面ABCD,则E0,⊥C0,又E0,=C0,=1,则△E0,C为等腰直角三角形，则∠0，CE=,故 A正确： 几何体ABCDE的体积即为四棱锥E一ABCD的体积，显然当E为弧AB的中点时，四棱锥E一ABCD的体 积最大，最大值为行×1××1+2)×，：-2-，B正确： 01 M O N 图2 图2，设圆台的外接球的球心0在线段0,0，上，0,0=x,则0,0=号-x,由勾股定理得x2+1 -+ 数学答案第2页（共6页） 解得x=0,即O与O?重合，圆台外接球的半径为1，所以圆台外接球的表面积为4π，故C错误。 易知CN⊥平面ABE,直线CE与下底面所成的角即为∠CEN,E为弧AB上的动点（不与点A,B重合）时， ∠CEN没有最大值，也没有最小值，故D错误故选AB. m8-4=0, 12.一2【解析】由题可得 →m=-2. (m-2≠0 故答案为一2. 13.3√2【解析】如图，过点D作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F, 则A市=子AC+:A店=A正+A京， 所以A正-AC,即A正-EC,A京-tA 因此瓷-号-品-职-把所以AC-12.FA-3F-AB,周此-是 所以1A=AC+A-(仔aC+(aC+-店A+6a+品.A店- 18.由此得AD=32. 14.√2【解析】如图，分别取AA1,A,D1的中点H,G,连接BG,GH,HB1,AD1,HP, 因为P为DD1的中点，得HP∥AD1∥B:C1,HP=AD1=B1C,则四边形HPC,B1是平行四边形，故 B1H∥PC1, 因为B1HC平面B1GH,PC,丈平面B,GH,故PC1∥平面B,GH, 又因为AB∥A:B1∥DC1,AB=A1B1=D1C1,则四边形ABC1D1是平行四边形，故BC1∥AD1, 因为GH∥AD,故BC1∥GH,又BC:丈平面B1GH,GHC平面B,GH,可得BC:∥平面B1GH, 且PC:∩BC,=C1,PC1,BC,C平面BC,P,故平面B,GH∥平面BC:P. 又因为B1Q∥平面BC1P,故B1QC平面B,GH,故点Q的轨迹为线段GH,其长为√2. 故答案为√2. D 15.解：(1)因为每次骰子落地时，底面上的点数有1,2,3,4共4个可能的基本结果， 数学答案第3页（共6页） 所以试验的样本空间为={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3， 4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)》.………5分 (2)因为向量a=(1,一1)，b=(x,y),a·b>0,所以x一y>0,……7分 则事件A包含的样本点有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6个，…10分 由(1)知试验的样本空间包含16个样本点， 所以率件A发生的概率为号-名 …13分 16.(1)证明：因为sin(a+)=2: 1 所以sin acos+-cos asin B=2,又sin acos B=3, 111 所以cos asin月=2一3-6' 所以sin acos=2 cos asin,即si加g=2sin2 cos a cos B' 所以tana=2tanB影……7分 2解：sn6-)=sino一cosa月=号-名-名 所以ow6-1-mo创-1名-器 因为a,B为锐角，所以0<a<受，0<p<,所以-2<-<0， /35√35 所以-<a-K受所以oa-)=√需=得 15分 17.解：(1)在△ABC中，A+B+C=π， sin A (sin A-sin C )=sin2(A+C)-sin2C=sin2B-sin2C, sin2A-sin A sin C=sin2B-sin2C. 由正弦定理可得a2一ac=b2-c2, 所以a2十c2-b2=a心，…3分 由余弦定理，得c0sB=a十c-b1 2ac 2 因为B为锐角三角形ABC的内角，所以B= 3 444*440*4n4**4*…444…4444…6分 (2)由1)知，B=子因为△ABC是锐角三角形， 所以A∈0，)，C-答-A∈b,引，解得A∈（后，》 数学答案第4页（共6页） 由正弦定理 ABc得A b 2 b m如-A 2sin 2sin 所以b sin A sin A'c=- sin A A-+1 sin A 所y人ApC的周长a十b十c=2+3A+inA十1=inA十3.…10分 sin A 因为1+cosA 2cosA 2 sin A A且4 =1 (引 2sin 2 cos 2 tan 所以+cosA 11 sin A tan 4 tan 12 因为am景-1，an立1十co5 1n62-3,所以1+©osAe1.2+/3), sin A 6 所以3+sA+3∈(3+月，6+25)， sin A 即△ABC的周长的取值范围是(3十√5,6十25).……………15分 18.解：(1)由题意知，0.05十0.1十0.2+0.3+10a十0.1=1，解得a=0.025.…2分 由题意知，团战支援评分在[40,80)的颜率为0.05+0.1十0.2十0.3-=0.65， 团战支援评分在[40,90)的频率为1一0.1=0.9， 故第75百分位数q在[80,90)，则0.65十(g-80)×0.025=0.75, 解得q=84,故第75百分位数为84.…6分 (2)因为45×0.05十55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74， 所以估计该游戏玩家团战支援评分的平均分为74……10分 (3)样本数据在区间[50,60)上的个数为100×0.1=10， 在区间[60,70)上的个数为100×0.2=20， 10 20 所以平均数x-10十20×52+10十20X64=60,13分 10 差s2-,0X[6+（52-60)2]十10020×[3+(64-60)门=36.……17 19.(1)证明：如图，取BC的中点D,连接C1D. 由题意，在△DCC1中，M,N分别为CC1,CD的中点，所以MN∥C,D. 由棱台的性质知B,C∥BC,又AB=2A,B所以B,C,=号BC, 数学答案第5页（共6页） 所以B1C1=BD,B,C1∥BD, 所以四边形B,C,DB为平行四边形， 所以BB∥DC1,所以MN∥BB:. 又因为MN中平面ABB1A1,BB1C平面ABB,A1, 所以MN∥平面ABB1A1,…7分 (2)解：设三棱台ABC一A1B,C1的高为h. 1 由题意S△Ac=2,SAA,S=2: 则三楼台ABC-A,BC,的体积V-号×2+号+2X写)A-子 解得h=2=AA1,故AA1⊥平面ABC.………9分 连接AN,则∠A,NA即为A,N与平面ABC所成的角. …11分 在△MNC中，AC-,CN-C-竖. ∠ACN= 4 所以由余弦定理，得 AN2=AC2+CN2-2AC·CNcos.∠ACN=2 2×2× W2W2_5 22=2' 所以AN=0 2· ……………14s分 在R△A1AN中，tan∠A,NA=AA=2_2西 AN/10 5 2 10 所以A:N与平面ABC所成角的正切值为 5 …17分 数学答案第6页（共6页）2024一2025学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 注直事项： 1答卷前，考生务必将自己的处名，准号证号，考场号.座位号填写在答题卡上， 2同著选承思时，选出每小思答案后，用船笔忍容惑卡上对应思口的答案标号涂男：如需皮动， 用豫皮擦干净后，再苏除其传答案标号。回容非选择愿时，将答案写在答驱卡上，写在本试县 上无效。 工考试结束后，将水试爸和答题卡一并交间。 考诚时可120分钟，满分10分 一、透择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已包an9=2.则n8 A.4 时 n-4 2从暂旧中随机抽取7像水稻苗，测得面高（单位：m)分别是23,24,23,26,25,23,25.则这组 数累的众数和中位数分别是 A.26,25 且.26,24 C23,24 D.23,23 3立致：与复致生营查复平面内对位的点美手虚销对你，测： Al+i 成-1 C+ n-- 4小明和小别下象棋，的定由抛两次烫百的结果确定灌先走，若两次都正面向上，划小明先走， 否则小图先走。已知小明光走的特况下，小明胜的餐率为·，小刚究是的情况下，小明生的颗 率为三，属小明我雅的复率是 A1-32 BTA c1-中 n号 5已知：，总，7是不重合的三个平面，m是直线，荆下列说法蜡调的是 A,若量与不看直m1,则m过a B,若⊥Ba几=m,点P∈a,PT⊥w,则PT⊥ C若袋上Y∥8，媒9⊥Y D若a⊥7⊥y,门月-w,期m⊥y 第1页（共4置） 8已包平面向量=(2,4)，b=〔2.1)，期向量e在向量（细十2h)上的授形向量的生标为 a停 品(25w5) C(25,25) D,(3,3) 7.已每△ABC中，霜A,B,C的对边分联为g,b,,d<6<c,△ABC的外接图圆心为O,刚 A.0i◆0i0i.0元<oi,0花 h0i,O丽<oi,0元<oi,0 C0M,<Di,元c0,O D0,元<o.元0,0 &如图，直三按柱ABC一A,B,C,的底面为直角三角形，∠ACB-90,AC-E,BC一CC一 4,P是C,上一列点，则CP十PA,的最小值为 A,45 队8后 C.234 D,222 二，进择题：本题共3小题，每小题6分，共1常分。在每小题给出的选项中，有多项 符合丽目要求。金部选对的得6分，朝分选对的得部分分，有选错的得0分。 象.已每零一2十i为关于工的方程x'十4牙十5-0(aER)在复数拉围内的一个根，则下列说法带 误的是 A,x|=5 B,a■4 c+2为跳海数 D21为关下x的方程x十2x十6-0的另一个根 10,已知随机事作A,H,B表示事作日的对立事件，P(A)=Q4,P《B)=Qs,则下面结论中错 灵的有 A.事件A与B一定是对立事件 且.PAUB)=1 CP(AB)=0.24 D若事件A,B相互购立，期P(AB)=,16 第2菊（共4置） 11已图台的上雀面程心为O,下成面图心为O,,过直线O,O的平面酸风台得魏面为梯彩 ABCD,其中O,在规段AB上，0：在规段DC上，AB=2BC=2CD=2,E为氯AB上的动 点（不与点，A,B重合），期下判说法中正响的有 人当E为叛AB的中点时，异面直袋AD和CE前成的角的大小为行 且几阿体ABCDE的体段最大值为百 C.到台外接球的表面积为16 D直线CE与下度面所或的角的最小算为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知复数-两一4十(m一)行为吨虚数，期实数w的值为 13.在△ABC中，∠BAC为直角，∠BAC的半分线AD安BC于D,且有A-花+：丽若 A日m4,则AD四 14,如图，在棱长为2的正方体ABCD一A:B,C,D,中，P为DD,的中点，Q为正方彩 LM,D,D内一动点，且B,Q应平面BCP则点Q的轨连的长度为 P 四、解答题：本暴共5小丽，共77分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤。 16.(13分)辞一校质越均匀的正国面体配子（四个置的点数分别为1,2,3,4》先后抛排两次，分 璃观察底面上的点数，第一次，第二次出规的点数用数对(：，y)表 (1)写出这个试音的样本空闻： (2)向量a=(1,-1),b=(,y》,记率件A1@·>0,求事件A发生的短率. 第3页（共4置） 115分)已知8为银角a十们一豆，mcs月一含 1 (1)求证，tna=2an3, (2)术c(a一)的值， 17.(15分)在视角三角形A段C中，d,b,e分别为内角A,B,C所对韵边.月nA(dnA一幽C们= sin (A+C)-C. (1D求角B: (2)若a一2，求△ABC周长的取值范圆. &(17分)某MO用A游观统计了100名玩家的团战支握浮分（百分刺，分数越高支援数案雄 高)，并控分数作出如图所示的颗率分布直方图， (们)求的值及特本？分的第75百分位数： (2)以每组数摆区间中友作代表，估计该游戏玩家湖战支晏评分的平均分， (3)在规常分布直方图中，若玩案的团战支缓评分在[50.0)的平均值为52，方是为6.在 [0,70)的平均值为64，方差为3，求两图样本样分合并后的半均数x和方差，， 能车 00 004 001 0 0和0而有0而分数 I7分)如图，已知三棱台ABC一A,C当体积为行，AB⊥AC,A语=AC=M, 2A:B,-2点M为CC,的中点，C方-4C (1)求E,MN∥平面ABB,A: (?)求A,N与平直ABC所成角的正切值 第4菊（共4置）