2.3绝对值和相反数 练习 2025-2026学年苏科版（2024） 数学七年级上册

第二章 有理数 2.3 绝对值与相反数练习（带答案过程） 一．选择题 1．已知，则a的值是 ( )． A．5 B．-5 C． D．或 2．数轴上的两个点表示的数为-5与a，并且a＞-5，它们之间的距离可以表示为（ ） A.5-a B.-5-a C.a-5 D.a+5 3．下列说法, 正确的个数为 （ ） ①若，则a、b互为相反数； ②若a、b互为倒数，则； ③若，则a、b均大于0； ④若，则a一定为正数， A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④ 4．若数轴上点A表示的数是﹣1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是 （　　） A．﹣4 B．1 C．﹣4或1 D．﹣4成2 5．下列各数中，是负数的是 ( ) A．-（-3） B．-|-3| C．+（+3） D．|-3| 二．填空题 6．若|5-x|与|y+4|互为相反数，则x＝________，y＝________. 7．绝对值不大于10的整数有 个． 8．找规律：1 , 4 , 8 , 13 ， ； ． 9．|-x|=2，则x= 三．解答题 10．已知|3-m|+|n-2|＝0，试求3m-n的值 11．已知：a是﹣（﹣3）的相反数，b比最小的正整数大2，c是最大的负整数．计算：3a+2b+c的值是多少？ 12．如图，数轴上点A表示的数为-5，点B表示的数为7.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒. （1）① A、B两点之间的距离为 ，到A、 B两点距离相等的点表示的数为 . ② 用含t的式子分别表示t秒后点P与点Q表示的数:点P为 ，点Q为 . （2）当t＝4时，描述P、Q两点的位置关系. 13．已知|xy-2|与|y-1|互为相反数，试求代数式 …+ 的值. |x-a|+|x-b|的几何意义是数轴上表示数的点到表示数a、b两点的距离之和 14．我们知道:式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝ |a-b|.请根据数轴解决以下问题: （1）式子|x+2|在数轴上的意义是______. （2）当|x+1|+|x-3|取最小值时，x可以取整数_______. （3）|x+1|-|x-3|的最大值为________. （4）|x+1|+|x-2|+|x-6|的最小值为______. 答案 1． 选择题 1．【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，∴ 2．【答案】D 【解析】数轴上的两个点A,B(A在B右边)，则AB的长度可以表示成A-B，也可以表示成-（B-A），也可以用|A-B|或|B-A|来表示，题干就可以表示成a-（-5），即a+5 3．【答案】B 【解析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案． ①若，则、互为相反数，是正确的； ②若、互为倒数，则，是正确的； ③若，则、均大于0或均小于0，题干的说法是错误的； ④若，则一定为正数或0，题干的说法是错误的． 4．【答案】D 5．【答案】B 2． 填空题 6．【答案】 5； -4 【解析】|5-x|与|y+4|互为相反数，则|5-x|+|y+4|=0 又因为|5-x|≥0； |y+4|≥0 所以|5-x|=0； |y+4|=0 所以x=5； y=-4 7．【答案】21 【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于10的数有：-10……-1、0 、1 ……10共21个． 8． 9． 三．解答题 10．【解析】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜3-m｜≥0，｜n-2｜≥0，而它们的和为0．所以｜3-m｜＝0，|n-2|＝0．因此，3-m＝0，n-2＝0，所以m＝3，n＝2 【答案】因为|3-m|+|n-2|＝0 且|3-m|≥0，|n-2|≥0 所以|3-m|＝0，|n-2|＝0 即3-m＝0，n-2＝0 所以m＝3，n＝2 故3m-n＝3×3-2＝7 【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0，则a＝b＝…＝m＝0． 11．【答案】∵a是﹣（﹣3）的相反数， ∴a=﹣3 ∵b比最小的正整数大2 ∴b=1+2=3 ∵c是最大的负整数， ∴c=﹣1， ∴3a+2b+c=3×（﹣3）+2×3﹣1， =﹣3﹣1， =﹣4 12．【答案】（1）① 12 ； 1 解析:AB＝|-5-7|＝12，线段AB的中点表示的数为 ② 2t-57-t解析:因为动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，所以t秒后，点P表示的数为2t-5，点Q表示的数为7-t. （2）当t＝4时，2t-5＝3，7-t＝3.因为3＝3，所以当t＝4时，P、Q两点重合. 13．【答案】因为|xy-2|与|y-1|互为相反数， 所以|xy-2|+|y-1|＝0，所以xy＝2，y＝1，所以x＝2， 则原式…… 14．【答案】（1）表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离 （2）-1，0，1，2，3 （3）4 （4）根据题意可得，|x+1|+|x-2|+|x-6|的几何意义是数轴上表示x的点到表 示-1的点，到表示2的点和到表示6的点的距离之和，当表示x的点在表示 -1的点到表示6的点的线段上时，|x+ 1|+|x-2|+|x-6|有最小值，此时 |x+1|+|x-2|+|x-6|＝7+|x-2|，当x＝2时，取最小值7. 学科网（北京）股份有限公司 $$