福建省华安县第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

华安一中2024-2025学年下学期期末考 高二数学试题 (考试时间：120分钟 总分：150分) 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只 有一项符合题目要求，) 1.已知集合A={1<x≤3，xeN},B={<5到，则AnB=（) A.{x1<xs5到 B.x-1<xs3 C.{0,1,2,3 D.{1,2,3} 2.命题“3xeN,x2>1"的否定是() A.VxeN,x'<1 B.VxeN,x's1 C.VxeN,x'sID.VxeN,x2<l 3.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为=-3.2x+à，则x■4 时的残差为() 4.5 5 5.5 6 4 A.0.4 B.02 C.-0.2 D.-0.3 4.在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC内一点，且gPW=8P+P丽+2PC,则t=（) A.-1 B.1 C.2 D.3 5.设离散型随机变量X的分布列如表，若随机变量Y=X-2,则P(Y=2)=() 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 6.已知随机事件A、a,P()-之，P(a)=片，P氏4p)-克则P(固)=（) a.青 c.月 D. 1 +x+arx<l 7.若函数f(x) 3 在上单调递增，则的取值范围为() 4+只x21 A.(-o,0) B.(-o,0小Ul,4 c.[1,4 D.(-m,0U(1,4 8.己知函数f(x)-3x3-2x+c-e+1,若f(2a-3)+f(a2)≤2，则实数a的取值范围为() A.【-3,1] B.【-l,3]C.(-o,-]U[3,+o) D.(-o,-3小[l,+o) 二、多项选邦题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小愿给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0 分.) 9.下列说法正确的是() 人若甲、乙、丙三个人独立孩译密码机的概率分别为}片，则密码机被破译的餐率为员 B.若随机变量X~N(5,c2)且P(X<m)=P(X>),则m2+n2的最小值为50 C.若随机变量X~H(7,45),则EX)=20 D若随机变量X-Bap,若E(X)-号，D(X)-号，则片=15 10.已知函数f(x)=x'-3x+1,则() A.y=f(x)关于(0，)对称 B.f(x)的极小值点为(L,-) C.f(x)有三个婴点 D.直线y=-3x+1是曲线y=f(x)的一条切线 11、如图，正方体ABCD-ABGD的梭长为1，下列说法正确的是() A.直线AD与AC所成的角为60 B.直线4C,与平面MD,D所成角的余弦值为 3 C.点4到平面4CD的距离为三 D,二面角D-AB-C的大小为60 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本题共3个小题，每小题6分，共15分） 12.已知函数∫(x)=ln(2x-3)-ln(ax-3)为奇函数不为偶函数，则实数a的值是 13.在空间直角坐标系中，点A(-l,1,),B(-2,0,),P(0,1,3),则P到直线AB的距离为 14。%,与儿2，且55，不等式-C<m恒成立，则m的取值范围为 馬一马 四、解答题（共T7分，解答愿应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知函数f(x)=c(x2+aj(a<0)在x=-3处收得极值 (l)求a的值： (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值 16.(本题15分) 目前，江苏省城市足球联赛简称“苏超"战火正燃某大型企业工会为了丰富员工的业余体有文化 生活，传播足球运动文化，组建了足球社团企业为了解员工喜欢足球是否与性别有关，随机抽 取了男、女员工各50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男 今 20 女 15 合计 100 (1)求m,n的值，试运用独立性检验的思想方法判断，能否有995%的把握，认为该企业员工 喜欢足球与性别有关？ (2)2025年7月5日，“苏超"联赛将在南京奥体中心体有场迎来常规赛第6轮比赛该企业足球 社团计划赛事当天组织部分“球迷"现场观赛，先从这100名参与调查且喜欢足球的员工中按性 别用分层抽样的方法抽取6人，然后再从这6人中随机抽取3人担任现场观赛“球迷”，记抽出 的3人中女性的人数为X,求X的分布列和数学期望 附：X= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+B)(c+d)(a+c)(b+d) P(r'za) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD,且CD=2,AB=1,BC=1,PA=2, AB⊥BC, ()求二面角C-PD-A的余弦值： ②点M在线段P上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为5，求点M到平面PCD的距离。 18.(本题17分) 已知函数f(x)=ar-l-lr(aeR), ()讨论函数f(x)的单调性： (2)若∫(x)=-1有两个解，求a的范国： (3)若曲线y=f(x)在点(1，∫()》处的切线与y轴垂直，不等式f(x)≥x-2对xe(0,+0)恒成 立，求实数b的取值范围， 19.(本题17分) 教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生 每天校内、校外各1小时体育活动时间，每天统一安排30分钟的大课间体育活动.一学校某体育 项目测试有40%的人满分，而该校有20%的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体有项目 测试满分率为50%. ()从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列： (2)从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生，求他体育项目剥试满分的概率： (仔)测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练，每次传球，传球者等可能地将球传给另外两个人中 的任何一人，第1次由甲将球传出，求第n次传球后球在乙手中的概率 高二数学期末考参考答案 选择题1-8 OBCAD CCA9.BCD10ACD11ABC 填空题：12213.22 14.m≥-2e 15. 16. (1)解： (1)因为男、女员工各50名，所以容易得到 函数f(x)=e2(x2+a)的导数为： m=30,n=35. 雪假设H。:该企业员工喜欢足球与性别无关 f(x)=e"(z2+2x+a) 将表格数据代入公式可以得到 由题意，f'(-3)=0,代入得 e3(9-6+a)=0→a=-3 2 100×(30×35-15×20)2 45×55×50×50 =1 9.091>7.879 答案：a=-3 (2)解： 因为P(x2≥7.879)≈0.005， 当a=-3时，f(x)=e(x2-3),导数为： 故可以认定有99.5%的把握认为满意度与性别 f'(x)=e'(x2+2a-3) 有关： 令'(x)=0,解得x=1(在区间0,2 (2)由分层抽样可以求得，男性人数为： 内)。 6x碧-4认，女6-4=2以 计算关键点函数值： 所以X的取值为0,1,2. f(0)=-3,f1)=-2e,f(2)=e2 根据古典概型可得P(X=O)= 比较得： 最大值为e2,最小值为-2e。 P(X=1) c9- 答案：最大值为e2,最小值为-2e P(X=2)= ao-t X的分布列为： 1 所以E(X)=0x号+1×号+2×号=1 5 17. 18 =a-=e>0 (Ⅱ)记CD的中点为E,连结AE 图为AB8CD,CE=CD=1=AB, 当a>0时，令f)>0,解得：x>言 AB⊥BC 所以四边形AB口E是矩形，则AE=BC一1 令f<0,解得：0<z<分， AELAB. 以A为原点，以AE,AB,AP所在直线为工 所以f在0，合)单调递减，在行，+o0 ,秒，轴建立空间直角坐标系，如图， 单阔递增 当=阅，f)=<00,+o)上恒 成立 则A(0,0,0),D(1,-1,0).C(1,1,0). 所以fx)在(0，+o∞)上为减函数 P(0,0,2). 则CD=(0.-2.0) 当<僩，fe钊=一i0,+o恒 PD=1,-1.-2).AP=0.0.2) 成立， 设平面PAD的一个法向量为元一(a,b,C 所以fe)在(0，+∞)上单调递减 综上.当a>0时，fe)在0，a弹调递 ,所以 减，在后，十o)单调递端 ∫AP,=2e=0 当a≤0时，f)在0，+o0)上单调递减 (PD,元=a-6-2c=0 令a=1.则17=(1,1,0). 3=a-子，依凝意 设平面PCD的一个法向量为u=(r,“,) f(1=a-1=0,解得：a=1, c方Ld 所以 所以f)=x-1-血x, 又f(c)≥b证-2树rE(0,+∞)恒成立， CD·2--2a-0 即x-1-hx≥bz-2, (PD=r-高-2t=0 令t=1.则d=(2.0.1) 所b<+1-些在0，+∞上恒立 所以 令 轮 n1- =1 +1x>0,ge) Inz-2 由图可知，二面角C一PD一A为锐角， 所以二面角C-PD一A的余弦值为西 (依题最，设M(0,0,k)(0≤k2).则 CM=（-1,-1.). 当0<x<e时d(a)<0,函数g(单调递 又由（Ⅱ）得平面PAD的一个法向量为 减， n=(1.1.0) 记直线CAM与平面PAD所成角为B 当x>e时d(x)>0,函数g()单调递增 所以 ig-leos<元，cas-.c )min=e)=1- CA 2 01- 解得k=1(负值舍去) 所以的取值范围为(-0,1- 所以M(0,0,1),刚MP=(0.0.1) 而由（Ⅱ）得平面PCD的一个法向量为 d=(2.0,1). 所以点M到平面PCD的距离为 MP.l 1m1 19 (门)该校机抽取三人。每个人满分的概率为 40%,设抽取的三人中满分人数为X,则 X=0.1,2,3, 则P(x=0)=()P= 27 Px=)=C号×》= 54 P(x=2)=C×(层P×是= P(x=3)=(层)3=25 8 所以数学期望 E()=0×品+1×酷+2x路+ 3×品=g (2)用A表示事件抽到每天运动时间超过两个 小时的学生”， 则P(A)=20%, P(A)=1-20%=80%. 用B表示事件抽到体育项目测试满分的学 生” 则P(B)=40%,且P(刷A)=50% 又因为 P(AB)=P(A)P(BA)=20%×50%= 10% 所以 P(B)=P(AB)+P(AB)=10%+P( AB)-40% 故P(AB)=30% 所以P(科A)= P(AD0 P(A) (3)记A,表示事件经过n次传球后，球在乙的 手中”，设n次传球后球在乙手中的概率为p, n-1.2,3,,n 则有p1=2 所以An+1-Aa◆Aa+1+An·Am+1 所以 Pn1=P(AnAn+1+AnAn)=P( AnA)+P(AA)-P(An).P( An+iAn)+P(An)P(An+An)=(1- nn)"+0=号-pn) 即p1=-号nn+是，n-1,2.3. 1 所以p1-专=一-).且 所以数列和一青}表示以言为首项，一是为 公比的等比数列， 所以pm一音-言×(-是)”1 所以 Pm=言×（←）1+号=1-(- 即第n次传球后球在乙手中的既率为 21-(-2)吗