北京市顺义区2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

顺义区2024一2025学年度第二学期期末八年级教学质量检测 数学试卷 考 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将答题卡交回 一、选择题（共16分，每题2分】 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴的对称点的坐标是 (A)(1,2) (B)(-1,2) (C)(-1,-2) (D)(1,-2) 2.七边形的内角和为 (A)540 (B)720° (C)900° (D)1080° 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 4.一元二次方程x2+2x-1=0配方后可化为 (A)(x+2)2=5 (B)(x+2)2=2 (C)(x+1)2=5 (D)(x+1)2=2 5.若关于x的一元二次方程2x2+mx-3m=0的一个根是1，则m的值为 (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 6.如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2AD=2,则四边 形EFGH的周长为 0 G (A)45 (B)2W5 H (C)6 (D)23 7.已知一组数据4,5,5,6，a,要使这组数据的方差最小，则a的值为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 八年级数学试卷第1页（共8页） 8.近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱.为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小 组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比y1与充电时间 x(单位：)的函数图象是折线ABC;用普通充电柱充电时，汽车电池电量百分比y2与充电 时间x(单位：h)的函数图象是线段AD.给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从20%充至100%需要8； ②为与的函数表达式为⅓0+宁 个y +5 100% D B ③该汽车电池电量百分比达到80%后，用快速 80% 充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从20%充至80%， 20% 则快速充电桩比普通充电桩少用5.5h. 0 0.51.5 8 x/h 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)② (B)②④ (G)①③④ (D)②③④ 二、填空题（共16分，每题2分）】 9函数y三的自变量x的取值范围是 10.方程x2-2x=0的解为 11.若y=(k-2)x+1是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大，则k的值可能是 (写出一个即可) 12.如图，在口ABCD中，∠D=115°，E是AB延长线上一点，则∠CBE=_°. D B D 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥BC于点E.若AE=4,DE=3, 则BC的长是 八年级数学试卷第2页（共8页） 14.某校有甲、乙两个舞蹈队，每个舞蹈队各有5名学生，测量并获取了这两个舞蹈队学生的 身高（单位：cm),整理数据如下： 甲队 163 165 165 166 167 乙队 161 165 166 168 173 如果一个舞蹈队学生的身高的方差越小，那么该队舞台呈现效果越好，据此推断，在甲、乙 两队中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲队”或“乙队”) 15.若关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取 值范围是 16.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，E是线段AD上的动点（不与点A,D重合）， 连接BE,作射线BF,交线段CD于点F,且使∠BF=LABC.给出下面四个结论： ①BE=BF; D ②DE+DF=25; ③E,F两点间的距离的取值范围是1≤EF<2; ④连接EF,则△EBF面积的最小值为3 4 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分， 第27-28题每题7分) 17.解方程：（x-1)2=9. 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,且O是AC的中点， 求证：四边形ABCD为平行四边形 B 19.已知一次函数的图象经过点A(1,4),B(2,7),求这个一次函数的表达式· 八年级数学试卷第3页（共8页） 20.小华设计了“利用两条互相垂直的直线作菱形”的尺规作图的过程. 如图，MN⊥PQ于点O,作图步骤如下： ①在射线OM上任取一点A(不与点0重合)，以点0为圆心， OA长为半径画孤，交射线ON于点C; ②在射线OP上任取一点B(不与点0重合)，以点0为园心， M 0 OB长为半径画孤，交射线OQ于点D; ③连接AB,BC,CD,DA 所以四边形ABCD即为所求作的菱形. 根据小华设计的尺规作图的过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明 证明：.OA=0C,0B= .四边形ABCD是平行四边形( )(填推理的依据) AC⊥BD, ..四边形ABCD是菱形( )(填推理的依据). 21.某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节1g0设计，如图，王博同学设计的矩形 1og0长20cm,宽16cm,为了使这个log0更类观，他要给logo添加一个边框，边框上、下、 左、右的宽度相等，且添加边框后的整个图形的面积为480cm2,求边框的宽， 20 cm 八年级数学试卷第4页（共8页） 22.某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g),对这 些零件质量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.零件质量频数分布表： 分组/g 频数 频率 9.97≤x<9.98 4 0.08 9.98≤x<9.99 7 f 9.99≤x<10.00 16 0.32 10.00≤x<10.01 14 0.28 10.01≤x<10.02 n 0.12 10.02≤x≤10.03 3 0.06 合计 n 1.00 b.零件质量频数分布直方图： 频数个 16 12 0 9.979.989.9910.0010.0110.0210.03质量g 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= ,f= (2)请补全频数分布直方图； (3)当一个零件的质量x满足9.98≤x<10.02时，评定该零件为一等品.估计这5000 个零件中一等品的个数. 23.关于x的一元二次方程x2+mx+2(m-2)=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根是正数，求m的取值范围. 八年级数学试卷第5页（共8页） 24.在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+2(k≠0)与y=3x的图象交于点(a,3) (1)求a,k的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=左x+n的值小于函数y=kc+2(k≠0)的值， 直接写出n的取值范围. 25.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC,DE交于点F,AF=FC, BF∥CD (1)求证：四边形BCDF为矩形： (2)若BC=2,CD=3,求AB的长. D F E 八年级数学试卷第6页（共8页） 26.某工厂有甲、乙两个蓄水池，容量分别为1000m3和1800m3,甲、乙两池初始水量分 别为400m3和600m3.现向甲、乙两池同时注水，且每分钟注水量之和始终为60m3 若某一蓄水池注满，则停止向其注水，改为都向另一池注水，直至注满为止.设注水时 间为t(单位：min),甲、乙两池中的水量分别为y1,y2(单位：m3) (1)若每分钟向甲池注水20m,分别求出y1,y2与t的函数表达式； (2)若每分钟向甲池注水30m°，画出y2与t的函数图象； ym 2000 1600 1200 800 400 0 10 20 30 40 //min (3)当每分钟向甲池注水am3时，甲比乙提前5min注满，直接写出a的值. 27.在正方形ABCD中，E是AB上一动点（不与点A,B重合），F是点E关于直线BC的 对称点，连接CE,CF,过点E作EG⊥CF于点G,延长GE交CA的延长线于点H. (1)依题意补全图形.若∠ECB=α，求∠CHG的大小（用含a的式子表示)； (2)用等式表示线段AH与EF的数量关系，并证明. E 八年级数学试卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)和图形M,给出如下定义：若在图形M上存 在一点Q(x2y2),使得|x,x2+|y1y2=1,则称点P是图形M的“关联点” (1)如图，点A(-1,-1). y B B, x A ①在点B1(0,1),B,(1,0),B,(2,-1)中，线段OA的“关联点”是 ②若点C(xc,yc)是线段OA的“关联点”，则xc的取值范围是 (2)已知点D(-3,0),E(0,2),F(3,0),G(0,-2),T(t,0),S(t+1,1),且线段TS上的任 意一点都是四边形DEFG的“关联点”，直接写出t的取值范围. 八年级数学试卷第8页（共8页） 题号 1 6 8 答案 B D A B C B 9.x≠3： 10.x=0,x2=2: 11.3(答案不唯一)：12.65： 13.10: 14.甲队： 15.m>-4 16.①④. 17.解：开平方得x-1=3. …*”分 由x-1=+3得x=4. 3分 由x-1=-3得x=-2, 所以这个方程的解为x=4,x=-2, …5分 18.证明：：AD∥BC, .∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC,·2分 OA=OC, .△OAD≌△OCB. …3分 .AD=BC. 404404+44+0404004444000000400404404++04404044004g 4分 ∴，四边形ABCD为平行四边形. …5分 19.解：设这个一次函数表达式为y=+b(k≠0). 依题意，得 [k+b=4, ………2分 2k+b=7. 解得 [k=3 …4分 b=1. 所以一次函数表达式为y=3x+1. …5分 20.解：(1) B C …2分 D (2)OD. ******3分 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. …5分 2I.解：(I)设边框的宽为xcm,根据题意列方程，得 …1分 (20+2x16+2x)=480. …3分 解得x=2，x2=-20. …4分 x2=-20不合题意，舍去. ∴.x=2. 答：边框的宽为2cm. …5分 22.解：(1)m=6,n=50,f=0.14. …3分 (2)略. 400444*444440444*000400400*044044440440440+04444440440444405*44+ 4分 (3)(0.14+0.32+0.28+0.12)×5000=4300. 所以估计这5000个零件中一等品的个数为4300个. 5分 23.(1)证明：，△=m2-4×2(m-2) 1分 =m-8m+16 =(m-4)2≥0 …2分 .方程总有两个实数。