贵州省黔南州2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题

黔南州2024一2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 5 6 答案 D 221-i) 1.B【解析】因为0+i0z=2,所以2=中a+0-) =1-i,则=2+(-2=√反.故选B. 2.C【解析】由题意可知A={-1,0,1,2,3},集合B={y0≤y≤2}，AnB={0,1,2}.故选C 3.C【解析】因为镇远古镇和西江千户苗寨最多只去一处，故可分为两种情况讨论 当镇远古镇和西江千户苗寨只去一处时，则不同的选择方案为CC?=12: 当镇远古镇和西江千户苗寨一处也不去时，则不同的选择方案为C}=4. 综上：满足题意的不同选择方案有12+4=16（种）.故选C. e一·故选A 4.A【解析】f(x=f'Q)e-e,则f'0=f'0e-e,所以f'0⑩= 5.C1 【解折】△4仍B的面积为bc=5,离心率为号=2：又a2=+c2,a>b>0,解得a=2,b=5, 即椭圆E的标准方程为+上-1，故选C. 43 6.D【解折】依愿意ī-写+2+3+4+5列=3，了=51+63+75+87+9)=75.又线性回归方程 为少=121+à必过点(F,),所以75=12×3+à，解得a=39,所以=12t+39,2026年的年份代 号为6，所以当1=6时，)=12×6+39=111，所以根据回归方程预测该店2026年“五一”黄金周 的销售额是111万元.故选D. 7.A【解析】因为等比数列{an},a,a6为方程x2+10x+12=0的两根，所以a2·a6=a匠=12，故a4=23, 又因为a2+a5=-10<0,所以a2,a6同为负数.由等比数列的性质可知，等比数列的隔项同号，所 以a4=-2W3,故选A. 第1页共7页 &.B【解折】由抛物线C户=2pD>0上一点4，)到其准线的距离为5，所以号+4=5，解得p=2, 所以抛物线C的标准方程为y2=4x,则焦点F(1,0).因为kB=2,则直线AB:y=2(x-1).设点 48(e归由2.消去x得P-2y-4=0,则片+为=2,2=4.又10 所以5a0=2×0F×y-h卢2x1×VG0+%广-44=2×1×V2-4x(-4)=5.故选B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BC ABD 9.ACD【解析】对于A:随机变量X~N1,G2),由P(X≥0)=0.8知P(0≤X≤2)=2[P(X≥0)-P(X>引 =2×(0.8-0.5)=0.6,A正确：对于B:相关系数r越接近于1，两个变量的线性相关性越强，反之， 线性相关性越弱，故B错误.对于C:若随机变量X满足P(X=)=CC -,k=0,1,2, 则E(X)=0xcg+1xc29+2xcC-0+8+2=2 C2 C2 +5+53,故C正确：对于D:因为随机变量 X-80》放D(x)-=10兮号-9.0)=DBx+2小=90(x)=99-20,放D正确 10.BC 【解折】由图可知，了O=血=5。州受所以p吾：故A错误：由图可知， 得)-行0+写引-0，所以子0+号-，keZ,由图蜘知子>号解得o<3,故a=2,故C正确： 由/代)=sm2x+引，得f的对称轴为x=受+经keZ,故B正确： 12+ 由=m2x+写引，得f似的单调递增区间为（登+吾+k标小ke工，故D错误。 1.ABD【解析J对于A:f=x2+ar2+1,所以f)=x2+2m.令f)=0,解得=0，为2=-2a.因 为a≠0，所以x=0为f(x)的极值点，故A正确： 第2页共7页 对于B:因为x=0时，f(x)=1,当a≥0时，fx)在(0，+∞)上单调递增，此时fx)在(0，+∞)内没有零 点故a<0.国在0，+四)有且仅有一个零点：故-20)=0，所以-膏女+4d+1=0,解得a=-5 2 故B正确： 对于C:设切点(，f(xo)》,则切线斜率k=f(x)=x2，故切线方程为y-f(x)=(x-),过点 0,0,则-星-1=所以= 3 所以有且仅有一条直线与曲线y=fx)相切，故C错误； 对于D当a时，-号41，所以四+-动-号所以)（品品 1 4049 4049 2025 3 ,故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-20 【解析】由 仔-2的展开式的通项为m=c行了广(2，则行-2的展开式中2的 系数是c×日×(-2y=-20.故答案为-20. 13. 【解折】由全概率公式可知，所求概率为P=075×+06×名+06x-。故答案为 6 6 6401 40 14.,cUe,+o)【解析】令f)=g,由方程两边同时取对数，可得xna=anx,即血x.血e 方程有两个不同的根，令)工，则)=.当xe0,©时，>0，h)单调递 当x∈(e,+o),h)<0,h)单调递减，且x→0，h)→o,h0=0,he)=,x→o,h→0.易 知，当a∈1，e)U(e,+o)时，该方程有两个不同的根，即函数h()有两个不同的零点，则函数fx) 与gx)的图象有两个不同的交点，所以a∈I,e)U(e,+o). 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.解：(1)当n=1时，a1=S=12+3×1=4: …】分 当n≥2时，an=Sn-S4-1=n2+3n-(n-)2-3n-1)=2n+2: …4分 验证，当n=1时，a1=4=S1,符合， …5分 综上，数列{am}的通项公式为an=2n+2. …6分 第3页共7页 (2)令6，=4 4 111 anam+12(n+1)×2(n+2)(n+1)n+2)n+1n+2 …10分 村+吗 n+1n+2 11 2n+2 …………13分 2n+4 16.(1)证明：如图，以点A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角 坐标系。 则A0,0,0),M0,2,2),A(0,0,2),C(2,2,0),D(0,2,0),D(0,2,22,B(2,0,0), …2分 A=(0,2V2),4D=(0,2,-22),cD=(-2,0,0) …3分 因为AM.4D=0+4-4=0,AM.CD=0+0+0=0, 所以AM⊥AD,AM⊥CD. …5分 因为4D,CDc平面4CD,4DnCD=D, 所以AM⊥平面ACD.… 6分 (2)解：由(1)得AM是平面4CD的一个法向量，BD=(-2,2,22) ……8分 设直线BD与平面ACD所成的角为B, AM·BD 则os(,B丽 4+4 =v6 AM BD V4+2×√4+4+83 444444 …14分 故直线BD与平面4CD所成角的正弦值为√6 …15分 第4页共7页 17.解：(1)2×2列联表，如图所示 甜粽 咸粽 合计 南方居民 90 30 120 北方居民 60 120 180 合计 150 150 300 2分 零假设为Ho:“居民地域（南方/北方）”与“粽子口味偏好（甜粽/成粽）”无关， 则7-_300x90x120-30x60=50>10.828=6m …5分 120×180×150×150 根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为“居民地域（南方/北方）”与“棕子 口味偏好（甜粽咸粽）”有关 ……6分 (2)由题意得南方居民偏好甜粽的概率为 90_3 1204 由已知得X-83,引X-0123, ……7分 Px=0-arx=-G目日2 Px=2-c对器Px=器 ……12分 所以随机变量X的分布列为 X 0 2 3 1 9 27 27 64 64 6 所以E(X)=3×3-9 D(x)=3x3x19 4416 …15分 第5页共7页 18.解：(1)根据题意，得2=5,2a=4, 解得a=2,b=2√5， 则双曲线C的标准方程为女- =1 小小小小小…4分 412 (2)(i)判断：k1·k2为定值. 5分 设∠BON=∠AON=a, 则k=m∠40r=tm任+a=n∠B0x=m任-a小…7分 所以6=✉任+小m任m _1+tana.1-tama=l,…9分 所以k·k2的定值为1. …10分 联立直线=红-1与双曲线号若1，得6-的+2-1B0 3-k2≠0， 由题可知 解得正<k< 4=-48k2+156>0 2 2 2,且k≠士5， 2k 所以 名+为2-3 44444■44044.44▣444044.44▣44444.44▣44 …12分 13 x=2-3 所以=6--)=k5-k5+5+1=122-3 …13分 k2-3 由()得k=山，所以当=1，即西= 所以3.123，解得2 k2-3k2-3 3,可得k=±25 ………l5分 3 因为A,B两点均在第一象限， 所以k>0,故k=25 3 综上，当m=-1时，k=2 3 17分 第6页共7页 19.解：(1)由题可得f)=1-1=x- xx. …分 令f'(x)>0,解得x>1,所以当x∈(1，+∞)时，f"(x)>0,所以f(x)在1，+o)上单调递增. 令(x)<0,解得x<1,所以当x∈(0，)时，f"(x)<0,所以f(x)在(0，)上单调递减，…3分 所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为1，+∞). …4分 (2)由题可知，x-lnx-2=0的根为函数f(x)的零点. …5分 设f(x)在点(2，f(2)处的切线为：y-f(2)=f'(2)(x-2). …6分 令y=0,则x=5=2-8=2-2-h2-2=2+2n2. "(2) 2-1 …7分 2 由n2≈0.693，则x2=2+2×0.693≈3.39， ……8分 所以方程x-nx-2=0的一个近似根x2为3.39. …9分 -=x,-五-血2=h+五 (3)由x=n-Gx) …11分 x-1 x-1 Xn 因为，>1，所以1>k台血+五>k n-1 令g)=hx+r,所以g)=-血x2 x-1 (x-1)2· …13分 由(1)易得，存在∈(3,4)，0-h0-2=0,即1n=0-2, 且x∈1，xo),g'(x)<0,所以g(x)单调递减：x∈(，+o),g'(x)>0,所以g(x)单调递增， 故g树m=g)=5h6+五-6-2）+=6B,4,…15分 x0-1 x-1 所以k<g(x)min=g(xo)=x0,6e(3,4), 所以整数k的最大值为3， 即x1>k恒成立，整数k的最大值为3. …17分 第7页共7页福泉卷 黔南州2024一2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 1.若复数：满足(1+i)·z=2,则1z= A.2 B.2 C.1 D.1-i 2.已知集合A={x1-2<x<4,xeZ},B={yl1≤3'≤91，则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2 C.{0,1,2 D.{0,1,2,3} 3.贵州是中国旅游资源极为丰富的省份，目前集观光、度假和深度文化体验为一体的新型和谐 旅游目的地正在悄然形成.世界旅游组织称赞贵州是“生态之州、文化之州、歌舞之州、美酒 之州”.其中黄果树瀑布、梵净山、荔波小七孔、织金洞、镇远古镇、西江千户苗寨都是风景宜 人的旅游胜地，小王同学计划在高考结束后从上面6个景点中选择3个游玩，其中镇远古镇 和西江千户苗寨最多只去一处，若不考虑游玩顺序，则不同的选择方案有 A.20种 B.18种 C.16种 D.14种 4.已知函数f(x)=f'(1)e-ex,则f'(1)的值为 () A号 C.1 D.-1 S已知椭因E式(a心b>0的上顶点为A,RB,分别为椭圆E的左，右焦点，若△4B正 的面积为厅，且椭圆E的离心率为)，则椭圆E的标准方程为 () D.1 68 6.网上直播带货已成为电商主流模式之一，已知某一家网上官方旗舰店近五年“五一”黄金周 期间的销售额如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号t 1 2 3 4 5 销售额y(万元) 51 63 75 87 99 若y关于，的线性回归方程为了=121+a,则根据回归方程预测该店2026年“五一”黄金周的 销售额是 () A.84万元 B.98万元 C.104万元 D.111万元 7.已知等比数列14.，若a2,a6为方程x2+10x+12=0的两根，则a,的值为 A.-23 B.±25 C.-5 D.6 高二·数学第1页（共4页） 8.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,若抛物线C上一点(4，n)到其准线 的距离为5，过点F且斜率为2的直线与抛物线C交于A,B两点，则△AOB的面积为() A.25 B.5 C.2 D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 ( ) A.若随机变量X~N(1,σ2)，P(X≥0)=0.8，则P(0≤X≤2)=0.6 B.若两个变量线性相关，则相关系数r越大，线性相关程度越强 CC C.若随机变量X的分布列为P(X=k)= -(k=0,1,2),则E(X)=2 D.若随机变量X~B10）,随机变量Y=3X+2,则D(门=20 10.已知函数x)=n(ar+p)o>0,g1<） 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 ( T A.= 6 B.x=T是函数f(x)的一条对称轴 12 C.w=2 D.函数(x)在区间 上单调递增 1.已知函数)-=+a2+1(aeR),则下列说法正确的是 A.当a≠0时，x=0为f(x)的极值点 B.存在a,使得f(x)在(0，+∞)有且仅有一个零点 C.当a=0时，过点(0,0)存在两条直线与曲线y=f(x)相切 n存在e,使得/（品）品 1 2 4049)4049 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12(分-2)°的展开式中的系数是 ·(用数字作答) 13.2024年开始，贵州省实行新高考“3+1+2”选科模式，它是指考生需要参加三门全国统一高 考科目，即语文、数学、外语.此外，考生还需在物理和历史两门科目中选择一门作为首选科 目，以及在思想政治、地理、化学、生物学四门科目中选择两门作为再选科目：赋予了学生充 分的自由选择权.已知黔南州某三所中学分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所中 学的学生人数之比为3：2：1，现从这三所中学随机选取一名学生，则这名学生选了物理的 概率为 14.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)，g(x)=x(x>0),若函数f八x)与g(x)的图象有两个不同的 交点，则实数a的取值范围为 高二·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列{a,}的前n项和为S。,且S,=n2+3n,n∈N' (1)求数列{a,}的通项公式a,: 4 (2)求数列 的前n项和T. aa.1 16.(本小题满分15分) 如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=2,AA1=22,M为棱DD,的中点 (1)证明：AM⊥平面A,CD: (2)求直线BD,与平面A,CD所成角的正弦值， 17.(本小题满分15分) 端午节是中国传统节日之一，也是中华民族节日文化的重要组成部分.在这个节日中，棕子 备受喜爱.粽子是用糯米和馅料包裹在竹叶中蒸煮成的食品，有着浓郁的文化内涵.由于地 域饮食文化差异，南方与北方居民对棕子口味偏好（甜粽/咸粽）存在显著差异.为科学验证 这种差异是否具有统计显著性，某研究机构用分层抽样的方法，从全国代表性的城市选取居 民300人，记录其在端午节期间实际食用的粽子口味偏好（甜棕/咸粽），并记录其居住地域 (南方/北方).将调查数据整理如下表： 甜棕 成棕 合计 南方居民 90 120 北方居民 120 合计 150 300 (1)完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析“居民地域（南方/北 方)”与“棕子口味偏好（甜粽/咸棕）”是否有关： (2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，现从南方居民中随机抽取3 人，记X为其中偏好甜粽的人数，假设每个人的棕子口味偏好相互独立，求X的分布列、 数学期望和方差， 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 高二·数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)》 已知双曲线C:0>0.b>0的一条渐近线方程为y=3x,实轴长为 (1)求双曲线C的标准方程 (2)若直线1：y=x+m与双曲线C交于不同的两点A,B(点A,B均在第一象限，且点A在点 B上方)，直线l与直线y=x交于点N,O为坐标原点，且∠AON=∠B0ON,设直线OA,OB 的斜率分别为k,k (1)判断k,·k是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. (i)若m=-1,求k的值 19.(本小题满分17分) 物理学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法，具体做 法如下：先在x轴找初始点(x1,0),然后作y=f八x)在点(x1f(x1)处的切线，切线与x轴交 于点(x2,0),再作y=f(x)在点(x2,f八x2)处的切线，切线与x轴交于点(x,0),再作y= 八x)在点(x(x)处的切线，以此类推，直到求得满足精度的方程f(x)=0的近似解x (n≥2)为止.已知函数f八x)=x-nx-2,在横坐标为x,的点处作f(x)的切线，切线与x轴交 点的横坐标为x2,继续牛顿法的操作得到x。 (1)求f(x)的单调区间； (2)设初始点为(2,0)，按上述算法，求方程x-nx-2=0的一个近似根x2;(精确到0.01) (3)若对任意xn∈(1，+0)，x1>冰恒成立，求整数k的最大值. (参考值：ln2≈0.693) 高二·数学第4页（共4页）